《現(xiàn)代通信原理》PPT課件.pptVIP

2019/5/15,1,現(xiàn)代通信原理,二、信號、噪聲與信息論(2),2019/5/15,2,2.3 隨機信號和隨機噪聲,一.隨機過程的基本概念,1.隨機過程 確定性過程:事物變化的過程可用一確定函數(shù)關(guān)系描述。如:自由落體運動s(t)=gt2/2 。 隨機過程:事物變化的過程不可用一確定函數(shù)關(guān)系描述。,2019/5/15,3,樣本函數(shù)： 設(shè)隨機試驗Sk，每一次試驗可用一個自變量為時間t 的函數(shù)Xk(t)，即樣本函數(shù)。 樣本空間： 足夠多的隨機試驗所構(gòu)成的集合S。,2019/5/15,4,2019/5/15,5,隨機過程： 包括全部時間函數(shù)的總體，X(t)/Xk(t)。 隨機變量： 在隨機過程中取某一特定時間t1，得到的不含時間t變化的變量X(t1)，即隨機變量。,2019/5/15,6,分布函數(shù)： 隨機過程X(t)，隨機變量X(t1) 一維分布函數(shù)P1(x1,t1)=PX(t1) x1 (以噪聲為例,在t1時刻噪聲幅度小于x1的概率) 二維分布P2(x1,x2,t1,t2)=PX(t1)x1,X(t2)x2 (在t1時刻幅度小于x1,在t2時刻幅度小于x2 的聯(lián)合概率),2019/5/15,7,概率密度函數(shù)(以噪聲為例,是單位噪聲幅度 區(qū)間的概率值),一維概率密度函數(shù),二維概率密度函數(shù),2019/5/15,8,平穩(wěn)隨機過程： A、狹義隨機平穩(wěn)過程：對于一個隨機過程，如果 其N維分布，滿足：,稱為狹義平穩(wěn)隨機過程，有： 一維分布與t無關(guān)。如均值，方差2。 二維分布只=t2-t1有關(guān)，與t的具體值無關(guān)， 如自相關(guān)函數(shù)R（）。,2019/5/15,9,廣義平穩(wěn)隨機過程： 如果給定的隨機過程，有 均值=常數(shù) 均方差2 自相關(guān)函數(shù)R（）只與有關(guān) 則稱這個隨機過程為廣義平穩(wěn)隨機過程。,2019/5/15,10,二.隨機過程的數(shù)字特征,1.均值(數(shù)學(xué)期望):,平穩(wěn)：,其本質(zhì)就是隨機過程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均 函數(shù)。 在隨機化信號或噪聲中，均值表示其直流成分。,2019/5/15,11,2. 方差(二階中心矩)：表示隨機過程在時刻t 相對于均值a的偏離程度。,平穩(wěn)：,在隨機化信號或噪聲中，均方差值表示其 交流功率。,2019/5/15,12,3.自相關(guān)函數(shù):用來衡量隨機過程在任意兩個時刻 上獲得的隨機變量的相關(guān)特性。,平穩(wěn)：,2019/5/15,13,對于平穩(wěn)隨機過程，自相關(guān)函數(shù)有如下物理意義。 1、R（0）是隨機函數(shù)的平均功率。 2、R（）是隨機函數(shù)的直流功率。 3、 R（0）- R（）=2是隨機函數(shù)的交流功率,2019/5/15,14,自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì):,2019/5/15,15,4. 各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性）： 從隨機過程得到的任意一個實現(xiàn)，好象經(jīng)歷隨 機過程的所有可能狀態(tài)，因此，用一個實現(xiàn)的時間 平均就可以代替它的統(tǒng)計平均。 設(shè)平穩(wěn)過程的統(tǒng)計平均值分別為：、2、R（） 設(shè)平穩(wěn)過程的時間平均值分別為：、2、R（） 對于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程有： 統(tǒng)計平均值等于時間平均值,2019/5/15,16,具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程必定是平穩(wěn)隨機過程。 平穩(wěn)隨機過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)性的,2019/5/15,17,5. 