[初三數(shù)學(xué)]一元二次方程導(dǎo)學(xué)案.doc

22.1.1 一元二次方程 （1）學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目 1通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目4通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點關(guān)鍵 1重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題 2難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：（一）、根據(jù)題意列方程： （1）有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無 蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（二）、探索新知：（）、問題：上述個方程是不是一元一次方程？有何共同點？；。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是_,只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 (a,b,c為常數(shù)， ）的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為 ，為 ，為 。（三）、注意點：(1)一元二次方程必須滿足三個條件：a ；b ； c 。(2)任何一個一元二次方程都可以化為一般形式： .二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號。(3)二次項系數(shù)是一個重要條件，不能漏掉，為什么？（四）、自我嘗試：1、下列列方程中，哪些是關(guān)于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，P25頁到27頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、鞏固練習(xí)：課本27頁練習(xí)1、2題三、應(yīng)用拓展 例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 練習(xí): 方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用五、布置作業(yè) 1教材P28 習(xí)題221 1、(2)(4)(6) 2 2選用作業(yè)設(shè)計補(bǔ)充:若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個 B2個 C3個 D4個 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實數(shù) 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 4關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ ： 22.1.2 一元二次方程（2）學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題 重難點關(guān)鍵 1重點：判定一個數(shù)是否是方程的根； 2難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)引入：1、解方程，并說出方程解的定義：3x=2(x+5)2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_ _ _（二）探索新知：1下面哪些數(shù)是上述方程的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號左右兩邊相等的_的值。3、判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) 4、你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？(1) (2) (3) （三）、注意點：使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（四）、自我嘗試：1、下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、已知方程的一個根是1，則m的值是_（五）閱讀課本，27頁到28頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。 六、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請根據(jù)列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長x是多少嗎？ 四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念； （2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根； 作業(yè)設(shè)計 一、填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合提高題1 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值2如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根 3在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明給全班同學(xué)演示了一個有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根22.2.1 用直接開平方法解一元二次方程學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重難點關(guān)鍵1重點：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題 問題1填空（1）x28x+_=（x_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2在ABC中，B=90，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后PBQ的 面積等于8cm2？（二）探索新知：1、36的平方根是_,的平方根是_。2、若，則=_；若，則=_。（三）、歸納概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定義用開平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接開平方法解一元二次方程實質(zhì)上是把一個一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。（四）、自我嘗試解下列方程：(1) (2) (3) (4) （五）閱讀課本，30頁到31頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。三、鞏固練習(xí)教材P31 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的若p0則方程無解六、選用作業(yè)設(shè)計 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程無解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 3如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 4解關(guān)于x的方程（x+m）2=n5某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m （1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？（2）雞場的面積能達(dá)到210m2嗎？22.2.1 用配方法解一元二次方程學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題 2、通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點關(guān)鍵 1重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟” 2難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左邊可知，常數(shù)項和一次項系數(shù)的關(guān)系是：（二）探索新知：請閱讀教材第31頁，解方程，（三）、歸納總結(jié)：1、通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是為了降次，把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解。3、方程的二次項系數(shù)不是1時，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù)，將方程的二次項系數(shù)化為1。4、用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程的一般步驟是：若方程的二次項系數(shù)不是1，咋辦？、移項，把常數(shù)項移到方程右邊；、配方，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；、利用直接開平方法解之。（四）、自我嘗試：解下列方程：（同桌相互查找問題，進(jìn)行糾正）(1) (2) (3) （五）閱讀課本，31頁到34頁，自做例題1，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。三、鞏固練習(xí) 教材P34 練習(xí)1 2（1）、（2） 四、應(yīng)用拓展例3如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程六、布置作業(yè) 1教材P42 復(fù)習(xí)鞏固23(1)(2) 2選用作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1將二次三項式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數(shù)式的值為0，則x的值為_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_ 三、綜合提高題1已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？ 22.2.2 配方法(2) 學(xué)習(xí)內(nèi)容 給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟 通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目 重難點關(guān)鍵 1重點：講清配方法的解題步驟 2難點與關(guān)鍵：把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方 學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)習(xí)引入 解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程無實根 例1解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方 三、鞏固練習(xí) 教材P34 練習(xí) 2（3）、（4）、（5）、（6） 四、應(yīng)用拓展 例2求證:無論y取何值時,代數(shù)式-3 y2+8y-6恒小于0. 五、布置作業(yè) 教材P42 復(fù)習(xí)鞏固3（3）（4）1、補(bǔ)充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值 （2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)2.作業(yè)設(shè)計一、選擇題 1下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 2已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空題 1如果x2+4x-5=0，則x=_ 2無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_數(shù) 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是_ 三、綜合提高題 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值 3某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件 若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設(shè)計銷售方案22.2.2公式法學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程 重難點關(guān)鍵 1重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：(一)復(fù)習(xí)提問1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=03、你能用配方法解方程嗎？請嘗試解（二）歸納總結(jié)：1、一元二次方程的根由方程的_確定。當(dāng)_時，它的根是_，這個式子叫做一元二次方程的_，利用它解一元二次方程的方法叫做_。2、一元二次方程：當(dāng)_時，方程有實數(shù)根_；當(dāng)_時，方程有實數(shù)根_；當(dāng)_時，方程沒有實數(shù)根。（三）、注意點：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基礎(chǔ)，通過配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程。3、一元二次方程當(dāng)時，方程有實數(shù)根: ；當(dāng)時,方程有實數(shù)根：；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根。