《半導(dǎo)體中的電子態(tài)》PPT課件.ppt

1,第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài),2,本章要點(diǎn),了解波函數(shù)和薛定諤方程的意義。 掌握晶態(tài)半導(dǎo)體中能帶理論的處理方法和過程。 理解能帶的特點(diǎn)，能帶的雜化。 理解半導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的區(qū)別。 晶體中電子運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典描述有效質(zhì)量概念。 了解晶體硅回旋共振現(xiàn)象及其機(jī)理。 熟悉典型半導(dǎo)體材料的能帶結(jié)構(gòu)的異同。,3,1.1 半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì),按組成分：,無機(jī)半導(dǎo)體：元素、化合物,有機(jī)半導(dǎo)體,按結(jié)構(gòu)分:,晶體：單晶體、多晶體,非晶、無定形,半導(dǎo)體材料包含元素半導(dǎo)體、化合物半導(dǎo)體及固溶體半導(dǎo)體。,(1)元素半導(dǎo)體晶體,Si、Ge、Se 等元素,(2)化合物半導(dǎo)體及固溶體半導(dǎo)體,7,1.1.1 金剛石結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵, 以Si、Ge為代表的元素半導(dǎo)體 電子組態(tài)- 4個(gè)價(jià)電子, sp3雜化軌道 晶格結(jié)構(gòu)- 金剛石結(jié)構(gòu) (正四面體結(jié)構(gòu)) 結(jié)合性質(zhì) 共價(jià)鍵 (飽和性, 方向性) 晶格常數(shù)a Si: a=0.543nm, Ge: a=0.566nm GaAs: a=0.564nm,9,金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞,1.1.1 金剛石型結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵,10,1.1.1 金剛石結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵,正四面體結(jié)構(gòu),金剛石型結(jié)構(gòu),11,（111）面的堆積,1.1.1 金剛石結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵,堆積順序：ABCABC,12,晶胞在(100)面上的投影,1.1.1 金剛石結(jié)構(gòu)與共價(jià)鍵, 以GaAs為代表的-族化合物 電子組態(tài)- 平均價(jià)電子數(shù)=4 (4個(gè)共價(jià)鍵) 晶格結(jié)構(gòu)- 閃鋅礦結(jié)構(gòu) (4個(gè)最近鄰為異類原子) 結(jié)合性質(zhì) 混合鍵 (以sp3雜化軌道為基礎(chǔ), 四面體鍵, 具有一定的離子鍵成分),1.1.2 閃鋅礦型結(jié)構(gòu)與混合鍵,14,1.1.2 閃鋅礦型結(jié)構(gòu)與混合鍵,思考: 左圖的一個(gè)晶胞包含幾個(gè)原子?幾個(gè)第III族原子?幾個(gè)第V族原子?,15,1.1.3 纖鋅礦結(jié)構(gòu),II-VI族化合物、電負(fù)性差異較大的III-V化合物通常屬于纖鋅礦結(jié)構(gòu)。,屬六方晶系，AB型共價(jià)鍵晶體，其中A原子作六方密堆積（堆積順序ABABAB.)，B原子填充在A原子構(gòu)成的四面體空隙中。A、B原子的聯(lián)系為共價(jià)鍵，配位數(shù)均為4。 化合物氧化鋅、硒化鎘、氮化鎵和氮化鋁等屬纖鋅礦型結(jié)構(gòu)。,（Wurtzite structure）,16,1.1.4 其它半導(dǎo)體晶體結(jié)構(gòu),其它：IV-VI族化合物如硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛為氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu),1.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶,1.2.1. 原子的能級(jí)和晶體的能帶,1.2.1. 原子的能級(jí)和晶體的能帶,1.2.1. 原子的能級(jí)和晶體的能帶,在晶體中，電子在整個(gè)晶體中作共有化運(yùn)動(dòng)。,電子由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子去,因而,電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。,1.2.1. 原子的能級(jí)和晶體的能帶,是N度簡并的。,一個(gè)p能級(jí)對(duì)應(yīng)三個(gè)狀態(tài)，三度簡并；N個(gè)孤立原子3N度簡并。組成晶體后，p能級(jí)分裂成3N個(gè)級(jí)。,c. d能級(jí) （l=2，ml=0，1， 2 ） N個(gè)原子組成晶體后，d能級(jí)分裂成5N個(gè)能級(jí)。,b. p能級(jí)（l=1，ml=0，1）,a. s能級(jí)（l=0）,一個(gè)s能級(jí)對(duì)應(yīng)一個(gè)狀態(tài)，一度簡并；N個(gè)孤立原子N度簡并。組成晶體后，s能級(jí)分裂成N個(gè)級(jí)。,能帶,原子級(jí)能,原子軌道,原子能級(jí)分裂為能帶的示意圖,3s(2N個(gè)狀態(tài)),3p(6N個(gè)狀態(tài)),4N個(gè)狀態(tài),4N個(gè)狀態(tài),S態(tài)和p態(tài), 共包含4N個(gè)狀態(tài), 可容納8N個(gè)電子,粒子的能量E和動(dòng)量p與平面波的頻率和波長 之間的關(guān)系為：,31,式中： 稱為波數(shù)， 為普朗克常數(shù)。