概率與統(tǒng)計系列訓練

排列、組合、二項式、概率與統(tǒng)計（ ）2為了讓人們感知丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家中一周內(nèi)丟的塑料袋的數(shù)量，結果如下(單位：個)：33、25、28、26、25、31如果該班有45名學生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家共丟棄塑料袋 A900個 B1080個 C1260個 D1800個（ ）3假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了點 傷，只能爬，不能飛，而且只能永遠向右方(包括右上，右下)爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右方蜂房中去，從最初位置爬到4號蜂房中，則不同的爬法有 A4種 B6種 C8種 D10種信號源（ ）5若f(m)=，則等于 A2 B C1 D3（ ）6在二項式(x-)6的展開式中(其中=1)，各項系數(shù)的和為） A64 B64 C64 D64（ ）7右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是 ABCD（ ）8同時拋擲4枚均勻的硬幣3次，設4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為，則 的數(shù)學期望是 A B C D1（ ）9的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是A0B2C4D6（ ）10從0到9這10個數(shù)字中任意取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),這個數(shù)不能被3整除的概率為ABC D （ ）11設集合。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A B C D（ ）12某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9 他恰好擊中目標3次的概率是0.930.1 他至少擊中目標1次的概率是10.14 其中正確結論的是A B C D13二項式(1+sinx)n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且二項式系數(shù)最大的一項的值為，則x在(0，2)內(nèi)的值為_14一射手對靶射擊，直到第一次中靶為止他每次射擊中靶的概率是0.9，他有3顆子彈，射擊結束后剩余子彈數(shù)目的數(shù)學期望E=_.15某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有_種16關于二項式(x-1)2005有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；該二項展開式中第六項為Cx1999； 該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；當x=2006時，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005 其中正確命題的序號是_(注：把你認為正確的命題序號都填上)19在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（1）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）（2）求的數(shù)學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）20袋中裝有m個紅球和n個白球，mn2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同從袋中同時取出2個球 （1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m 必為奇數(shù)； （2）在肌n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n40的所有數(shù)組(m，n)21東方莊家給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元若小球到達號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應球槽內(nèi))恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩試用你學過的知識分析，這一小時內(nèi)莊家是贏是賠；通過計算，你想到了什么?參考答案2C 由已知抽樣數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為=28個，據(jù)此可以估計本周全班同學各家共丟棄塑料袋的數(shù)量約為2845=l260個3C 路線為134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.4D 當n3時，得-=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1)，當n=3時,-=60，得；當n4時，-0，得. 即與的關系不定故應選D5(理)A f(m)=，f(3)=(1+3)n=4n，f(1)= =(1+1)n=2n. =2,故應選A.(文)A 用間接法求解簡單 ；也可直接法分3類求解；6(理)D 令x=l得，各項系數(shù)和為(-)6=26(-)6=-26=-64(文)B T7=(2a3)n-6a-6=2n-6a3n-24，當3n-24=O時，此項為常數(shù)項，即n=8時第7項是常數(shù)7D由題意，左端的六個接線點隨機地平均分成三組有種分法，同理右端的六個接線點也隨機地平均分成三組有種分法；要五個接收器能同時接收到信號，則需五個接收器與信號源串聯(lián)在同一個線路中，即五個接收器的一個全排列，再將排列后的第一個元素與信號源左端連接，最后一個元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有種，所求的概率是，故選D8(理)B 4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的概率為P=C()4=， 由此可得P(=0)=C(1-)3=()3，P(=1)=(1-)2=，P(=2)=()2(1-)=，P(=3)=()3=，由此可得E=0()3+1+2+3=故應選B (文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+2xn-3yn+1)n=2(x1+x2+xn)n-3(y1+y2+yn)n+1=2-3+l，故應選B9B 展開式通項為，若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，即所以，選（B）10B將這10個數(shù)字按被3除所得的余數(shù)分成三個集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被3整除的分以下四種情況三個數(shù)都從A中取,共有個數(shù)能被3整除;三個數(shù)都從B中取,共有個數(shù)能被3整除;三個數(shù)都從C中取,共有個數(shù)能被3整除;分別從ABC中各取一個數(shù),共有個數(shù)能被3整除.所以所有能被3整除的數(shù)共有228個.而從0到9這10個數(shù)字中任意取3個數(shù)組成的三位數(shù)共有個,所以能被3整除的概率為,于是這個數(shù)不能被3整除的概率為,因選B11B 顯然，設，則C是I的非空子集，且C中元素不少于2個（當然，也不多于5個）.另一方面，對I的任何一個k（）元子集C，我們可以將C中元素從小到大排列.排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有k1個空檔。在任意一個空擋間插入一個隔板，隔板前的元素組成集合A，隔板后元素組成集合B。這樣的A、B一定符合條件，且集合對A，B無重復.綜合以上分析，所求為：.選B.12A恰好擊中目標3次的概率是O.930.1，即得錯誤，而正確，故應選A13或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二項式系數(shù)最大的一項為sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x(0，2)，x=或14(理)1.89 P(=2)=O.9，P(=1)=0.10.9=0.09，P(=0)=O.13+0.120.9=0.0l，由此可得E=2O.9+lO.09+OO.01=1.89 (文)80每個個體被抽取的概率P=, n=(1500+1300+1200)=801535 從二樓到三樓用7步走完，共走11級，則必有4步每步走兩級，其余3步每步1級，因此共有=35種方法16 二項式(x-1)2005所有項的系數(shù)和為O，其常數(shù)項為-l，非常數(shù)項的系數(shù)和是1，即得正確；二項展開式的第六項為x2000，即得錯誤；二項展開式中系數(shù)絕對值最大的項為=，-=-，得系數(shù)最大的項是第1003項x1003，即錯誤；當x=2006時，(x-1)2005除以2 006的余數(shù)是2006-l=2005，即正確故應填17由于張數(shù)不限，2張2，3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類 (2分) 出牌的方法可分為以下幾類： (1)5張牌全部分開出，有A種方法； (3分) (2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法； (4分) (3)2張2一起出，3張A分開出，有A種方法； (5分) (4)2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法； (7分) (5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法； (8分) (6)2張2分開出，3張A分兩次出，有種方法； (10分) 因此共有不同的出牌方法A+ A+ A+ A+=860種 (12分)18展開式的通項為：Tr+1= = (1)設Tr+1項為常數(shù)項，則=0，得r=6，即常數(shù)項為T7=26； (4分) (2)設Tr+1項為有理項，則=5-r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又0r15，r可取0，6，12三個數(shù)，故共有3個有理項 (8分) (3) 5-r為非負整數(shù)，得r=0或6，有兩個整式項 (12分)19(理)解：（）123456789P（）(文)設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B（）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。20(1)設取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍(k為整數(shù))， 則有 (2分)-kmn=2kn+1 (4分)kZ，nZ，m=2kn+