《工程力學(xué)上》PPT課件.ppt

工程力學(xué)（上）,直播課堂6 姚志剛,第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,一、本章主要知識點 1截面內(nèi)力及符號 2內(nèi)力圖 3荷載和剪力、彎矩的對應(yīng)圖形關(guān)系,4疊加法作彎矩圖、剪力圖 5分段疊加法作彎矩圖 6靜定梁作內(nèi)力圖 7剛架作內(nèi)力圖 8三鉸拱的計算 9桁架的計算,二、本篇講授的內(nèi)容,（一）截面內(nèi)力及符號 物體因受外力作用，在物體各部分之間所產(chǎn)生的相互作用力稱為物體的內(nèi)力。對內(nèi)力的正、負(fù)號作如下規(guī)定： 軸力符號：當(dāng)截面上的軸力使分離體受拉時為正；反之為負(fù)。,剪力符號：當(dāng)截面上的剪力使分離體作順時針方向轉(zhuǎn)動時為正；反之為負(fù)。 彎矩符號：當(dāng)截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉時為正，反之為負(fù)。 當(dāng)所有外力（包括已知荷點，通過平衡方程求出的所有支座約束反力）已知時，通過三個獨立的平衡方程可求解三個內(nèi)力。截面法是結(jié)構(gòu)力學(xué)計算最基本的方法。,+,教材例63（P73） 一外伸梁如圖所示。 。求截面11及截面22的剪力和彎矩。,解： 1求梁的支座反力。 由整體平衡可求： 2求11截面上的內(nèi)力 桿上外力均為已知，可求任意截面的內(nèi)力。如截面11，取左段為分離體，如圖所示。,由 由 由 求截面11內(nèi)力也可取左段為分離體，其結(jié)果見教材。 3求22截面上的內(nèi)力。（見教材）,4,（二）內(nèi)力圖 內(nèi)力圖為表示內(nèi)力隨橫截面的位置變化的函數(shù)的圖形。 一般取桿軸線為坐標(biāo)軸，橫截的位置選擇用X表示，則梁的各個橫截面上的內(nèi)力可以表示為X的函數(shù)，函數(shù)圖形即內(nèi)力圖。,教材例67（P76） 簡支梁AB受一集度為q的均布荷載作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。 分析：取左邊X長的分離體，X處截面的內(nèi)力按正方向假設(shè)，用平衡方程求解。,qL/2,qL/2,解： （1）求梁的支座反力 由整體平衡可求： （2）取距A端X處的C截面，標(biāo)出 。解得：,M圖為二次拋物線，確定X0，L/2及L處M值可確定M的函數(shù)圖形。 Q圖為直線形，確定X0，L處Q值即可確定Q圖。,根據(jù)內(nèi)力圖的特征，除均布荷載q作用下的M點為二次拋物線外，其余情況均為直線段。因此，可以不需列出函數(shù)方程，直接確定直線段內(nèi)力圖的控制點值，即荷點作用不連續(xù)點的截面內(nèi)力連接直線即可。,均布荷點作用段內(nèi)M圖再確定一中間值即可畫出二次拋物線。按建筑力學(xué)的習(xí)慣，M圖畫在桿件彎曲變形時受拉一側(cè)。 畫出M圖。彎矩最大值在梁的中點，為 ql2/8 ； 畫出Q圖。剪力最大值在梁端，為ql/2。,（三）荷載與剪力、彎矩的對應(yīng)圖形關(guān)系 純彎曲：剪力圖為零，彎矩圖為一水平直線。 q0： 剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。,幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶,P/2,q常數(shù):剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。 集中力：剪力圖為一水平直線，P作用處有突變，突變值等于P。彎矩圖為一折線，P作用處有轉(zhuǎn)折。,幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶,P,集中力偶：剪力圖為一水平直線，力偶作用處無變化。彎矩圖為水平線，力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶。