宜賓專版2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第8章圓第24講與圓有關(guān)的計(jì)算精講練習(xí).docx

第二十四講與圓有關(guān)的計(jì)算宜賓中考考情與預(yù)測(cè)近五年中考考情2019年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)2019年宜賓中考考查內(nèi)容是正多邊形與圓的綜合運(yùn)用，分值約為3分.2018正多邊形與圓填空題133分2017正多邊形與圓填空題153分 2016扇形面積的計(jì)算選擇題43分2015圓面積的計(jì)算選擇題73分2014未單獨(dú)考查宜賓考題感知與試做1.(2016宜賓中考)半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是(D)A3 B6 C9 D122(2015宜賓中考)如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20，陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為(B)A231 B210 C190 D171宜賓中考考點(diǎn)梳理弧長(zhǎng)的計(jì)算1由圓的周長(zhǎng)公式C2r，可以推得弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l_(r為圓的半徑，n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))【溫馨提示】在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，有l(wèi)、n、r三個(gè)量，已知其中的兩個(gè)量，可以求出第三個(gè)量扇形面積的計(jì)算2由圓的面積公式Sr2，可以推得扇形面積的計(jì)算公式為S_或S_lr_(r為圓的半徑，n是扇形的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長(zhǎng))【溫馨提示】在扇形面積的計(jì)算公式中，對(duì)于S、 l、n、r四個(gè)量，可以“知二求二”圓柱與圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算3圓柱側(cè)面積和全面積的計(jì)算(1)側(cè)面積：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為圓柱的底面周長(zhǎng)C，另一邊長(zhǎng)為圓柱的高h(yuǎn)，若圓柱的底面半徑為r，則S圓柱側(cè)_Ch_2rh.(2)全面積：S圓柱全S圓柱側(cè)2S圓柱底_2rh_2r2_4圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算(1)側(cè)面積：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)C，半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)l，若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為，則360，S圓錐側(cè)Clrl_.(2)全面積：S圓錐全S圓錐側(cè)S圓錐底_r2_1(2018濱州中考)已知半徑為5的O是ABC的外接圓，若ABC25，則劣弧的長(zhǎng)為(C)A. B. C. D.2(2018資陽(yáng)中考)如圖，ABCDEF為O的內(nèi)接正六邊形，ABa，則圖中陰影部分的面積是(B) A.a2 B.a2 C.a2 D.a23(2018遵義中考)若要用一個(gè)底面直徑為 10，高為 12 的實(shí)心圓柱體，制作一個(gè)底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為(B)A60 B65 C78 D1204. “趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖已知底面圓的直徑AB8 cm，圓柱體部分的高BC6 cm，圓錐體部分的高CD3 cm，則這個(gè)陀螺的表面積是(C)A68 cm2 B74 cm2C84 cm2 D100 cm2(第4題圖)(第5題圖)5(2018貴港中考)如圖，在RtABC中，ACB90，AB4，BC2，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABC的位置，此時(shí)點(diǎn)A恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)4_(結(jié)果保留)6(2018永州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長(zhǎng)為_(kāi).7(2018眉山中考)如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，把ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到ABC，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是 _8(2018貴港中考)如圖，直線l為yx，過(guò)點(diǎn)A1(1，0)作A1B1x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為(_2n1，0_)9(2018岳陽(yáng)中考)如圖，以AB為直徑的O與CE相切于點(diǎn)C，CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直徑AB18，A30，弦CDAB，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)AC、OC，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) ；扇形OBC的面積為；OCFOEC；若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則APOP有最大值20.25.中考典題精講精練正多邊形中有關(guān)的計(jì)算命題規(guī)律：考查正多邊形中的有關(guān)計(jì)算，題目以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)【典例1】(2018威海中考)如圖，在正方形ABCD中，AB12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連結(jié)AF、EF，圖中陰影部分的面積是(C)A1836 B2418C1818 D1218【解析】作FHBC于點(diǎn)H，連結(jié)AE，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得BECECHFH6，則利用勾股定理可計(jì)算出AE6.