[初三數(shù)學(xué)]一元二次方程導(dǎo)學(xué)案.doc

22.1.1 一元二次方程 （1）學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目 1通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目4通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題 2難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：（一）、根據(jù)題意列方程： （1）有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú) 蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（二）、探索新知：（）、問(wèn)題：上述個(gè)方程是不是一元一次方程？有何共同點(diǎn)？；。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號(hào)兩邊都是_,只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 (a,b,c為常數(shù)， ）的形式,我們把它稱(chēng)為一元二次方程的一般形式。為 ，為 ，為 。（三）、注意點(diǎn)：(1)一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：a ；b ； c 。(2)任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一般形式： .二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)。(3)二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉，為什么？（四）、自我嘗試：1、下列列方程中，哪些是關(guān)于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，P25頁(yè)到27頁(yè)，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、鞏固練習(xí)：課本27頁(yè)練習(xí)1、2題三、應(yīng)用拓展 例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 練習(xí): 方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用五、布置作業(yè) 1教材P28 習(xí)題221 1、(2)(4)(6) 2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì)補(bǔ)充:若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù) 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) 2一元二次方程的一般形式是_ 3關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 4關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ ： 22.1.2 一元二次方程（2）學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)引入：1、解方程，并說(shuō)出方程解的定義：3x=2(x+5)2一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_ _ _（二）探索新知：1下面哪些數(shù)是上述方程的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的_的值。3、判斷下列一元二次方程后面括號(hào)里的哪些數(shù)是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) 4、你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？(1) (2) (3) （三）、注意點(diǎn)：使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（四）、自我嘗試：1、下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是_（五）閱讀課本，27頁(yè)到28頁(yè)，反思自主學(xué)習(xí)情況。 六、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？ 四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根； 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi) 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合提高題1 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值2如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根 3在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問(wèn)題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根22.2.1 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問(wèn)題1填空（1）x28x+_=（x_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問(wèn)題2在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的 面積等于8cm2？（二）探索新知：1、36的平方根是_,的平方根是_。2、若，則=_；若，則=_。（三）、歸納概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定義用開(kāi)平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。（四）、自我嘗試解下列方程：(1) (2) (3) (4) （五）閱讀課本，30頁(yè)到31頁(yè)，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí)教材P31 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是（1+x）2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的若p0則方程無(wú)解六、選用作業(yè)設(shè)計(jì) 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程無(wú)解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 3如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 4解關(guān)于x的方程（x+m）2=n5某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m （1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？22.2.1 用配方法解一元二次方程學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 2、通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟” 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左邊可知，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是：（二）探索新知：請(qǐng)閱讀教材第31頁(yè)，解方程，（三）、歸納總結(jié)：1、通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，可以讓方程的各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1。4、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程的一般步驟是：若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1，咋辦？、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；、配方，在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；、利用直接開(kāi)平方法解之。（四）、自我嘗試：解下列方程：（同桌相互查找問(wèn)題，進(jìn)行糾正）(1) (2) (3) （五）閱讀課本，31頁(yè)到34頁(yè)，自做例題1，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí) 教材P34 練習(xí)1 2（1）、（2） 四、應(yīng)用拓展例3如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程六、布置作業(yè) 1教材P42 復(fù)習(xí)鞏固23(1)(2) 2選用作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數(shù)式的值為0，則x的值為_(kāi) 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開(kāi)，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_(kāi) 三、綜合提高題1已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？ 22.2.2 配方法(2) 學(xué)習(xí)內(nèi)容 給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟 通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程無(wú)實(shí)根 例1解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方 三、鞏固練習(xí) 教材P34 練習(xí) 2（3）、（4）、（5）、（6） 四、應(yīng)用拓展 例2求證:無(wú)論y取何值時(shí),代數(shù)式-3 y2+8y-6恒小于0. 五、布置作業(yè) 教材P42 復(fù)習(xí)鞏固3（3）（4）1、補(bǔ)充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值 （2）求證：無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)2.作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 1下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 2已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空題 1如果x2+4x-5=0，則x=_ 2無(wú)論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是_數(shù) 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是_ 三、綜合提高題 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值 3某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件 若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷(xiāo)售方案22.2.2公式法學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=03、你能用配方法解方程嗎？請(qǐng)嘗試解（二）歸納總結(jié)：1、一元二次方程的根由方程的_確定。當(dāng)_時(shí)，它的根是_，這個(gè)式子叫做一元二次方程的_，利用它解一元二次方程的方法叫做_。2、一元二次方程：當(dāng)_時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根_；當(dāng)_時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根_；當(dāng)_時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（三）、注意點(diǎn)：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基礎(chǔ)，通過(guò)配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過(guò)程。3、一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根: ；當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根：；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（四）、自我嘗試：1、一元二次方程的求根公式是_。2、用公式法解方程：(1) (2) 3、 不解方程，判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，34頁(yè)到37頁(yè)，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí) 教材P37練習(xí)1（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展 例2某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問(wèn)題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出 你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)。