,教材例610（P81反） 外伸梁如圖所示，已知 ，試畫出該梁的內(nèi)力圖。,分析：例中，整體平衡可求解 ，則A、B、C、D為外力不連續(xù)點，作為控制截面。 在集中力P，或支座反力處剪力有突變，所以控制截面截取應(yīng)B左、B右、C左、C右，D右支座反力即作用于CD桿端的剪力。,Q圖由控制點A、B左、B右、C左、C右的值之間連直線得到。 解： （1）求梁的支座反力,（2）畫彎矩圖： 求控制截面的彎矩值，取AB桿的分離體。 桿上側(cè)受拉。 取CD桿的分離體： （鉸支端） 桿下側(cè)受拉。,確定A、B、C、D四點M值： BC，CD間無均布荷載q，直接聯(lián)直線； AB間有均布荷載q,確定中點值為2.5KN/m,可由三點確定拋物線。,（2）畫彎矩圖：連接控制截面的彎矩值，如圖: M圖AB段的端點值即MA、MB的中間值由 確定，作拋物線。M圖 BD段的端點值即MB、MD的中間值由 確定，用直線連接。 如在的連線上疊加的二次拋物線，或在的連線上疊加的三角形的底邊，簡單拼合，顯然不能對齊。,軸力為零不考慮。 桿端作用剪力、彎矩與相應(yīng)簡支梁兩端作用彎矩受力情況完全相同，即對應(yīng)。所以任意分段均可同疊加法作M圖。,（3）畫剪力圖：取控制截面如圖。 計算剪力：取分離體如圖。 AB：QAB=0（自由端） CD： BC： QBC QCB5-P=-10,剪力圖如圖所示。 在已荷點和所有反應(yīng)力的情況下，可以取分段分離體求剪力控制截面值，但如果M圖已知，不求約束反力也可確定分段桿端的剪力控制截面值。,A,B,C,D,幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶,P/2,幾種常見簡支梁M、Q圖的記憶,P,（四）疊加法作彎矩圖與剪力圖,當(dāng)梁上有幾項荷載作用時，梁的反力和內(nèi)力可以這樣計算：先分別計算出每項荷載單獨作用時的反力和內(nèi)力，然后把這些計算結(jié)果代數(shù)相加，即得到幾項荷載共同作用時的反力和內(nèi)力。,上圖懸臂梁上作用有均布荷載和集中力。 梁的反力和內(nèi)力都是由兩部分組成。各式中第一項與集中力P有關(guān)，是由集中力P單獨作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力；各式中第二項與均布荷載q有關(guān)，是由均布荷載q單獨作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力。兩種情況的疊加，即為二項荷載共同作用的結(jié)果。這種方法即為疊加法。,剪力圖： 集中力P單獨作用時為一水平直線，均布荷載q單獨作用時為一斜線；兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如上圖。,彎矩圖： 集中力P單獨作用時為一斜線，均布荷載q單獨作用時為拋物線；兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如上圖。 分段疊加法作彎矩圖 直桿彎矩圖分段疊加，簡化繪圖工作，適用于多跨梁、剛架的彎矩圖的繪制。,教材例610（P81反） 外伸梁如圖所示，已知 ，試用疊加法畫出該梁的M圖。,幾個標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖,簡支梁作用有均布荷載q 簡支梁作用有中點的P 懸臂梁作用有均布荷載q 懸臂梁作用有端點的P 簡支梁作用有非中點的P 簡支梁作用有中點的m,簡支梁作用有均布荷載q,P/2,（1）簡支梁作用有均布荷載q 簡支梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其中點彎矩為。 （2）簡支梁作用有中點的P 簡支梁作用有中點的P的彎矩圖為一折線，在集中力P作處產(chǎn)生折點，其值為。,簡支梁作用有中點的P,簡支梁作用有中點的m,簡支梁作用有非中點的P,P,懸臂梁作用有均布荷載q,懸臂梁作用有端點的P,（5）懸臂梁作用有均布荷載q 懸臂梁作用有均布荷載q的彎矩圖為一拋物線，其值端點為零、固定端為。 （6）懸臂梁作用有端點的P 懸臂梁作用有端點的P的彎矩圖為一斜線，其值端點為零、固定端為PL。