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3.2 洛必達(dá)(LHospital)法則,洛必達(dá)(1661 1704),法國(guó)數(shù)學(xué)家,出生于貴族，當(dāng)過軍官，因視力不好退役了，他在15歲時(shí)就解決了帕斯卡提出的擺線難題 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降線 ” 問題 ,在他去世后的1720 年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書。他是萊布尼茲的忠實(shí)信徒，他著有無窮小分析, (1696),這是一本較系統(tǒng)的微積分書，并在 該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“ 洛必達(dá)法則 ”。,復(fù)習(xí)柯西中值定理,(1) 在閉區(qū)間 a , b 上連續(xù)；,(2) 在開區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)可導(dǎo)；,在開區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ， 使得,柯西中值定理提供了一種求函數(shù)極限的方法.,因此，若極限,設(shè) f (x0)=g(x0)=0,f (x)與g (x)在x0的某個(gè)鄰域內(nèi),滿足柯西中值定理的條件，從而有,其中,介于x0與x之間.,時(shí)，,此時(shí),用x 替換,時(shí)兩個(gè)無窮小量之比，通常稱,這里,是,為,型未定式.,上式表明滿足各種條件時(shí)，求,可轉(zhuǎn)化為求,有時(shí)這種轉(zhuǎn)化會(huì)使原極限,問題迎刃而解.,未定式,我們把這種確定未定式的方法稱為 洛必達(dá)法則.,定理1（洛必達(dá)（LHospital）法則I）,若,(2) f (x)與g(x)在x0的某個(gè)去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且,存在（或?yàn)?），則,解,解,例1,例2,解,解,例3,例4,例5. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必達(dá)法則 !,定理2（洛必達(dá)法則）,若,(2) f (x)與g(x)在x0的某個(gè)去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且,存在（或?yàn)?），則,解,

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