對稱共焦腔內(nèi)外的光場分布.pptVIP

3.2 對稱共焦腔內(nèi)外的光場分布,回顧 討論自再現(xiàn)模積分方程解的物理意義,建立了 激光模式的概念.,前瞻 求解對稱開腔中的自再現(xiàn)模積分方程,求出本征值和本征函數(shù)，了解輸出激光的具體場的分布，從而決定開腔自再現(xiàn)模的全部特征。,求解本征積分方程可得,鏡面上場的振幅分布； 鏡面上場的位相分布； 模的衰減； 模的相移； 模的諧振頻率。,3.2.1 共焦腔鏡面上的場分布,一.方形鏡面對稱共焦腔,設(shè)方鏡每邊長為2a，共焦腔的腔長為L，光波波長為，并把x，y坐標(biāo)的原點選在鏡面中心,而以(x，y)來表示鏡面上的任意點,以方型鏡面的對稱共焦腔為例,求解(3-7)式方程,1、本征函數(shù)的近似解：,二.近軸情況下自再現(xiàn)模積分方程的解析解,Hm(X)和Hn(Y) 均為厄密多項式,高斯型函數(shù), 常系數(shù),鏡面上的場分布是厄米多項式與高斯函數(shù)函數(shù)的乘積厄米多項式的零點決定了場圖的零點，高斯函數(shù)決定了場分布的外形輪廓,（3-18）,2、本征值的近似解：,（3-19）,幾個低階厄米多項式的值,本征函數(shù)描述共焦腔鏡面上場的振幅和相位分布。,三. 鏡面上自再現(xiàn)模場的特征,1. 厄米高斯近似共焦腔方型鏡上場的振幅（強度）分布,（3-18）, 基模: ?。?-18）式中 m=n=0，得到共焦腔方型鏡上基模 TEM00 場的分布,因為,所以,可見，基模在鏡面上的分布是高斯型的，模的振幅從鏡 中心（x=y=0）向邊緣平滑地降落。在離中心的距離為 處場的振幅降落為中心處的1/e。,基模光束的能量集中在光斑有效截面圓內(nèi).上式表明，共焦 腔基模在鏡面上的光斑半徑與鏡的橫向尺寸無關(guān)，只與腔長有關(guān)。這是共焦腔的主要特征。,數(shù)值例：L=1m ,=10.6m, 共焦腔的CO2激光器 0s1.84mm L=30cm , =0.6328m,共焦腔的HeNe激光器 0s0.25mm 可見，共焦腔的光斑半徑非常小。,由 可知,增大鏡面寬度,只減少衍射損耗,對光斑 尺寸并無影響.,鏡面上場的振幅和強度分布高階橫模,利用基模光斑半徑，本征函數(shù)的解可以寫為：,當(dāng)m、n取不同時為零的一系列整數(shù)時,由上式可得出鏡面上各高階橫模的振幅分布,因為 故,因為 故,因為 故,TEM20,因為 故,因為 故,TEM11,因為 故,可以看出，TEMmn模在鏡面上振幅分布的特點取決于厄米 多項式與高斯函數(shù)的乘積。厄米多項式的零點決定場的節(jié)線， 厄米多項式的正負(fù)交替的變化與高斯函數(shù)隨著x、y的增大而單 調(diào)下降的特征決定著場分布的外形輪廓。,高階模的光斑尺寸與基模的關(guān)系,可見,階次越高,光斑半徑越大,光強分布越偏離中心.,圖(3-5) 的變化曲線及相應(yīng)的光強分布,2.鏡面上場位相分布:共焦腔反射鏡面本身構(gòu)成光場的一個等相位面。,由于 為實函數(shù),說明鏡面上各點的光場相位相同,共焦腔反射鏡面本身構(gòu)成光場的一個等相位面,由自在現(xiàn)模umn(x, y) 的輻角決定。,注意：不同于平行平面腔！平行平面腔鏡面上不同相。,3.單程相移與諧振頻率：,而當(dāng)q一定時，若m、n改變，則橫模的頻率也將發(fā)生變化,由以上兩式可得共焦腔的振蕩頻率圖,圖(3-6) 方形鏡共焦腔的振蕩頻譜,從上式可以看見，共焦腔在頻率上是高度簡并的， （2q+m+n）相同的所有模式都具有相同的諧振頻率。 如：TEMmnq ，TEMm-1，n+1，qTEMm，n-2，q+1，TEMm-2，n，q+1， TEMm+1，n-3，q+1等都有相同的頻率。這種現(xiàn)象會對激光器的工作狀態(tài)產(chǎn)生不良影響.因為所有頻率相等的模式都處在激活介質(zhì)的增益曲線的相同位置處,從而彼此間產(chǎn)生強烈的競爭作用,導(dǎo)致多模振蕩,使輸出激光光束質(zhì)量變壞.,普通激光器的輸出都是多模的,激光多橫模振蕩示意圖,3.2.2 共焦腔中的行波場與腔內(nèi)外的光場分布,一、方形鏡對稱共焦腔的行波場 厄米-高斯光束,1、推導(dǎo)方法,菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式,腔內(nèi)、外任一點的場,鏡面上的場,2、腔中的場分布由鏡面M1上的場分布在腔內(nèi)造 成的行波求得,定義,得腔中場分布,圖3-7 計算腔內(nèi)外光場分布的示意圖,上式表示TEMmn模在腔內(nèi)任意點(x,y,z)處的電場強度。其中,實部代表振幅,虛部代表相位,描述了波陣面上的相位分布，稱為相位因子,（1）Hm ，Hn m 階、n階厄米多項式,確定了場在x、 y方向的大小及節(jié)線數(shù)目 Hm : 有m個零點, x方向有m條節(jié)線; Hn : 有n個零