,（五）分段疊加法作彎矩圖,簡支梁上作用有均布荷載q，其兩端作用有 彎矩，用疊加法作彎矩圖。,原結(jié)構(gòu)作用有兩種荷載彎矩和均布荷載。將原結(jié)構(gòu)分解為由彎矩與均布荷載分別作用的兩種情況，如圖所示。,中點M=,分段疊加法作彎矩圖:桿端彎矩圖疊加上簡支梁上對應(yīng)荷載（均布荷載q或中點集中力P）的標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖； 疊加：是指彎矩圖縱坐標(biāo)的代數(shù)和，而不是彎矩圖的簡單拼合。 分段疊加法作彎矩圖的方法如下：,分段疊加法作彎矩圖的方法： （1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用） 控制截面一般取外力不連續(xù)點（如：均布荷載q的端點、P作用點和集中力偶M作圖點的左、右）。,（2）分段畫彎矩圖 控制截面內(nèi)無荷載連直線； 控制截面內(nèi)有荷載（q或中點P）連虛線，再疊加相應(yīng)的彎矩圖。,剪力圖可以由彎矩圖取得： 任取桿段AB，荷載及桿端彎矩已知，如圖所示。 則： ， ， 或由 ，分別為荷載對桿端A，B之矩的代數(shù)和。,MA,MB,QAB,QBA,P,例610 外伸梁如圖所示，已知，試畫出該梁的內(nèi)力圖。本例同例6-10反向,解： （1）求控制截面的彎矩值（全部荷載作用）；本題的控制截面為A、B、D截面。 A端為自由端，D端為鉸支端，AB為懸臂梁，其控制截面彎矩如圖，分段畫彎矩圖：,按 取得A、B、D截面的彎矩值并連以虛線。 在AB段的虛線上疊加均布荷載q的彎矩，如圖所示。 在BD段的虛線上疊加集中力P的彎矩，其值為：,（2）由彎矩圖畫剪力圖 AB段：分離體如圖所示：,可得：,10,CD段：分離體如圖所示：,BC段：分離體如圖所示：,剪力圖： 用A、B、C、D截面的剪力值取點并連以直線，得到本題的剪力圖，如圖所示。,A,B,C,D,工程力學(xué)（上）,直播課堂7 姚志剛,（六）靜定梁作內(nèi)力圖,多跨靜定梁按幾何組成的相反次序求解，可避免解聯(lián)立方程。 多跨靜定梁組成： 基本部分能獨立承受荷載的部分 附屬部分依賴于基本部分承受荷載的部分,教材例612（P82） 多跨靜定梁如教材圖所示。已知 。試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。 （1）求支座反力，,（2）作彎矩圖：用疊加法 求出控制截面的彎矩（A點、C點、E點、F點彎矩為零），連以直線； 在AB段、EF段彎矩的直線上分別疊加均布荷載與集中荷載的彎矩，如教材P83（b）圖所示即為結(jié)果。,（3）作剪力圖 分別求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷載左右及F的剪力；連以直線，結(jié)果如教材P83圖（c）所示。 利用形狀特征直接畫彎矩圖：即利用四個標(biāo)準(zhǔn)彎矩圖畫多跨靜定梁的彎矩圖，如圖所示,*利用形狀特征直接畫M、Q圖,M(kNm),Q(kN),Q,（七）剛架作內(nèi)力圖,1靜定剛架作內(nèi)力圖 平面剛架是由梁與柱所組成的平面結(jié)構(gòu)。橫桿稱為梁，豎桿稱為柱。 各桿間由結(jié)點聯(lián)接，主要為剛結(jié)點，也有鉸結(jié)點。 剛架的特點：梁與柱的聯(lián)接處為剛結(jié)點，當(dāng)剛架受力而產(chǎn)生變形時，剛結(jié)點處各桿端之間的夾角始終保持不變，且能承擔(dān)彎矩。鉸結(jié)點聯(lián)接的桿端可相對轉(zhuǎn)動，一般彎矩0。,（1）常見剛架類型 常見的剛架類型有三種基本類型：懸臂、簡支，三鉸剛架。應(yīng)熟練掌握其受力特點及相應(yīng)的計算方法。,a簡單剛架 簡支剛架：剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接（與地基由二剛片規(guī)則組成）。 懸臂剛架：懸臂構(gòu)件與地基固結(jié)。 三鉸剛架: 兩構(gòu)件與地基由三個鉸聯(lián)接而成的剛架。（與地基由三剛片規(guī)則組成）。