山西省孝義市2017至2018學年高二數(shù)學下學期期末測試習題理.doc

20172018年度高二年級期末考試試題（卷）數(shù)學（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.設復數(shù)滿足，則等于（ ）A B C D2.當函數(shù)取極小值時，的值為（ ）A B C D3.同學聚會上，某同學從愛你一萬年、十年、父親、單身情歌四首歌中選出兩首歌進行表演，則愛你一萬年未被選取的概率為（ ）A B C D4.曲線在點處的切線斜率為（ ）A B C D5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D6.的展開式中的系數(shù)為（ ）A B C D7.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）A BC D8.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9.小趙、小錢、小孫、小李到個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“個人去的景點彼此互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則（ ）A B C D10.設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A B C D11.定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（ ）A B C D12.設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A BC D二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.13.某一批花生種子，如果每粒發(fā)芽的概率為，那么播下粒這樣的種子恰有粒發(fā)芽的概率是 14.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則 15.觀察等式：，.照此規(guī)律，對于一般的角，有等式 16.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是 三、解答題：本題共6小題，共70分.17.證明：當時，. 18.為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對名歲以上的人進行了調(diào)查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關系？”附：，其中.19.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如頻率分布直方圖：（1）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.利用該正態(tài)分布，求；某用戶從該企業(yè)購買了件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用的結果，求.附：.若，則，.21.某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價金額（元）（1）求每臺儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費-調(diào)試費）；（3）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望.22.已知函數(shù)有兩個不同的零點，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.20172018年度高二年級期末考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題1-5: ABBCD 6-10: CDADB 11、12：AC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.證明：記F(x)sinxx，則F(x)cosx當x時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當x時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減又F(0)0，F(xiàn)(1)0，所以當x0，1時，F(xiàn)(x)0，即sinxx. 記H(x)sinxx，則H(x)cosx1.當x0，1時，H(x)0，H(x)單調(diào)遞減所以H(x)H(0)0，即sinxx.綜上，xsinxx，x0，1 18.解：()由已知可列22列聯(lián)表： 患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540()根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值k9.638，因為9.6386.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關” 19.解析(1)設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種P(A).選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)可得12，27.， 27123.y關于x的線性回歸方程為x3. (3)當x10時，10322，|2223|2；同理，當x8時，8317，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的 20. 解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000. 332100.242200.082300.02200， s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150. (2)由(1)知，ZN(200，150)，從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關”.10分19.解析(1)設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種P(A).選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.4分(2)由數(shù)據(jù)可得12，27.， 27123.y關于x的線性回歸方程為x3.8分(3)當x10時，10322，|2223|2；同理，當x8時，8317，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.12分20. 解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000. 332100.242200.082300.02200，.3分s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.6分(2)由(1)知，ZN(200，150)，從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826.9分由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.682 6，依題意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.12分21.解：(1)記每臺儀器不能出廠為事件A，則P(A)，所以每臺儀器能出廠的概率P()1.2分(2)生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600元，即初檢不合格，調(diào)試后再檢合格，故所求為P.4分(3)X可取3800，3500，3200，500，200，2800.P(X3800)，P(X3500)，P(X3200)，P(X500)，P(X200)，P(X2800)，X的分布列為：X3800350032005002002800P