高斯過程（正態(tài)分布）,2019/5/15,18,例：具有隨機相位 的余弦信號X(t)=Acos(0t+),2019/5/15,19,解：,2019/5/15,20,三. 平穩(wěn)隨機過程的頻譜特性,平穩(wěn)隨機過程X(t)的平均功率,對于截短函數(shù),2019/5/15,21,隨機信號的功率譜密度,2019/5/15,22,各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度 函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)構(gòu)成傅里葉變換對，稱為 維拉辛欽公式。,例：具有隨機相位的余弦信號X(t)=Acos(0t+),2019/5/15,23,解：,2019/5/15,24,四.隨機信號通過線性系統(tǒng) 確知信號通過系統(tǒng)，由于輸入信號可以用 數(shù)學(xué)表達式表示。信號通過系統(tǒng)后的輸出信號也 可以用一個數(shù)學(xué)表達式表示。 而對于隨機信號，只能分析隨機信號的特征值 （如均值，方差，自相關(guān)函數(shù)等）通過系統(tǒng)后的變 化。 當(dāng)輸入過程是廣義平穩(wěn)的，輸出過程也是廣義 平穩(wěn)的。,2019/5/15,25,1.輸出信號均值,平穩(wěn)隨機過程的均值（數(shù)學(xué)期望）是它的直流分量， 通過線性系統(tǒng)后，輸出過程的均值等于輸入過程的均值 乘以系統(tǒng)的直流傳遞函數(shù)。,2019/5/15,26,2.自相關(guān)函數(shù),輸出過程的自相關(guān)函數(shù)也只與有關(guān)。,2019/5/15,27,3.功率譜密度,輸出過程的功率譜密度是輸入過程輸入譜密度 乘以功率傳遞函數(shù)。,2019/5/15,28,2.4 起伏噪聲,一噪聲的分類,單頻噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲,二.起伏噪聲的幅度分布,熱噪聲、散粒噪聲、宇宙噪聲,一維概率密度函數(shù),2019/5/15,29,三.白噪聲,定義： 噪聲的功率在整個頻率軸上均勻分布，或者說功率譜密度為常數(shù)，則此噪聲稱作白噪聲。記作：,2019/5/15,30,自相關(guān)函數(shù),2019/5/15,31,2. 帶限白噪聲,理想低通白噪聲,2019/5/15,32,理想帶通白噪聲,2019/5/15,33,2019/5/15,34,2.5 窄帶高斯噪聲,一窄帶高斯噪聲的產(chǎn)生 窄帶網(wǎng)絡(luò)-帶寬B中心頻率f0 窄帶高斯噪聲高斯白噪聲經(jīng)過窄帶網(wǎng)絡(luò)輸出的帶通噪聲。,2019/5/15,35,窄帶類似于一個包絡(luò)和相位隨時間緩慢變化的正弦波。,2019/5/15,36,乘法器輸出,2019/5/15,37,nT(t)為n(t)的截短函數(shù)NT()=NT(+0)+NT(-0),2019/5/15,38,2019/5/15,39,2019/5/15,40,2019/5/15,41,二.窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計特性,一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯噪聲的同相分量和正交分量都是低通型平穩(wěn)高斯噪聲，且均值為零，方差都是n2，在同一時刻上兩者相互獨立。,2019/5/15,42,同相分量和正交分量的聯(lián)合概率密度,包絡(luò)和相位的聯(lián)合概率密度,Jacobi 行列式,2019/5/15,43,包絡(luò)rn(t)的一維概率密度（邊緣）分布,Rayleigh 分布,相位n(t)的一維概率密度（邊緣）分布,均勻分布,2019/5/15,44,p(rn ，n)= p(rn)p(n) rn(t) ，n(t)兩者也統(tǒng)計獨立,2019/5/15,45,2.6 正弦信號加窄帶高斯噪聲,正弦信號 f(t)=Acos0t y(t)=f(t)+n(t) =Acos0t+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t =A+nI(t)cos0t-nQ(t)sin0t =yI(t)cos0t-yQ(t)sin0t =r(t)cos0t+(t),其中yI(t)=A+nI(t)=r(t)cos(t)，yQ(t)=nQ(t)sin(t),2019/5/15,46,正弦信號加窄帶高斯噪聲的聯(lián)合概