,b.組合剛架 構(gòu)件由剛結(jié)點與鉸結(jié)點組合而成的剛架。其結(jié)構(gòu)可分為基本部分與附屬部分。,（2）支座反力計算 a.懸臂剛架_懸臂構(gòu)件與地基固定聯(lián)接，固定端的反力有： 。由一矩式平衡方程可求： 由 由 由,b.簡支剛架_剛架與地基按簡支梁的形式聯(lián)接。有A端反力，B端反力。由平衡方程可求： 支反力,c.三鉸剛架，或整體剛架： 取整體為分離體：求 局部為分離體：（取荷載少的半跨求解簡單）求 也可利用,C,（3）計算桿端內(nèi)力 求解桿端內(nèi)力的基本方法是截面法： a.截取桿端截面，適當(dāng)選取分離體（構(gòu)件或節(jié)點）,b.正確的受力分析: 已知力（荷載及已求出的力）按實際方向畫；未知力按正方向假設(shè)。 c.選取適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，避免解?lián)立方程，求解各桿端內(nèi)力（彎矩，剪力，軸力）,小結(jié)：剛架支座反力求解后，外力均為已知。任取桿端截面切開，取左（或右）部分為分離體，均只有三個內(nèi)力未知量，用平衡方程可完全求解。已知力：包括已知荷載、已求出的約束反力，及其它已求出的內(nèi)力；未知力的計算結(jié)果為代數(shù)值，其符號的正負(fù)表示實際方向：正號與假設(shè)的方向相同，負(fù)號表示相反。可以極大的簡化計算。一般取任意一桿件或結(jié)點校核。,（4）畫內(nèi)力圖（彎矩圖，剪力圖，軸力圖）的要求： 注明桿端及控制截面值；彎矩圖畫在受拉面；剪力圖、軸力圖注明正負(fù)；校核：整體及任取局部均應(yīng)平衡。,教材例616（P90）作如圖所示三鉸剛架的彎矩圖、剪力圖及軸力圖。,（1）求支座反力： 取整體 取ADC分離體，受力分析如圖625（b）所示。取ADC分離體， 解 例中Xa=Xb=10kN，計算錯誤，由此導(dǎo)致求解內(nèi)力M、Q、N均錯。應(yīng)為Xa=Xb=5kN。,求未知反力是求解靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的第一步，解出后，應(yīng)先簡單校核，確保第一步正確，否則如書中例題，一錯均錯。 立即可以校核,（2）作彎矩圖 取AD分離體，D截面有M，Q，N。對D截面中心取力矩平衡方程，其中只有一個未知力 ，可直接求出； 取AD桿：A端為支座端， 有支座反力： D端為剛結(jié)，有內(nèi)力： 。,也可以考慮AD桿，點D處為剛結(jié)約束（如固定支座）： 對D處的力矩：取結(jié)點D分離體，有三對內(nèi)力?？紤]D點力矩平衡：Q，N均通過D點，無力矩，所以 ，同為外側(cè)受拉。,剛結(jié)點處，彎矩大小相等，同外（內(nèi)）側(cè)受拉，是剛架及連續(xù)梁M圖的一個顯著特點，應(yīng)特別注意，并可以利用其特點做M圖（確定其值，或校核）。 同理：取BE桿及結(jié)點B的分離體可以求得： （外側(cè)受拉） 結(jié)點C為鉸結(jié)點： 鉸結(jié)點處桿端彎矩為零，也是剛架及連續(xù)梁彎矩圖的一個顯著特點。,按疊加法作彎矩圖： 各桿桿端彎矩，即控制截面彎矩已求出，按疊加法，各桿端M值之間： 首先，標(biāo)出鉸結(jié)點、剛結(jié)點處的彎矩值，且連以直線。有均布荷載的桿段CE處畫虛線；,其次，在CE桿段疊加均布荷載的彎矩，其形狀為拋物線，如圖（c）所示。,20kN/m,A,5,D,E,（3）作剪力圖,取桿AD： 桿端A的剪力即支座反力XA，因剪力定義的正方向為繞桿順時針轉(zhuǎn)為正，所以 。,取結(jié)點D： 結(jié)點D，DC桿端QDC，NPC按正方向假設(shè)（未知）。 建議：DA桿端， 最好按實際方向畫在結(jié)點D分離體，標(biāo)絕對值（按正方向標(biāo)示也可以，但代入方程應(yīng)為負(fù)值）,注意：結(jié)點的桿端與桿上桿端的內(nèi)力為作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但對于各自的桿端，其符號正負(fù)相同。 