定積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)應(yīng).ppt

(N) 定積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)應(yīng)用,1. 消費(fèi)者剩餘與生產(chǎn)者剩餘,定義,消費(fèi)者剩餘(consumer surplus)就是消費(fèi)者願(yuàn)意為一個(gè)財(cái)貨付出的最高金額與實(shí)際金額(市場(chǎng)均衡價(jià)格)之間的差異。 生產(chǎn)者剩餘(producer surplus)就是所有生產(chǎn)單位的市場(chǎng)均衡價(jià)格與生產(chǎn)者願(yuàn)意為一個(gè)財(cái)貨付出的最低金額的差額總和。,在自由競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，需求曲線與供給曲線的交點(diǎn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為均衡點(diǎn)。此點(diǎn)對(duì)應(yīng)之需求量稱為均衡需求量 ，當(dāng)時(shí)的價(jià)格稱為均衡價(jià)格 ，此時(shí)需求者與供給者均樂於交易。 現(xiàn)假設(shè)某商品之供需關(guān)係在市場(chǎng)上是平衡時(shí)，消費(fèi)者願(yuàn)意支付高於平衡價(jià)格之消費(fèi)者所獲得之總利益，此總利益稱為消費(fèi)者剩餘(consumers surplus)，簡(jiǎn)稱C.S.，若需求函數(shù) 定義為，則,同樣的，在市場(chǎng)上是平衡時(shí)，生產(chǎn)者願(yuàn)意低於平衡價(jià)格之價(jià)格供應(yīng)市場(chǎng)所獲得之總利益，此總利益稱為生產(chǎn)者剩餘(producers surplus)，簡(jiǎn)稱P.S.。若供給函數(shù) 定義為，則,例題.某商品之需求函數(shù) 與供給函數(shù) 分別定義如下： ， 當(dāng)市場(chǎng)供需均衡時(shí)，試求消費(fèi)者與生產(chǎn)者剩餘。,解：首先求出均衡點(diǎn) ，即求需求曲線方程式與供給曲線方程式之交點(diǎn)，解得,例題.某商品之需求函數(shù) 與供給函數(shù) 分別定義如下： ， 當(dāng)市場(chǎng)供需均衡時(shí)，試求消費(fèi)者與生產(chǎn)者剩餘。,解：消費(fèi)者剩餘為,例題.某商品之需求函數(shù) 與供給函數(shù) 分別定義如下： ， 當(dāng)市場(chǎng)供需均衡時(shí)，試求消費(fèi)者與生產(chǎn)者剩餘。,解：生產(chǎn)者剩餘為,例題.某產(chǎn)品的需求函數(shù)為 ，此處 表單位價(jià)格， 為需求量。又這些產(chǎn)品之供給函數(shù)為 ，此處 表單位價(jià)格，表 供給量。若產(chǎn)品之市場(chǎng)價(jià)格決定於其平衡價(jià)格，試求消費(fèi)者剩餘及生產(chǎn)者剩餘。,解：首先解需求曲線與供給曲線的交點(diǎn)以決定平衡價(jià)格 ，於是求得平衡點(diǎn)為,例題.某產(chǎn)品的需求函數(shù)為 ，此處 表單位價(jià)格， 為需求量。又這些產(chǎn)品之供給函數(shù)為 ，此處 表單位價(jià)格，表 供給量。若產(chǎn)品之市場(chǎng)價(jià)格決定於其平衡價(jià)格，試求消費(fèi)者剩餘及生產(chǎn)者剩餘。,解：消費(fèi)者剩餘為,例題.某產(chǎn)品的需求函數(shù)為 ，此處 表單位價(jià)格， 為需求量。又這些產(chǎn)品之供給函數(shù)為 ，此處 表單位價(jià)格，表 供給量。若產(chǎn)品之市場(chǎng)價(jià)格決定於其平衡價(jià)格，試求消費(fèi)者剩餘及生產(chǎn)者剩餘。,解：生產(chǎn)者剩餘為,2. 羅蘭茲曲線與所得分配,羅蘭茲曲線,經(jīng)濟(jì)學(xué)家用來探討社會(huì)中所得分配(income distribution)的方法，其理論依據(jù)為羅蘭茲曲線(Lorentz curve)。 羅蘭茲曲線的 -軸代表累積所得人口的百分比，其由最低所得的人口排列到最高所得的人口， -軸代表所得累計(jì)之百分比。,羅蘭茲曲線性質(zhì),假設(shè)羅蘭茲曲線所對(duì)應(yīng)之函數(shù)為 ，根據(jù)上述說明，可知函數(shù) 有下列的性質(zhì)： (1) 的定義域?yàn)?(2) 的值域?yàn)?(3) 且 (4) 對(duì)每一個(gè) ， (5) 在 為遞增函數(shù),例題.某開發(fā)中國家的所得分配以函數(shù)表示如下： (1) 試?yán)L出此所得分配函數(shù)的羅蘭茲曲線。 (2) 計(jì)算 及 並解釋其結(jié)果。,解：,例題.某開發(fā)中國家的所得分配以函數(shù)表示如下： (1) 試?yán)L出此所得分配函數(shù)的羅蘭茲曲線。 (2) 計(jì)算 及 並解釋其結(jié)果。,解： 最低20%的人口可獲得2.72%的總所得。 最低95%的人口可獲得大約86.66%的總所得。,我們考慮函數(shù) 所敘述的羅蘭茲曲線。因?yàn)樽畹?的所得人口可獲得正好 的總所得，直線稱為絕對(duì)均等線(absolute equality) 。 當(dāng)羅蘭茲曲線愈接近於此均等線時(shí)，代表在所得人口中所得分配愈平均；愈偏離此均等線時(shí)，則所得分配愈不平均。,吉尼集中係數(shù),羅蘭茲曲線接近於均等線之程度，乃是反應(yīng)在羅蘭茲曲線與直線 之間的面積，當(dāng)羅蘭茲曲線愈接近於均等線，其所圍成的面積愈小。故可以定義一數(shù)，稱為羅蘭茲曲線之不均等係數(shù)，或吉尼集中係數(shù)(Ginis concentration coefficient)，它為均等線與羅蘭茲曲線之間的面積除以均等線下的三角形面積，故羅蘭茲曲線之不均等係數(shù)為,例題.某國家經(jīng)發(fā)會(huì)發(fā)現(xiàn)該國醫(yī)師及電影演員之所得分配以函數(shù)表之，分別如下： ， 試計(jì)算每一種職業(yè)之羅蘭茲曲線不均等係數(shù)，又何種職業(yè)的所得分配較不均等?,解：,例題.某國家經(jīng)發(fā)會(huì)發(fā)現(xiàn)該國醫(yī)師及電影演員之所得分配以函數(shù)表之，分別如下： ， 試計(jì)算每一種職業(yè)之羅蘭茲曲線不均等係數(shù)，又何種職業(yè)的所得分配較不均等?,解：,例題.某國家經(jīng)發(fā)會(huì)發(fā)現(xiàn)該國