對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算3課件.ppt

對(duì)數(shù)的運(yùn)算,高一數(shù)學(xué)多媒體課堂,教學(xué)目的： （1）理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化； （2）掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； （3）掌握好積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，能根據(jù)公式法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算及變形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運(yùn)算能力； 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；,要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題。,探索：把左右兩列中一定相等的用線連起來(lái),對(duì)數(shù)的換底公式,證明：設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可以得：,即證得,這個(gè)公式叫做換底公式,其他重要公式1:,其他重要公式2:,證明：設(shè),由對(duì)數(shù)的定義可以得：,即證得,其他重要公式3:,證明:由換底公式,取以b為底的對(duì)數(shù)得：,還可以變形,得,指數(shù)、對(duì)數(shù)方程,問(wèn)題：已知 2 x = 3，如何求 x 的值？,若已知 log3x = 0.5,如何求 x 的值？,公式的運(yùn)用： 利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法；,解法:原式=,解法:原式=,例題2：計(jì)算,的值,分析：先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)法則和換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求值； 解：原式=,已知,求,的值（用a，b表示）,分析：已知對(duì)數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求解； 解：,，一定要求,利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過(guò)程中應(yīng)注意： （1）針對(duì)具體問(wèn)題，選擇好底數(shù)； （2）注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用； （3）換底公式的正用與逆用；,例三、設(shè),求證：,證：,2比較,的大小。,例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p ,又,例六、若,求 m 解：由題意：,例1、解方程： （1）2 2x 1 = 8 x,解：原方程化為 2 2x 1 = 2 3x,2x 1 = 3x,x = 1, 方程的解為 x = 1,（2）lg x lg ( x 3 ) = 1,解：原方程化為 lg x = lg 10 + lg ( x 3 ),lg x = lg 10( x 3 ),x = 10( x 3 ),經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為,化同底法,例2、解方程： （1）82 x =,解：原方程化為 2 x + 3 =,( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 9 ) lg 3,( x + 3 ) ( xlg 3 3 lg 3 lg 2 ) = 0,故方程的解為,指對(duì)互表法,（2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2,解：原方程化為 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2,x 2 + 7x 18 = 0,x = 9 或 x = 2,當(dāng) x = 9 時(shí)， 2x 1 0 與對(duì)數(shù)定義矛盾，故舍去,經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 x = 2,例3、解方程： （1）,解：原方程化為,則有 t2 4t + 1 = 0, x = 1 或 x = 1,故方程的解為 x = 1 或 x = 1.,（2）log 25 x 2log x 25 = 1,換元法,解：原方程化為 log 25 x = 1,設(shè) t = log 25 x,則有 t 2 t 2 = 0, t = 1 或 t = 2,即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2, x = 或 x = 625,例4、解方程：log 3 ( 3 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 2,解：原方程化為,則 t ( t 1 ) = 2,故方程的解為,重點(diǎn)歸納,a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 為常量,a f ( x ) = a g ( x ),f ( x ) = g ( x ),log a f(x) = log a g(x),a f ( x ) = b g ( x ),f ( x )lg a = g ( x )lg b,log f ( x ) g ( x ) = c,g ( x ) = f ( x ) c,pa 2x + qa x + r = 0,plg 2x + qlgx + r = 0,pt 2 + qt + r = 0,化同底法,指對(duì)互表 法,換元法,解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問(wèn)題：,(1)驗(yàn)根；,(2)變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小.,學(xué)生練習(xí)：解方程 1、lg x + lg ( x 3 ) = 1 2、 3、 4、lg 2 ( x + 1) 2lg ( x + 1) = 3 5、,答案：1、x = 5 2、x = 3、x = 2 4、x = 999 或 x = 5、x = 2,1、計(jì)算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 8,解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5,= 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 ),= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1,= 2,(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2,解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2,= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2,= 1 2lg 2 + lg 2 2 + lg