山西省孝義市2017至2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試習(xí)題理.doc

20172018年度高二年級(jí)期末考試試題（卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ）A B C D2.當(dāng)函數(shù)取極小值時(shí)，的值為（ ）A B C D3.同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從愛(ài)你一萬(wàn)年、十年、父親、單身情歌四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則愛(ài)你一萬(wàn)年未被選取的概率為（ ）A B C D4.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A B C D5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D6.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A B C D7.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）A BC D8.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說(shuō)：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9.小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（ ）A B C D10.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A B C D11.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（ ）A B C D12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A BC D二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.13.某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是 14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 15.觀察等式：，.照此規(guī)律，對(duì)于一般的角，有等式 16.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是 三、解答題：本題共6小題，共70分.17.證明：當(dāng)時(shí)，. 18.為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.19.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問(wèn)（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如頻率分布直方圖：（1）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.利用該正態(tài)分布，求；某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用的結(jié)果，求.附：.若，則，.21.某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）（1）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.20172018年度高二年級(jí)期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5: ABBCD 6-10: CDADB 11、12：AC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.證明：記F(x)sinxx，則F(x)cosx當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減又F(0)0，F(xiàn)(1)0，所以當(dāng)x0，1時(shí)，F(xiàn)(x)0，即sinxx. 記H(x)sinxx，則H(x)cosx1.當(dāng)x0，1時(shí)，H(x)0，H(x)單調(diào)遞減所以H(x)H(0)0，即sinxx.綜上，xsinxx，x0，1 18.解：()由已知可列22列聯(lián)表： 患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540()根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值k9.638，因?yàn)?.6386.635，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)” 19.解析(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種P(A).選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)可得12，27.， 27123.y關(guān)于x的線性回歸方程為x3. (3)當(dāng)x10時(shí)，10322，|2223|2；同理，當(dāng)x8時(shí)，8317，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的 20. 解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000. 332100.242200.082300.02200， s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150. (2)由(1)知，ZN(200，150)，從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z6.635，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”.10分19.解析(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種P(A).選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.4分(2)由數(shù)據(jù)可得12，27.， 27123.y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.8分(3)當(dāng)x10時(shí)，10322，|2223|2；同理，當(dāng)x8時(shí)，8317，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.12分20. 解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000. 332100.242200.082300.02200，.3分s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.6分(2)由(1)知，ZN(200，150)，從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826.9分由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.682 6，依題意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.12分21.解：(1)記每臺(tái)儀器不能出廠為事件A，則P(A)，所以每臺(tái)儀器能出廠的概率P()1.2分(2)生產(chǎn)一臺(tái)儀器利潤(rùn)為1600元，即初檢不合格，調(diào)試后再檢合格，故所求為P.4分(3)X可取3800，3500，3200，500，200，2800.P(X3800)，P(X3500)，P(X3200)，P(X500)，P(X200)，P(X2800)，X的分布列為：X3800350032005002002800P