高考數(shù)學總復習 2_9 函數(shù)模型及其應用課件 文 新人教a版

2.9 函數(shù)模型及其應用,知識梳理,考點自測,1.常見的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0); (2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0); (3)反比例函數(shù)模型:f(x)= (k為常數(shù),k0); (4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1); (5)對數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1); (6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);,知識梳理,考點自測,2.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,y軸,x軸,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)冪函數(shù)增長比一次函數(shù)增長更快. ( ) (2)在(0,+)內(nèi),隨著x的增大,y=ax(a1)的增長速度會超過并遠遠大于y=x(0)的增長速度. ( ) (3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時間內(nèi)變化量較大的實際問題. ( ) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當x(4,+)時,恒有h(x)0,b1)增長速度越來越快的形象比喻. ( ),知識梳理,考點自測,2.(教材例題改編P123例1)一個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10x+300 (0x240,xN),若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣出,則該工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入-產(chǎn)品成本)時的產(chǎn)量是( ) A.70臺 B.75臺 C.80臺 D.85臺,B,解析:根據(jù)題意知銷售收入是25x, 所以利潤是w=25x-(0.1x2+10x+300),即w=-0.1x2+15x-300, 所以當x=75時,wmax=-0.1752+1575-300=262.5(萬元).,知識梳理,考點自測,3.(教材例題改編P123例2)在某個物理實驗中,測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表,則x,y最適合的函數(shù)是( ),A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x,D,解析:根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入計算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入計算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D.,知識梳理,考點自測,4.(教材例題改編P97例2)某公司為了業(yè)務發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案,在銷售額x為8萬元時,獎勵1萬元,在銷售額x為64萬元時,獎勵4萬元.若公司擬定的獎勵模型為y=alog4x+b.某業(yè)務員要得到8萬元獎勵,則他的銷售額應為 萬元.,1024,知識梳理,考點自測,5.(教材例題改編P102例3)某市出租車收費標準如下:起步價為8元,起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費);超過3 km但不超過8 km時,超過部分按每千米2.15元收費;超過8 km時,超過部分按每千米2.85元收費,另每次乘坐需付燃油附加費1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元,則此次出租車行駛了 km.,9,考點一,考點二,考點三,考點四,二次函數(shù)模型,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考生活中常見的哪些問題涉及的兩個變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系? 解題心得在現(xiàn)實生活中,很多問題涉及的兩個變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等.構(gòu)建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性解決.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練1(2017河南洛陽月考)為了維持市場持續(xù)發(fā)展,壯大集團力量,某集團在充分調(diào)查市場后決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn),打入國際市場.已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位:萬美元):,其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),a為常數(shù),且6a8.另外,當年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅,假設所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出.,考點一,考點二,考點三,考點四,(1)寫出該集團分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x(xN*)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤; (3)如何決定投資可使年利潤最大?,解 (1)y1=(10-a)x-20(1x200,xN*), y2=-0.05x2+10x-40(1x120,xN*). (2)10-a0,y1為增函數(shù), 當x=200時,y1取得最大值1 980-200a,即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980-200a)萬美元. y2=-0.05(x-100)2+460(1x120,xN*), 當x=100時,y2取得最大值460,即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元.,考點一,考點二,考點三,考點四,(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,我們采用作差法比較: 由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980-200a)萬美元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元, (1 980-200a)-460= 1 520-200a,且6a8, 當1 520-200a0,即6a7.6時,投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤; 當1 520-200a=0,即a=7.6時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件或生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件均可獲得最大年利潤; 當1 520-200a0,即7.6a8時,投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤.,考點一,考點二,考點三,考點四,分段函數(shù)模型 例2(2017江蘇如東一中月考)國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅游,若每團人數(shù)在30或30以下,飛機票每張收費900元;若每團人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機票每張減少10元,直到達到規(guī)定人數(shù)75為止.每團乘飛機,旅行社需付給航空公司包機費15 000元. (1)寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù); (2)每團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?,考點一,考點二,考點三,考點四,解 (1)設每團人數(shù)為x,由題意得0x75(xN*),飛機票價格為y元,因為S=900x-15 000在區(qū)間(0,30上為增函數(shù),故當x=30時,S取最大值12 000.又S=-10(x-60)2+21 000,x(30,75,所以當x=60時,S取得最大值21 000. 故當x=60時,旅行社可獲得最大利潤.,考點一,考點二,考點三,考點四,思考分段函數(shù)模型適合哪些問題? 解題心得1.在現(xiàn)實生活中,很多問題的兩個變量之間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù).如出租車票價與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù). 2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個不同問題,將各段的規(guī)律找出來,再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練2已知某手機公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬臺還需另投入16萬元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬臺并全部銷售完,每萬臺的銷售收入為R(x)萬元,且 (1)寫出年利潤W(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:萬臺)的函數(shù)解析式; (2)當年產(chǎn)量為多少萬臺時,該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,“對勾”函數(shù)模型:y=x+ (a0)的應用 例3某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練3(2017江西新余一中檢測)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系 (0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和. (1)求k的值及f(x)的表達式. (2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型 例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答以下問題: (1)寫出該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式; (2)計算10年以后該城市人口總數(shù);(精確到0.1萬人) (3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.(精確到1年) (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3),考點一,考點二,考點三,考點四,解 (1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%), 2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2, 3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3, x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x. 所以該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+1.2%)x. (2)10年后該城市人口總數(shù)為100(1+1.2%)10112.7(萬人). 所以10年以后該城市人口總數(shù)約為112.7萬人.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考哪些實際問題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決? 解題心得1.在實際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通?？梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為基礎數(shù),p為增長率,x為時間)的形式.解題時,往往用到對數(shù)運算,要注意與已知表格中給定的值對應求解. 2.有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的應用題,一般都會給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實際意義.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練4聲強級Y(單位:分貝)由公式 給出,其中I為聲強(單位:W/m2). (1)平常人交談時的聲強約為10-6 W/m2,求其聲強級. (2)一般常人能聽到的最低聲強級是0分貝,求能聽到的最低聲強為多少? (3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強級Y50分貝,已知熄燈后兩位同學在宿舍說話的聲強為510-7 W/m2,問這兩位同學是否會影響其他同學休息?,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,1.解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型; (3)解模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結(jié)論;