3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。 （4）初步了解一元二次方程根的情況 六、布置作業(yè)1教材P42 復(fù)習(xí)鞏固4 2選用作業(yè)設(shè)計(jì): 一、選擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2= Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 3若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 三、綜合提高題 用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 判別一元二次方程根的情況學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a0）的根的情況及其運(yùn)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac0（0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2= （2）當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= （3）當(dāng)b2-4ac0的解集（用含a的式子表示） 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2-4ac2 Ck2且k1 Dk為一切實(shí)數(shù) 二、填空題 1已知方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是_（填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒(méi)有實(shí)根”） 3已知b0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是_ 三、綜合提高題 1不解方程，試判定下列方程根的情況 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 2當(dāng)c0時(shí)，判別方程x2+bx+c=0的根的情況 3不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況4某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷(xiāo)售總額的8%作為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金，該集團(tuán)2010年投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金為4000萬(wàn)元，2012年銷(xiāo)售總額為7.2億元，求該集團(tuán)2010年到2012年的年銷(xiāo)售總額的平均增長(zhǎng)率4122.2.3 因式分解法學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 用因式分解法解一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握用因式分解法解一元二次方程 通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 自主學(xué)習(xí)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題背景材料：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10M/S的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度（單位：m）為10x4.9 x2。設(shè)問(wèn)1：你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？（精確到0.001s）設(shè)問(wèn)2；除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程？（二）探索新知：對(duì)于方程10x4.9 x2=0。它的右邊為0，左邊可以因式分解，得 =0； 于是得 或 。所以：x1 = ，x2 設(shè)問(wèn)3：方程的兩根都符合問(wèn)題的實(shí)際意義嗎？設(shè)問(wèn)4：以上解方程的方法是如何使二次方程降為一元一次的？（三）歸納總結(jié)：1、對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為_(kāi)的形式，再使_，從而實(shí)現(xiàn)_，這種解法叫做_。2、如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_，即或_。（四）、注意點(diǎn)：1、因式分解法是解一元二次方程最簡(jiǎn)單的方法，但只適用于左邊易因式分解而右邊是0的一元二次方程。2、因式分解法的根據(jù)是：如果，那么或。據(jù)此把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，達(dá)到降次的目的。（五）、自我嘗試：1、說(shuō)出下列方程的根：（1） （2）2、解下列方程：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，38頁(yè)到39頁(yè)，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí) 教材P40 練習(xí)1、2例2已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值 四、應(yīng)用拓展 例3我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用 （2）因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0六、布置作業(yè) 教材P43 復(fù)習(xí)鞏固5 綜合運(yùn)用6、10 、11第8課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下列命題方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1與方程x2=1是同解方程；方程x2=x與方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 2如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ） A- B-1 C D1 二、填空題 1x2-5x因式分解結(jié)果為_(kāi)；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是_ 2方程（2x-1）2=2x-1的根是_ 3二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_(kāi)；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_ 三、綜合提高題 1用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值3今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問(wèn)雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a20m）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律；4、培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系 學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1.已知方程 x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6,則求a及另一個(gè)根的值。2有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？3有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=，x2=.觀察兩式左邊，分母相同，分子是-b+b 2-4ac與-b-b 2-4ac。兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？二、探索新知解下列方程，并填寫(xiě)表格：方 程x1x2x1+x2x1. x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？（1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫(xiě)表格：方 程x1x2x1+x2x1. x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小結(jié):1.根與系數(shù)關(guān)系：（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=p, x1. x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。)（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。即： 對(duì)于方程 ax2+bx+c=0（a0） ， （可以利用求根公式給出證明）例1：不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積： 例2：已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程.（你有幾種方法？） 例3：已知方程的一個(gè)根是，求另一根及k的值.例4. 已知是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值. 三、鞏固練習(xí) 1.已知方程的一個(gè)根為，求另一根及c的值.2.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值. 3.已知方程的兩個(gè)根為，求的值. 22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容：平均增長(zhǎng)率問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。學(xué)習(xí)過(guò)程:一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)鞏固1、解下列方程：(1) (2) 2、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)求知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問(wèn)題。（二）自主探究問(wèn)題：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：1、設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感：2、第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程 ，解得 即平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？（三）歸納總結(jié)：1、2、平均增長(zhǎng)率公式： 其中a是增長(zhǎng)（或降低）的基礎(chǔ)量，x是平均增長(zhǎng)（或降低）率，n是增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)。（四）、自我嘗試：某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？（五）閱讀課本，45頁(yè)到46頁(yè)，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、課堂檢測(cè)：1某農(nóng)戶(hù)的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg，第二年的產(chǎn)量為_(kāi)kg，第三年的產(chǎn)量為_(kāi)，三年總產(chǎn)量為_(kāi)2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( )A. 720 B. C. D. 3我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是_4、某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？5、商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？6、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容：利潤(rùn)問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí):（一）復(fù)習(xí)鞏固：1、某商店銷(xiāo)售一批服裝，每?jī)r(jià)成本價(jià)100元，若想獲得25%，這種服裝的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)元。2、某商品原價(jià)a元，因需求量大，經(jīng)營(yíng)者將該商品提價(jià)10%，后因市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整，又降價(jià)10%，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是_。（二）、歸納總結(jié)：1、有關(guān)利率問(wèn)題公式：利息=本金利率存期 本息和=本金+利息2