高考數學一輪復習專題2.3函數奇偶性與周期（測）.docx

專題2.3 函數奇偶性與周期班級_ 姓名_ 學號_ 得分_(滿分100分，測試時間50分鐘)一、填空題1已知函數f(x)x32x，若f(1)f0(a0且a1)，則實數a的取值范圍是_【答案】(0,1)(3，)2設f (x)是周期為2的奇函數，當0x1時，f(x)2x(1x)，則f_.【答案】【解析】因為f(x)是周期為2的奇函數，所以ffff2.3已知偶函數f(x)在區(qū)間0，)上單調遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是_【答案】【解析】因為f(x)是偶函數，所以f(x)f(|x|)，所以f(|2x1|)f，再根據f(x)的單調性，得|2x1|，解得x.4設f(x)是R上的奇函數，當x0時，f(x)2xln，記anf(n5)，則數列an的前8項和為_【答案】16【解析】數列an的前8項和為f(4)f(3)f(3)f(4)(f(3)f(3)(f(2)f(2)(f(1)f(1)f(0)f(4)f(4)16.5設f(x)是定義在實數集上的函數，且f(2x)f(x)，若當x1時，f(x)ln x，則f，f，f(2)的大小關系為_【答案】fff(2)【解析】由f(2x)f(x)可知函數f(x)的圖象關于x1對稱，所以ff，ff，又當x1時，f(x)ln x單調遞增，所以fff(2)，即ff0的x的集合為_【答案】8已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且f(x)g(x)x，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關系是_【答案】f(1)g(0)g(1)【解析】在f(x)g(x)x中，用x替換x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.聯立方程組解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g (0)g(1)9已知yf(x)是偶函數，當x0時，f(x)x，且當x3，1時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值是_【答案】1二、解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內。10設函數f(x)是定義在R上的奇函數，對任意實數x有ff成立(1)證明yf(x)是周期函數，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函數，求實數a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函數，且T3是其一個周期(2)因為f(x)為定義在R上的奇函數，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一個周期，所以f (2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因為y|f(x)|g(x)是偶函數，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|為偶函數故g(x)x2ax3為偶函數，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.11設f(x)的定義域為(，0)(0，)，且f(x)是奇函數，當x0時，f(x).(1)求當x0時，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).12已知函數f(x)是奇函數(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區(qū)間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍解：(1)設x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調遞增，結合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3，故實數a的取值范圍是(1,313. 設函數f(x)是定義在R上的奇函數，對任意實數x有ff成立.(1)證明yf(x)是周期函數，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f (x)|g(x)是偶函數，求實數a的值.【答案】(1) 3(2) 2(3) a0.(3)解因為y|f(x)|g(x)是偶函數，且|f(x)|f(x)|f (x)|，所以|f(x)|為偶函數.故g(x)x2ax3為偶函數，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立.于是2ax0恒成立，所以a0.14.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且它的圖象關于直線x1對稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4時，函數f(x