這里沒有畫出內(nèi)力M，因為所用的力的平衡方程求解Q，N，與M無關(guān)。截DC桿的桿端D截面，取桿DAD為分離體： 桿上所有力應(yīng)畫全（桿端內(nèi)力，荷載等），求解Q，與N無關(guān)，可以不畫N。,同理可求： 取CE分離體求 取鉸結(jié)點C 作剪力圖：根據(jù)各桿桿端剪力值，連直線即得Q圖。其特點是：桿上無荷載，為平行桿軸的直線，桿上有均布荷載q，為斜交桿軸的直線，桿上有集中力，集中力下為臺階狀，其兩側(cè)仍為平行桿軸直線。,作軸力圖：各桿端的軸力：在求剪力Q時可以同時求出。直接連接直線即得，其特點均為平行桿軸的直線。 以書中例題（例題錯），P91，圖6-25（c）。取桿DC或（CE），進行受力分析如教材圖：對D點取力矩平衡，結(jié)果不滿足平衡。,2作靜定剛架內(nèi)力圖的基本方法：,（1）整體（或加局部）平衡求支座反力，注意及時校核。 （2）取構(gòu)件分離體，求桿端截面的三個內(nèi)力控制值。 （3）疊加法作內(nèi)力圖：剪力圖、軸力圖為直線；彎矩圖：桿上無荷載為直線，桿上有荷載則疊加簡支梁相應(yīng)的彎矩圖。,（4）注意利用剛結(jié)點彎矩圖的特點，鉸結(jié)點的彎矩為零。 （5）校核應(yīng)選取未用過的部分為隔離體（構(gòu)件或結(jié)點），驗證滿足平衡條件。書中P91圖625（C）取構(gòu)件DC（或CE）的受力圖校核。,工程力學(xué)（上）,直播課堂8 姚志剛,（八）三鉸拱的計算,1三鉸拱的特點：豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平反力，這是與相應(yīng)簡支梁比較而言。幾何組成與三鉸剛架相同，只是其桿件為曲桿。 2拉桿式三鉸拱與地為簡支，產(chǎn)生的水平推力由拉桿提供，以避免對支座產(chǎn)生推力。,3三鉸拱的計算，見P93圖628 （1）支座反力 支座反力計算與三鉸剛架相同,與相同跨度相同荷載的簡支梁相比： 為簡支梁上相應(yīng)的反力與彎矩。水平反力H與矢高f成反比，矢高越低水平推力越大。,（2）內(nèi)力計算截面法 取任意x位置用截面K假想截開，有內(nèi)力M、Q、N，分離體受力分析如圖； 若N，Q按水平、豎向分解， 則水平力與H平衡， 豎內(nèi)力與荷載與 平衡， 即相當(dāng)于 相應(yīng)簡支梁的 ；,H,此二力向N，Q方向投影則得到式（68）、（69）。 與二部分力平衡：一部分為豎向荷載及 ，相當(dāng)于相應(yīng)簡支梁的 ；第二部分為推力產(chǎn)生的：Hy，得公式（67）。,(3)拱的合理軸線 在豎向荷載作用下：三鉸拱的合理軸線形式與相應(yīng)簡支梁的M圖相同，只是乘以1/H（常數(shù)）,例618，P97圖631 試求圖631（a）所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線。 在滿跨均布荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是拋物線,（九）桁架的計算,1桁架特點： 由直桿用鉸鏈聯(lián)接而成，在結(jié)點荷載作用下，各桿只有軸力。 組成方式： 簡支桁架由二元體生長方法可得； 聯(lián)合桁架幾個簡單桁架，按二剛片法則組成。,2結(jié)點法,取結(jié)點為分離體平面匯交力系 適于求解簡單桁架的各桿內(nèi)力。 有二個獨立的平衡方程，可求解二個未知力。,求解方法：,（1）求解支座反力，零桿判斷； 因幾何組成的不同而不一定是必須的，零桿判定后，可以大大簡化求解。 （2）再選取只含二個未知力的結(jié)點。順次取二個未知力的結(jié)點分離體可求解每個桿的內(nèi)力。,（3）結(jié)點分離體中，未知軸力設(shè)為拉力（正），結(jié)果為負(fù)時表示與所設(shè)方向相反。已知力一般按實際方向畫，標(biāo)注其數(shù)值的絕對值，則平衡方程建立時看圖確定其正負(fù)。,零桿的判斷：,1不共線二桿結(jié)點，無外力作用，則此二桿都是零桿。（圖636a） 2三桿結(jié)點，無外力作用，如果其中二桿共線，則第三桿是零桿。（圖636b）,3截面法,用截面切