高中數(shù)學第二章推理與證明2.2.1直接證明學案蘇教版選修.docx

2.2.1直接證明學習目標重點難點1能知道直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法2會分析綜合法和分析法的思考過程、特點，會用綜合法和分析法證明數(shù)學問題.重點：綜合法和分析法的思維方法和步驟難點：綜合應(yīng)用兩種方法解題.1直接證明(1)直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種證明通常稱為_(2)直接證明的一般形式為：_.2綜合法(1)從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止這種證明方法常稱為_(2)綜合法的推證過程是：_.預習交流1做一做：已知數(shù)列an的通項公式為an2n，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列3分析法(1)從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止這種證明方法常稱為_(2)分析法的推證過程是：_.預習交流2做一做：求證：2.在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點答案：預習導引1(1)直接證明(2)本題結(jié)論2(1)綜合法(2)已知條件結(jié)論預習交流1：提示：an2n，2(常數(shù))由等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列an為公比是2的等比數(shù)列3(1)分析法(2)結(jié)論已知條件預習交流2：提示：要證原不等式成立，只需證()2(2)2，即證22，由于上式顯然成立，因此原不等式成立一、綜合法的應(yīng)用設(shè)a，b，c為不全相等的正數(shù)，且abc1，求證：.思路分析：(1)綜合法證明不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式(2)綜合法證明不等式時，要注意不等式的性質(zhì)和已證過的不等式各自成立的條件，這樣才能使推理正確，結(jié)論無誤如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.1綜合法的證明步驟：(1)分析條件，選擇方向，確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等(2)轉(zhuǎn)化條件，組織過程，將條件合理轉(zhuǎn)化，書寫出嚴密的證明過程2綜合法的適用范圍是：(1)定義明確的問題，如證明函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性；立體幾何中的證明，不等式的證明等問題；(2)已知條件明確，并且容易通過分析和應(yīng)用條件能逐步逼近結(jié)論的題型二、分析法的應(yīng)用如圖，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F.求證：AFSC.思路分析：利用線線垂直、線面垂直的相互轉(zhuǎn)化尋求AFSC成立的條件當ab0時，求證：(ab)在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已被證明了的事實因此，從最后一步可以倒推回去，得到結(jié)論，但這個倒推過程可以省略三、綜合法和分析法的綜合應(yīng)用求證：當x0時，sin xx.思路分析：不等式的成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解決已知，k(kZ)，且sin cos 2sin ，sin cos sin2，求證：.實際解題時，用分析法思考問題，尋找解題途徑，用綜合法書寫解題過程，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“已知”(分析)，從“已知”推“可知”(綜合)，雙管齊下，兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑1設(shè)alg 2lg 5，bex(x0)，則a與b的大小關(guān)系為_2已知函數(shù)f(x)滿足：當x4時，f(x)2x，當x4時，f(x)f(x1)，則f(2log23)_.3命題“函數(shù)f(x)xxln x在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”的證明過程“對函數(shù)f(x)xxln x取導得f(x)ln x，當x(0,1)時，f(x)ln x0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了_的證明方法4已知實數(shù)a0，且函數(shù)f(x)a(x21)有最小值1，則a_.5補充下面用分析法證明基本不等式ab的步驟：要證明ab，只需證明a2b22ab，只需證_，只需證_由于_顯然成立，因此原不等式成立提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記.知識精華技能要領(lǐng)答案：活動與探究1：證明：a0，b0，c0，且abc1，bccaab.又bcca222，同理bcab2，caab2.a，b，c不全相等，上述三個不等式中的“”不能同時成立2(bccaab)2()，即bccaab.故.遷移與應(yīng)用：證明：(1)在PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EFPD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連結(jié)BD.因為ABAD，BAD60，所以ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.活動與探究2：證明：要證AFSC，而EFSC，故只需證SC平面AEF，只需證AESC，而AESB，故只需證AE平面SBC，只需證AEBC，而ABBC，故只需證BC平面SAB.只需證BCSA，而由SA平面ABC可知SABC，即上式成立，AFSC.遷移與應(yīng)用：證明：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.因為a2b22ab對一切實數(shù)恒成立，所以(ab)成立綜上所述，不等式得證活動與探究3：證明：要證x0時，sinxx，只需證x0時，sinxx0即可設(shè)f(x)sinxx，則即證x0時，f(x)0，即證x0時，f(x)的最大值小于或等于0即可f(x)sinxx，f(x)cosx1，當x0時f(x)0，f(x)在0，)上遞減當x0時，f(x)maxf(0)0，f(x)max0成立，原不等式成立遷移與應(yīng)用：證明：要證，即證，即證cos2sin2(cos2sin2)，即證12sin2(12sin2)，即證4sin22sin21.因為(sin cos )22sin cos 1，所以將代入上式，可得4sin22sin21.由于上式與相同，于是問題得證當堂檢測1ab解析：alg 2lg 5lg 101，而bexe01，故ab.224解析：1log22log23l