2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷考點(diǎn)測(cè)試12函數(shù)與方程理（含解析）.docx

考點(diǎn)測(cè)試12函數(shù)與方程高考概覽考綱研讀結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)一、基礎(chǔ)小題1若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0，2 B0，C0， D2，答案C解析由題意知2ab0，即b2a令g(x)bx2ax0，得x0或x2若函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間(1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)答案C解析由題意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a13下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()答案C解析能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f(a)f(b)0A，B中不存在f(x)0，D中函數(shù)不連續(xù)故選C4用二分法研究函數(shù)f(x)x58x31的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為()A(0，05)，f(0125) B(05，1)，f(0875)C(05，1)，f(075) D(0，05)，f(025)答案D解析f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(05)0，f(2)0，f(2)0，h(22)0故選C8函數(shù)f(x)ex2x3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為()A(1，0) B0， C，1 D1，答案C解析fe20，零點(diǎn)在，1上，故選C9設(shè)函數(shù)f(x)x33x，若函數(shù)g(x)f(x)f(tx)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(2，2) B(，)C2，2 D，答案C解析由題意，g(x)x33x(tx)33(tx)3tx23t2xt33t，當(dāng)t0時(shí)，顯然g(x)0恒成立；當(dāng)t0時(shí)，只需(3t2)243t(t33t)0，化簡(jiǎn)得t212，即2t2，t0綜上可知，實(shí)數(shù)t的取值范圍是2，210若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)答案A解析易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又ab0，f(b)0，又該函數(shù)是二次函數(shù)，且圖象開(kāi)口向上，可知兩個(gè)零點(diǎn)分別在(a，b)和(b，c)內(nèi)11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(2，1)解析函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則f(1)0，即1(a21)a20，得2a1a0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A BC D答案C解析要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，只需解得a，因?yàn)榉匠蘾f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以直線y2x與函數(shù)y|f(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示易知y|f(x)|的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又12，故由圖可知，直線y2x與y|f(x)|的圖象在x0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線y2x與yx2(4a3)x3a(x0若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_答案(3，)解析f(x)的大致圖象如圖所示，若存在bR，使得方程f(x)b有三個(gè)不同的根，只需4mm20，所以m318(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)答案3解析0x，3x由題可知，當(dāng)3x，3x或3x時(shí)，f(x)0解得x，或故函數(shù)f(x)cos3x在0，上有3個(gè)零點(diǎn)19(2018天津高考)已知a0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(4，8)解析設(shè)g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解即函數(shù)yg(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即yg(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的yg(x)的圖象有以下兩種情況：情況一：則情況二：則不等式組無(wú)解綜上，滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是(4，8)20(2018浙江高考)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)0的解集是_；若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案(1，4)(1，3(4，)解析當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)0等價(jià)于即2x4或1x2，故不等式f(x)4兩個(gè)零點(diǎn)為1，4，由圖可知，此時(shí)13綜上，的取值范圍為(1，3(4，)三、模擬小題21(2018河南濮陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)ln 2x1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A(2，3) B(3，4) C(0，1) D(1，2)答案D解析由f(x)ln 2x1，得函數(shù)是增函數(shù)，并且是連續(xù)函數(shù)，f(1)ln 210，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)上，故選D22(2018安徽安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0答案B解析由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，畫(huà)出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故F(x)有2個(gè)零點(diǎn)故選B23(2018沈陽(yáng)質(zhì)檢一)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當(dāng)x2，0時(shí)，f(x)x1，則在區(qū)間(2，6)上關(guān)于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析原方程等價(jià)于yf(x)與ylog8(x2)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由f(x2)f(2x)，可知f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)f(x)是偶函數(shù)這一性質(zhì)，可由f(x)在2，0上的解析式，作出f(x)在(0，2)上的圖象，進(jìn)而作出f(x)在(2，6)上的圖象，如圖所示再在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出ylog8(x2)的圖象，注意其圖象過(guò)點(diǎn)(6，1)，由圖可知，兩圖象在區(qū)間(2，6)內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，從而原方程有三個(gè)根，故選C24(2018鄭州質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0，1 B1，)C(0，1) D(，1答案A解析由于x0時(shí)，f(x)exa在(，0上單調(diào)遞增，x0時(shí)，f(x)2xa在(0，)上也單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)exa在(，0上有一個(gè)零點(diǎn)，即exa有一個(gè)根因?yàn)閤0，0ex1，所以00時(shí)，f(x)2xa在(0，)上有一個(gè)零點(diǎn)，即2xa有一個(gè)根因?yàn)閤0，2x0，所以a0所以函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1，故選A25(2018唐山期末)已知a1，函數(shù)f(x)若存在t使得g(x)f(x)t有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1，0) B(0，1) C(1，) D(0，)答案C解析如圖，作出函數(shù)yx2和ylog2(x1)的圖象，從圖中可以看出，在點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)A(1，1)處兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，顯然，要使g(x)f(x)t有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)yf(x)的圖象與直線yt有三個(gè)交點(diǎn)，顯然，只有當(dāng)a1時(shí)，才可能有三個(gè)交點(diǎn)，故選C26(2018衡陽(yáng)三模)已知函數(shù)f(x)x23x8cosx，則函數(shù)f(x)在(0，)上的所有零點(diǎn)之和為()A6 B7 C9 D12答案A解析h(x)x23xx21的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，設(shè)函數(shù)g(x)8cosx由xk，可得xk(kZ)，令k1可得x，所以函數(shù)g(x)8cosx的圖象也關(guān)于x對(duì)稱(chēng)當(dāng)x時(shí)，h2g8，作出函數(shù)h(x)，g(x)的圖象由圖可知函數(shù)h(x)x23xx21的圖象與函數(shù)g(x)8cosx的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)x23x8cosx在(0，)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所有零點(diǎn)之和為46，故選A27(2018廣東惠州4月模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR，都有fxfx，函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)2x，則方程f(x)在區(qū)間3，5內(nèi)的所有根的和為_(kāi)答案4解析函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱(chēng)，把函數(shù)f(x1)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)f(x)的圖象，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)，則f(2x)f(x)又fxfx，f(1x)f(x)，從而f(2x)f(1x)，f(x1)f(x)，即f(x2)f(x1)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為2，且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象可得方程f(x)在區(qū)間3，5內(nèi)有8個(gè)根，且所有根之和為24428(2018江西上高第二中學(xué)模擬)已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)答案5解析令y2f2(x)3f(x)0，則f(x)0或f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可得，f(x)0有2個(gè)根，f(x)有3個(gè)根，故函數(shù)y2f2(x)3f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018湖南衡陽(yáng)八中月考)已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內(nèi)有2個(gè)不同的解，則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即所