,德布羅意平面波：,1.2.2 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶,De Broglie關(guān)系,32,波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋,假設(shè)波函數(shù) 用以表示粒子的狀態(tài)，并以dW（x,y,z,t）表示時(shí)刻t、在點(diǎn)（x,y,z) 附近的體積元 內(nèi)找到粒子的概率，則：,33,薛定諤方程,薛定諤方程,拉普拉斯算符,薛定諤方程描述在勢(shì)場(chǎng) 中粒子狀態(tài)隨時(shí)間的變化，也稱微觀粒子波動(dòng)方程。只要知道勢(shì)場(chǎng)的具體形式就可求解該方程得到粒子波函數(shù)的具體形式，從而得出粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量狀態(tài)。,34,考慮勢(shì)場(chǎng) 與時(shí)間t無關(guān)的情況，薛定諤方程的特解可以寫成分離 變量的形式：,分離變量法可解得：,定態(tài)薛定諤方程,定態(tài)薛定諤方程,35,1、自由電子的波函數(shù)和能量,假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為 的電子在具有恒定勢(shì)（設(shè)勢(shì)場(chǎng)為0）的自由空間中 運(yùn)動(dòng)，在一維的情形下，電子運(yùn)動(dòng)遵循的薛定諤方程為：,這就是自由電子的波函數(shù)，表示一平行于x軸傳播的平面波。,此偏微分方程的解為：,式中，稱k為波矢 由關(guān)系式 給出,設(shè),36,所以，含時(shí)間的波函數(shù)表示為：,此式與德布羅意平面波式在一維情況下有完全相同的形式。,對(duì)比德布羅意關(guān)系，電子的動(dòng)量和能量與波函數(shù)中的k、的關(guān)系為：,1、自由電子的波函數(shù)和能量,37,1、自由電子波函數(shù)和能量,自由電子能量與波矢的關(guān)系圖,2、晶體中電子的波函數(shù)和能量,2、晶體中電子的波函數(shù)和能量,E-k關(guān)系 晶體中電子處在不同的k狀態(tài),具有不同的能量E(k) 由于周期勢(shì)場(chǎng)的微擾,在布里淵區(qū)邊界處,能量出現(xiàn)不連 續(xù),形成能帶.,3、布里淵區(qū)和能帶,晶體中電子的能量E和波失k的關(guān)系曲線基本和自由電子的關(guān)系曲線一樣，但在 時(shí)，能量出現(xiàn)不連續(xù)，形成了一系列的允帶和禁帶。 每一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)于一個(gè)允帶 禁帶出現(xiàn)在 處，即出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界上,E(k)=E(k+n2/a) E(k)=E(-k),(a) E(k)和k的關(guān)系; (b) 能帶; (c) 簡約布里淵區(qū),圖 E(k)與k 的關(guān)系,半導(dǎo)體中的電子分布,45,1.3 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶,46,1.3.1 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)、有效質(zhì)量,1、半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系,要掌握能帶結(jié)構(gòu)，必須確定E-k的關(guān)系（色散關(guān)系） 半導(dǎo)體中起作用的常常是接近于能帶底部或頂部的電子，因此只要掌握這些能帶極值附近的色散關(guān)系即可。 假設(shè)E(0)為帶頂或帶底，將E(k)在 k=0附近展成泰勒級(jí)數(shù)：,由（3）式可以見到： (a) 對(duì)于能帶頂?shù)那樾?，由于E(k) E(0),故mn*0.,mn*：電子有效質(zhì)量,2. 半導(dǎo)體中電子的速度,對(duì)慣性質(zhì)量為m0、速度為vx的一維自由電子，其動(dòng)量px 和能 量E存在以下關(guān)系：,而由德布羅意假設(shè)，表征波動(dòng)性的量與表征粒子性的量之間存 在以下關(guān)系：,因此：,1.3.1 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)、有效質(zhì)量,不難看出：,3、半導(dǎo)體中電子的加速度,引進(jìn)有效質(zhì)量的概念后，電子在外電場(chǎng)作用下的表現(xiàn)和自由電子相似，都符合牛頓第二定律描述。,55,1.3.2 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的區(qū)別,滿帶 所有能級(jí)全部被電子填充的能帶,不滿帶 部分能級(jí)被電子填充的能帶,1.3.2 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的區(qū)別,1.3.2 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的區(qū)別,未滿價(jià)帶情形,61,空穴,把滿帶中的空狀態(tài)假想為的一個(gè)帶正電的“粒子”。,在電場(chǎng)的作用下，空穴也和滿帶中的其它電子一同運(yùn)動(dòng)，其加速度應(yīng)和空狀態(tài)上有一個(gè)電子時(shí)的加速度一樣，即：,思考：從有效質(zhì)量、電量、速度、能量、動(dòng)量來比較電子和其相應(yīng)位置的空穴。