（四）、自我嘗試：1、一元二次方程的求根公式是_。2、用公式法解方程：(1) (2) 3、 不解方程，判斷下列方程實數(shù)根的情況：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，34頁到37頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。三、鞏固練習(xí) 教材P37練習(xí)1（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展 例2某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。 （4）初步了解一元二次方程根的情況 六、布置作業(yè)1教材P42 復(fù)習(xí)鞏固4 2選用作業(yè)設(shè)計: 一、選擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2= Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當(dāng)x=_時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 3若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 三、綜合提高題 用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 判別一元二次方程根的情況學(xué)案 學(xué)習(xí)內(nèi)容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a0）的根的情況及其運(yùn)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac0（0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個不相等的實根當(dāng)b2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當(dāng)b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2= （2）當(dāng)b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2= （3）當(dāng)b2-4ac0的解集（用含a的式子表示） 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實根；b2-4ac2 Ck2且k1 Dk為一切實數(shù) 二、填空題 1已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的關(guān)系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是_（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”） 3已知b0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是_ 三、綜合提高題 1不解方程，試判定下列方程根的情況 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 2當(dāng)c0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況 3不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況4某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)2010年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，2012年銷售總額為7.2億元，求該集團(tuán)2010年到2012年的年銷售總額的平均增長率4122.2.3 因式分解法學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容 用因式分解法解一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握用因式分解法解一元二次方程 通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題 重難點關(guān)鍵 1重點：用因式分解法解一元二次方程 2難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便學(xué)習(xí)過程：一、 自主學(xué)習(xí)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題背景材料：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10M/S的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x4.9 x2。設(shè)問1：你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.001s）設(shè)問2；除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程？（二）探索新知：對于方程10x4.9 x2=0。它的右邊為0，左邊可以因式分解，得 =0； 于是得 或 。所以：x1 = ，x2 設(shè)問3：方程的兩根都符合問題的實際意義嗎？設(shè)問4：以上解方程的方法是如何使二次方程降為一元一次的？（三）歸納總結(jié)：1、對于一元二次方程，先因式分解使方程化為_的形式，再使_，從而實現(xiàn)_，這種解法叫做_。2、如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_，即或_。（四）、注意點：1、因式分解法是解一元二次方程最簡單的方法，但只適用于左邊易因式分解而右邊是0的一元二次方程。2、因式分解法的根據(jù)是：如果，那么或。據(jù)此把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，達(dá)到降次的目的。（五）、自我嘗試：1、說出下列方程的根：（1） （2）2、解下列方程：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，38頁到39頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。三、鞏固練習(xí) 教材P40 練習(xí)1、2例2已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值 四、應(yīng)用拓展 例3我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用 （2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0六、布置作業(yè) 教材P43 復(fù)習(xí)鞏固5 綜合運(yùn)用6、10 、11第8課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下列命題方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1與方程x2=1是同解方程；方程x2=x與方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個 2如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ） A- B-1 C D1 二、填空題 1x2-5x因式分解結(jié)果為_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是_ 2方程（2x-1）2=2x-1的根是_ 3二次三項式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_ 三、綜合提高題 1用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值3今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a20m）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律；4、培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神 學(xué)習(xí)重點 根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系 學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)引入1.已知方程 x2-ax-3a=0的一個根是6,則求a及另一個根的值。2有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡潔的關(guān)系？3有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=，x2=.觀察兩式左邊，分母相同，分子是-b+b 2-4ac與-b-b 2-4ac。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系？二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方 程x1x2x1+x2x1. x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？（1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格：方 程x1x2x1+x2x1. x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小結(jié):1.根與系數(shù)關(guān)系：（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=p, x1. x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。)（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a0），可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。即： 對于方程 ax2+bx+c=0（a0） ， （可以利用求根公式給出證明）例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積： 例2：已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程.（你有幾種方法？） 例3：已知方程的一個根是，求另一根及k的值.例4. 已知是方程的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值. 三、鞏固練習(xí) 1.已知方程的一個根為，求另一根及c的值.2.已知關(guān)于x的方程的一個根是另一個根的2倍，求m的值. 3.已知方程的兩個根為，求的值. 22.3實際問題與一元二次方程(1)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容：平均增長率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題解決問題的意識和能力。學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)鞏固1、解下列方程：(1) (2) 2、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)求知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“檢驗”，即驗證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。（二）自主探究問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：1、設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感：2、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程 ，解得 即平均一個人傳染了 個人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？（三）歸納總結(jié)：1、2、平均增長率公式： 其中a是增長（或降低）的基礎(chǔ)量，x是平均增長（或降低）率，n是增長（或降低）的次數(shù)。（四）、自我嘗試：某種細(xì)菌，一個細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個細(xì)菌繁殖了多少個細(xì)菌？（五）閱讀課本，45頁到46頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點評升華。三、課堂檢測：1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A. 720 B. C. D. 3我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格是_4、某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？5、商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾？6、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率22.3實際問題與一元二次方程(2)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容：利潤問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí):（一）復(fù)習(xí)鞏固：1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，這種服裝的售價應(yīng)為_元。2、某商品原價a元，因需求量大，經(jīng)營者將該商品提價10%，后因市場物價調(diào)整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_。（二）、歸納總結(jié)：1、有關(guān)利率問題公式：利息=本金利率存期 本息和=本金+利息2