2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題8立體幾何第60練垂直的判定與性質(zhì)理.docx

第60練 垂直的判定與性質(zhì) 基礎(chǔ)保分練1.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，棱AB與棱HG的位置關(guān)系是_，棱AD與平面DCGH的位置關(guān)系是_，平面ABCD與平面ADHE的位置關(guān)系是_2已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確的個(gè)數(shù)是_3(2018南京模擬)在RtABC中，ABC90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體PABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)4.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，MN平面BCC1B1，MNBC于點(diǎn)M，則MN與AB的位置關(guān)系是_5a，b是異面直線，直線la，lb，直線ma，mb，則l與m的位置關(guān)系是_6下列4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_若平面平面，直線m平面，則m；若平面平面，且平面平面，則；已知平面平面，且l，點(diǎn)A，Al，若直線ABl，則AB；直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，若mn，則.7.如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PD底面ABCD，且PD1，若E，F(xiàn)分別為PB，AD中點(diǎn)，則直線EF與平面PBC的位置關(guān)系是_8已知在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是_(填序號(hào))BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.9(2018常熟調(diào)研)如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPC，AFPB，給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中真命題的序號(hào)是_10設(shè)a，b為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若a且b，則ab；若a且a，則；若，則一定存在平面，使得，；若，則一定存在直線l，使得l，l.上面命題中，所有真命題的序號(hào)是_能力提升練1已知平面，和直線l，m，且lm，m，l，給出下列四個(gè)結(jié)論：；l；m；.其中正確的是_(填序號(hào))2在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，則P到BC的距離是_3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)4.如圖所示，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么PA_PB_PC.(填“”或“”或“”)5(2019南京、鹽城模擬)已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；如果m，n，m，n是異面直線，那么n與相交；若m，nm，且n，n，則n且n.其中的真命題是_(填序號(hào))6設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)判斷：若l，ml，m，則；若m，n是l在內(nèi)的射影，nm，則ml；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若球的表面積擴(kuò)大為原來(lái)的16倍，則球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的32倍；其中正確的為_(kāi)(填序號(hào))答案精析基礎(chǔ)保分練1平行垂直垂直2.23.44垂直5.平行61解析中，由條件可得m或m；中，例如墻角的三個(gè)面，則；中，若加入條件AB，則可得AB；中，從向量角度看，m與n分別是，的法向量，顯然當(dāng)mn時(shí)，.綜上，只有為真命題7垂直解析以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則E，F(xiàn)，平面PBC的一個(gè)法向量n(0,1,1)n，n.EF平面PBC.8解析由DFBC可得BC平面PDF，故正確；若PO平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DFPO，又DFAE，故DF平面PAE，故正確；由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，正確，故填.910.能力提升練12.43線段CB1解析如圖所示，先找到平面與BD1垂直連結(jié)AC，AB1，B1C，則在正方體ABCDA1B1C1D1中，BD1平面ACB1.又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P的軌跡為平面ACB1與平面BCC1B1的交線CB1.45解析若m，m，由線面垂直的判定定理可得，正確；若m，n，m，n，由線面垂直與線面平行的相關(guān)性質(zhì)可得，錯(cuò)誤；如果m，n，m，n是異面直線，也可出現(xiàn)n與平行，錯(cuò)誤；m，nm，且n，n，由線面平行的判定定理可得n且n，正確6解析若l，ml，則m或m，m，故正確若m，n是l在內(nèi)的射影，nm，在直線l上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB平面，則垂足B在直線n上，mAB，又nm，ABnB，m與AB和n確定的平面垂直，又l在這個(gè)平面