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文檔簡介

2019年6月25日星期二,1,第二節(jié) 二重積分的計算方法,第八章,(Calculation of Double Integral),一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分,二、利用極坐標(biāo)計算二重積分,三、小結(jié)與思考練習(xí),2019年6月25日星期二,2,解法: 類似定積分解決問題的思想:,復(fù)習(xí).求曲頂柱體的體積 I,給定曲頂柱體:,底： xoy 面上的閉區(qū)域 D,頂: 連續(xù)曲面,側(cè)面：以 D 的邊界為準(zhǔn)線 , 母線平行于 z 軸的柱面求體積.,“大化小, 常代變, 近似和, 求極限”,2019年6月25日星期二,3,一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分,曲頂柱體的底為,任取,平面,故曲頂柱體體積為,截面積為,截柱體的,設(shè)曲頂柱體的頂為,X型區(qū)域,2019年6月25日星期二,4,（3) 求二次積分（注意不要代錯了變元）,2019年6月25日星期二,5,同樣, 若曲頂柱的底為,則其體積可按如下兩次積分計算,Y型區(qū)域,2019年6月25日星期二,6,為計算方便,可選擇積分序, 必要時還可以交換積分序.,則有,(2) 若積分域較復(fù)雜,可將它分成若干,X-型域或Y-型域 ,則,說明: (1) 若積分區(qū)域既是X型區(qū)域又是Y 型區(qū)域 ,2019年6月25日星期二,7,均非負,在D上變號時,因此上面討論的累次積分法仍然有效 .,由于,當(dāng)被積函數(shù),補充說明（課本沒有）：,2019年6月25日星期二,8,其中D 由,所圍成.,解: 令,(如圖所示),顯然,例3. 計算,2019年6月25日星期二,9,其中D 是拋物線,所圍成的閉區(qū)域.,解: 為計算簡便, 先對 x 后對 y 積分,及直線,則,例4 計算,2019年6月25日星期二,10,解：,原式,例5. 給定,的次序.,改變積分,2019年6月25日星期二,11,例6. 設(shè),且,求,提示:,交換積分順序后, x , y互換,2019年6月25日星期二,12,例7 求兩個底圓半徑為R 的直角圓柱面所圍的體積.,解: 設(shè)兩個直圓柱方程為,利用對稱性, 考慮第一卦限部分,其曲頂柱體的頂為,則所求體積為,2019年6月25日星期二,13,內(nèi)容小結(jié),直角坐標(biāo)系情形 :,若積分區(qū)域為,則,若積分區(qū)域為,則,2019年6月25日星期

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