通過(guò)RtABERtEHF得AEF90，然后利用圖中陰影部分的面積S正方形ABCDS半圓SABESAEF進(jìn)行計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算命題規(guī)律：考查弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式，題目以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)【典例2】(2018十堰中考)如圖，扇形OAB中，AOB100，OA12，C是OB的中點(diǎn)，CDOB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是(C)A1218 B1236C618 D636【解析】連結(jié)OD、BD.根據(jù)點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得CDO30，繼而可得BDO為等邊三角形，求出扇形BOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白BDC(S扇形BODSCOD)即可求出陰影部分的面積圓柱、圓錐側(cè)面積、全面積的計(jì)算命題規(guī)律：考查圓柱、圓錐側(cè)面積、全面積的計(jì)算，題目以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)【典例3】(2018綿陽(yáng)中考)如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25 m2，圓柱高為3 m，圓錐高為2 m的蒙古包，則需要毛氈的面積是(A)A(305) m2B40 m2C(305) m2D55 m2【解析】利用圓的面積得到底面圓的半徑，再利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，接著根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形和圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形計(jì)算它們的側(cè)面積，最后求它們的和即可有關(guān)圓計(jì)算的綜合問(wèn)題命題規(guī)律：將計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積與三角形、四邊形等知識(shí)綜合起來(lái)，考查綜合解決問(wèn)題的能力【典例4】(2018湖州中考)如圖，已知AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，OCBD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC.(1)求證：AEED；(2)若AB10，CBD36，求的長(zhǎng)【解析】(1)根據(jù)圓周角定理的推論可得ADB90，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEO90，再利用垂徑定理證明即可；(2)利用垂徑定理可得，所以ABCCBD36，AOC2ABC72，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求得的長(zhǎng)【解答】(1)證明：AB是O的直徑，ADB90.OCBD，AEOADB90，即OCAD.AEED；(2)解：OCAD，.ABCCBD36.AOC2ABC23672.的長(zhǎng)為2.(2)沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，如圖則線段AM的長(zhǎng)就是螞蟻所走的最短距離由(1)知，SA40 cm，的長(zhǎng)為20 cm.20，n90.SASA40 cm，SM3AM，SM30 cm.在RtASM中，由勾股定理，得AM50 cm.它所走的最短距離是50 cm.1. (2018廣安中考)如圖，已知O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為(C)A.2 B.C.2 D.2. (2018成都中考)如圖，在ABCD中，B60，C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是(C) A B2 C3 D63. (2018臨沂中考)如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與O相切于點(diǎn)D，OB與O相交于點(diǎn)E. (1)求證：AC是O的切線；(2)若BD，BE1.求陰影部分的面積(1)證明：連結(jié)OD、AO，作OFAC于點(diǎn)F，如圖ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，AOBC，AO平分BAC.AB與O相切于點(diǎn)D，ODAB.而OFAC，OFOD，AC是O的切線；(2)解：在RtBOD中，設(shè)O的半徑為r.則ODOEr，r2()2(r1)2.解得r1.OD1，OB2，B30，BOD60，AOD30.在RtAOD中，ADOD，陰影部分的面積2SAODS扇形DOF21.4(2018東營(yíng)中考)已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為_(kāi)20_5. 如圖，圓錐底面的半徑為10 cm，高為10cm.(1)求圓錐的全面積；(2)若一只螞蟻從底面上一點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點(diǎn)M處，且SM3AM，求它所走的最短距離解：(1)由題意可得圓錐的母線SA40 cm.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)l2OA20 cm，S側(cè)lSA400 cm2，S底AO2100 cm2，S全S側(cè)S底500 cm2；6(2018達(dá)州中考)已知：如圖，以等邊ABC的邊BC為直徑作O，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是O的切線；(2)若等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，求由、DF、EF圍成的陰影部分的面積(1)證明：如圖，連結(jié)CD、OD.BC是O的直徑，CDB90，即CDAB.又ABC是等邊三角形，ADBD.BO