,1.3.2 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的區(qū)別,62,未滿導(dǎo)帶,對(duì)于不滿帶，只有部分電子狀態(tài)電子占據(jù)，電子可以在電場(chǎng)的作用躍遷到能量較高的空狀態(tài)，導(dǎo)致電子在布里淵區(qū)狀態(tài)中的分布不再對(duì)稱，形成宏觀電流。,有電場(chǎng)時(shí)導(dǎo)帶電子能量和速度分布,63,導(dǎo)體,半導(dǎo)體,絕緣體,有未被填滿的價(jià)帶。,價(jià)帶全部被電子填滿，禁帶上面的導(dǎo)帶是空帶， 且禁帶寬度較大。,價(jià)帶全部被電子填滿，禁帶上面的導(dǎo)帶是空帶， 但禁帶寬度相對(duì)較小。,64,半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)理,電子由價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶時(shí)，導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴參與導(dǎo)電。,65,1.4 回旋共振及n型硅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,66,1.4.1 k空間等能面方程,1.4.1 k空間等能面方程,68,1.4.1 k空間等能面方程,69,1.4.2 回旋共振的原理,基本原理,將半導(dǎo)體樣品置于均勻的磁場(chǎng)中，同時(shí)對(duì)半導(dǎo)體加上交變電磁場(chǎng)。當(dāng)電磁場(chǎng)的角頻率等于半導(dǎo)體中電子回旋共振的角頻率時(shí)，可以觀察到半導(dǎo)體對(duì)交變電磁場(chǎng)能量的吸收峰。由于電子回旋頻率與電子的有效質(zhì)量有一定的關(guān)系 ，從中可以測(cè)得電子的有效質(zhì)量。,70,1.4.2 回旋共振的原理,設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子運(yùn)動(dòng)初速度為v, v與B的夾角為。則電子受到的磁場(chǎng)力為：,即電子沿磁場(chǎng)方向以,作勻速直線運(yùn)動(dòng)，而在垂直于磁場(chǎng)方向以速率：,作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其軌跡為一螺旋線。設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，回旋頻率為C=qB/m*n,71,1.4.2 回旋共振的原理,考慮一般情形,即晶體各向異性，等能面為橢球面.,分量形式:,72,1.4.2 回旋共振的原理,電子的運(yùn)動(dòng)方程為：,電子應(yīng)作周期性運(yùn)動(dòng)，取試探解：,代入運(yùn)動(dòng)方程，得：,74,1.4.2 回旋共振的原理,要使vx、vy、vz有非零解條件，系數(shù)行列式必須為零，即：,解得電子的回旋頻率為:,75,1.4.2 回旋共振的原理,其中：,為磁場(chǎng)B沿 軸的方向余弦。,稱為回旋質(zhì)量,76,此時(shí)若給樣品加一頻率為的交變磁場(chǎng)，當(dāng),時(shí)，發(fā)生共掁吸收。從而計(jì)算出有效質(zhì)量mn*。,若等能面為球面,則,77,1.4.3 N型硅導(dǎo)帶的回旋共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果,若B沿111晶軸方向時(shí)，一個(gè)吸收峰； 若B沿110晶軸方向時(shí)，兩個(gè)吸收峰； 若B沿100晶軸方向時(shí)，兩個(gè)吸收峰； 若B沿晶軸的任意方向時(shí)，三個(gè)吸收峰。,這說明硅導(dǎo)帶底附近的等能面不是各向同性的球形等能面。,78,1.4.3 N型硅的回旋共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋,假設(shè)硅導(dǎo)帶底附近等能面是沿100方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，橢球長軸沿該方向，且能量極小值不在k空間的原點(diǎn)。則由晶體的對(duì)稱性，共有六個(gè)對(duì)稱的橢球等能面。如右圖所示。,79,1.4.3 N型硅的回旋共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋,若只考慮其中一個(gè)等能面(如001上的一個(gè))時(shí)， 并選取Ec=0，以及k0S 為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸的選取如右圖所示。,顯然，k1，k2有相同的有效質(zhì)量，稱為橫向有效質(zhì) 量，可表示為：,80,1.4.3 N型硅的回旋共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋,沿k3軸的有效質(zhì)量，稱為縱向有效質(zhì)量，即,于是，該橢球的等能面方程為：,對(duì)其他五個(gè)橢球面也可以寫出類似的方程。,如果k1，k2軸選取恰當(dāng)，可使計(jì)算簡單。選取k1使B位于k1軸和k3軸所組 成的平面內(nèi)，且與k3軸交角為，則在這個(gè)坐標(biāo)系里，B的方向余弦為：,81,1.4.3 N型硅的回旋共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋,可得到：,代入,因此，只要找出磁場(chǎng)B與6個(gè)方向(6個(gè)橢球長軸方向)的夾角，即可找到吸收峰的個(gè)數(shù)。,（1）當(dāng)磁場(chǎng)沿111方向，B與6個(gè)方向的夾角均給出：,故只有一