《單調(diào)與最大小值》PPT課件.ppt

1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值,第一課時 函數(shù)單調(diào)性的概念,問題提出,德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：,函數(shù)的單調(diào)性,思考1:當(dāng)時間間隔t逐漸增 大你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y 有什么變化趨勢？通過這個 試驗，你打算以后如何對待 剛學(xué)過的知識? 思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線” 從左至右是逐漸下降的，對此， 我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點進(jìn)行解釋？,知識探究（一）,考察下列兩個函數(shù):,（1） ； (2),思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何 共同特征？,思考2:如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升， 那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？,思考4:我們把具有上述特點的函數(shù)稱為增函數(shù)， 那么怎樣定義“函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)”？,對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當(dāng) 時，都有 , 則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù).,思考3:如圖為函數(shù) 在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當(dāng) 時， 與 的大小關(guān)系如何？,知識探究（二）,考察下列兩個函數(shù):,（1） ； (2),思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何 共同特征？,思考2:我們把具有上述特點的 函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定 義“函數(shù) 在區(qū)間D上是減 函數(shù)”？,對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當(dāng) , 則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù).,思考3:對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當(dāng) 時，都有 ,則函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？,思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函 數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù) 在這一區(qū)間具有 （嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù) 的 單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？ 函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間如何？,理論遷移,例1 如圖是定義在閉區(qū)間 -5，6上的函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象說出 的單調(diào)區(qū)間，以 及在每一單調(diào)區(qū)間上， 函數(shù) 是增函數(shù)還 是減函數(shù).,例3 試確定函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性.,例2 物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V 減小時，壓強(qiáng)p將增大. 試用函數(shù)的單調(diào)性 證明.,小 結(jié),利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的 區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：,1.取數(shù):任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.變形:通常是因式分解和配方; 4.定號:判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù); 5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.,作業(yè)： P32 練習(xí)：1，2，3，4.,第二課時 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?問題提出,1. 函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什 么？,3. 增函數(shù)、減函數(shù)有那些基本性質(zhì)？,2. 增函數(shù)、減函數(shù)的圖象分別有何特征？,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),知識探究（一）,若 呢？,對于函數(shù) 定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ,若當(dāng) 時，都有 (1) ,則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)； (2) ,則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù).,思考2：若函數(shù) 在區(qū)間D上為增函數(shù)， 為常數(shù)，則函數(shù) 、 的單調(diào)性如何？,思考3：若函數(shù) 、 在區(qū)間D上都是增函數(shù)， 則函數(shù) 、 在區(qū)間D上的單調(diào)性 能否確定？,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則 稱函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū) 間D叫做函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，此時也說函數(shù) 在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).,知識探究（二）,思考1：函數(shù) 是單調(diào)函數(shù)嗎？,思考3：一個函數(shù)在其定義域內(nèi)，就單調(diào)性而言 有哪幾種可能情形？,思考2：函數(shù) 在R上具有單調(diào)性嗎？ 其單調(diào)區(qū)間如何？,思考4:若函數(shù) 在區(qū)間D上具有單調(diào)性， ,那么 分別在區(qū)間A、B上具有單調(diào)性嗎？,思考6:一般地，若函數(shù) 在區(qū)間A、B上是單調(diào)函數(shù)，那么 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)嗎？,理論遷移,例 已知函數(shù) ，求不等式 的解集.,作業(yè): P39 習(xí)題1.3A組：1，2，4.,1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值,第三課時 函數(shù)的最值,問題提出,1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？,2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性， 如果函數(shù)的圖象存在最高點或最低點，它又 反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？,函數(shù)的最值,知識探究（一）,觀察下列兩個函數(shù)的圖象：,思考1:這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？,思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為M， 則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小 關(guān)系如何？,函數(shù)圖象上最高點的縱坐標(biāo)叫什么名稱？,思考3:設(shè)函數(shù) ，則 成立嗎？ 的最大值是2嗎？為什么？,思考4:怎樣定義函數(shù) 的最大值？用什么符號 表示？,思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元 素嗎？如果函數(shù) 的值域是(a,b)，則函 數(shù) 存在最大值嗎？,思考6:函數(shù) 有最大 值嗎？為什么？,知識探究（二）,觀察下列兩個函數(shù)的圖象：,思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖 象上最低點的縱坐標(biāo)叫什么名稱？,思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？,一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足： （1）對于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么稱m是函數(shù) 的最小值，記作,知識探究（三）,思考1:如果在函數(shù) 定義域內(nèi)存在x1和 x2， 使對定義域內(nèi)任意x都有 成立，由此你能得到什么結(jié)論？,思考2:對一個函數(shù)就最大值和最小值的存在性而 言，有哪幾種可能情況？,思考3:如果函數(shù) 存在最大值，那么有幾個？,思考4:如果函數(shù) 的最大值是b，最小值是a， 那么函數(shù) 的值域是a，b嗎？,理論遷移,例1已知函數(shù) ，求函數(shù) 的最大值和最小值.,例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種 品牌車，利潤（萬元）分別為 和 ，其中x為銷售量（輛），若該公司在 這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為( ) A、45.6萬元 B、45.606萬元 C、45.56 萬元 D、45.51萬元,A,作業(yè) P39 習(xí)題1.3A組：5 B組：1，2.,1.3.2 奇偶性,第一課時 函數(shù)的奇偶性,問題提出,1.研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實際問題的需要，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的必然結(jié)果. 例如事物的變化趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特性反映在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值.,2.我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)？,函數(shù)的奇偶性,知識探究（一）,考察下列兩個函數(shù)： (1) ; (2) .,思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？,思考2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？,思考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？,思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？,如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).,f(x)=f(-x),思考5:等式f(-x)=f(x)用文字語言怎樣表述？,自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相等,思考6:函數(shù) 是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？,偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,知識探究（二）,考察下列兩個函數(shù)： (1) ; (2) .,思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？,思考2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？,思考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？,思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？,如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,f(x)=-f(-x),思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字語言怎樣表述？,自變量相反時對應(yīng)的函數(shù)值相反,思考6:函數(shù) 是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？,奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,理論遷移,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) ; (2) .,例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)，都有 成立. （1）求f(1)和f(-1)的值； （2）確定f(x)的奇偶性.,例3 確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.,作業(yè): P36練習(xí)：1，2,1.3.2 奇偶性,第二課時 函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),問題提出,1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義分別是什么？,2.奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域、圖象分別有 何特征？,奇偶性的性質(zhì),3.函數(shù)的奇偶性有那些基本性質(zhì)？,知識探究（一）,思考1:是否存在函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？若存在，這樣的函數(shù)有何特征？,f(x)=0,思考2:一個函數(shù)就奇偶性而言有哪幾種可能情形？,思考3:若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么 f(0)的值如何？,f(0)=0,思考4:如果函數(shù)f(x)具有奇偶性,a為非零常數(shù)，那么函數(shù)af(x)，f(ax)的奇偶性如何？,思考5:常數(shù)函數(shù) 具有奇偶性嗎？,思考1:如果函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，那么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)， f(x)g(x) ，f(x)g (x)的奇偶性如何？,知識探究（二）,思考2:如果f(x)是定義在R上的任意一個函數(shù)，那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如何？,f(x) + f(-x)是偶函數(shù),f(x) - f(-x)是奇函數(shù),思考3:二次函數(shù) 是偶函數(shù)的條