銅山區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷銅山區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（ ）ABCD2 設(shè)定義域?yàn)椋?，+）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）3 已知集合A=0，m，m23m+2，且2A，則實(shí)數(shù)m為（ ）A2B3C0或3D0，2，3均可4 “a0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5 已知集合，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算，意在考查計(jì)算能力6 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，則（ ）111A B或 C或 D7 若雙曲線C：x2=1（b0）的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率e=（ ）A2BC3D8 在張邱建算經(jīng)中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（ ）A33% B49% C62% D88%9 已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x1，1時(shí) f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有（ ）A10個(gè)B9個(gè)C8個(gè)D1個(gè)10兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個(gè)圓錐的體積之比為（ ）A2：1B5：2C1：4D3：111已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D312ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosA=，則b=（ ）ABC2D3二、填空題13已知函數(shù)y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)則下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)），1是函數(shù)g（x）=2x21有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；若x0為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)；若x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；函數(shù)g（x）=2x21共有三個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)；若函數(shù)y=f（x）在定義域I上單調(diào)遞增，則它的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)是完全相同14已知、分別是三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想15【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）=，對(duì)任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，則x的取值范圍為_16已知實(shí)數(shù)，滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則_【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問題，意在考查作圖與識(shí)圖能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力17向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=18定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是 xy121O三、解答題19如圖，四邊形是等腰梯形，四邊形 是矩形，平面，其中分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（1）求證: 平面；（2）平面. 20如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q為PD的中點(diǎn)（）證明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直線PD與平面AQC所成角的正弦值21已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）當(dāng)a=1時(shí)，求（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求（x）在x1，+）是遞減的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 22已知函數(shù)f（x）=lnxaxb（a，bR）（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值1，求a，b的值（）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性（）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），不等式f（x0）k恒成立，其中k為直線AB的斜率，x0=x1+（1）x2，01，求的取值范圍 23已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）記cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn24已知函數(shù)f（x）=lg（x25x+6）和的定義域分別是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合AB，AB 銅山區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故選A2 【答案】 D【解析】解：由題意知：f（x）lnx為常數(shù)，令f（x）lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判斷：g（x）=lnx，x（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，構(gòu)造思想，屬于中檔題3 【答案】B【解析】解：A=0，m，m23m+2，且2A，m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3當(dāng)m=0時(shí)，集合A=0，0，2不成立當(dāng)m=2時(shí)，集合A=0，0，2不成立當(dāng)m=3時(shí)，集合A=0，3，2成立故m=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意求解之后要進(jìn)行驗(yàn)證4 【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲線為拋物線，則a0“a0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5 【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，所以，故選C6 【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理可得: 或，故選B.考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、特殊角的三角函數(shù).7 【答案】B【解析】解：雙曲線C：x2=1（b0）的頂點(diǎn)為（1，0），漸近線方程為y=bx，由題意可得=，解得b=1，c=，即有離心率e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】9 【答案】A【解析】解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如上函數(shù)y=f（x）的周期為2，在1，0上為減函數(shù)，在0，1上為增函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，10上有5次周期性變化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上為增函數(shù)，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值都為0，1，再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1上為減函數(shù)，在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)y=0； x=10時(shí)y=1，再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題10【答案】D【解析】解：設(shè)球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則r2=4R2=，r=球心到圓錐底面的距離為=圓錐的高分別為和兩個(gè)圓錐的體積比為： =1：3故選：D11【答案】A【解析】試題分析：，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，故，A選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算12【答案】D【解析】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故選：D二、填空題13【答案】 【解析】解：對(duì)于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正確；對(duì)于，因?yàn)閒（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，故正確；對(duì)于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因?yàn)椴粍?dòng)點(diǎn)必為穩(wěn)定點(diǎn)，所以該方程一定有兩解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0還有另外兩解，故函數(shù)g（x）的穩(wěn)定點(diǎn)有，1，其中是穩(wěn)定點(diǎn)，但不是不動(dòng)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若函數(shù)y=f（x）有不動(dòng)點(diǎn)x0，顯然它也有穩(wěn)定點(diǎn)x0；若函數(shù)y=f（x）有穩(wěn)定點(diǎn)x0，即f（f（x0）=x0，設(shè)f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，假設(shè)x0y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）f（y0），即y0x0，與假設(shè)矛盾；假設(shè)x0y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）f（y0），即y0x0，與假設(shè)矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動(dòng)點(diǎn)x0，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力14【答案】 【解析】15【答案】【解析】16【答案】【解析】作出可行域如圖所示：作直線：，再作一組平行于的直線：，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以，故17【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目18【答案】（，2）【解析】試題分析：由，所以的增區(qū)間是（，2）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間三、解答題19【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.20【答案】 【解析】（）證明：取PA的中點(diǎn)N，連接QN，BNQ，N是PD，PA的中點(diǎn)，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，QNBC，且QN=BC，四邊形BCQN為平行四邊形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中點(diǎn)M，連接BM；取BM的中點(diǎn)O，連接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM為等邊三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，）=（，3，0），=（0，3，），=（0，）設(shè)平面AQC的法向量為=（x，y，z），令y=得=（3，5）cos，=直線PD與平面AQC所成角正弦值為21【答案】 【解析】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）當(dāng)（x）0時(shí)，0x1；當(dāng)（x）0時(shí)，x1或x0（x）單調(diào)減區(qū)間為（，0），（1，+），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是遞減的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）極大=（2a）=（4a）ea2設(shè)（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函數(shù)，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在實(shí)數(shù)a，使（x）極大值為3 22【答案】 【解析】解：（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a，由題意可得f（1）=0，且f（1）=1，即為1a=0，且ab=1，解得a=1b=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意故a=1，b=2；（）由（）可得f（x）=a，x1，01，若a0，f（x）0，f（x）在（1，+）遞增；0a1，x（1，），f（x）0，x（，+），f（x）0；a1，f（x）0f（x）在（1，+）遞減綜上可得，a0，f（x）在（1，+）遞增；0a1，f（x）在（1，）遞增，在（，+）遞減；a1，f（x）在（1，+）遞減（）f（x0）=a=a，直線AB的斜率為k=a，f（x0）k，即x2x1ln x1+（1）x2，即為1ln +（1），令t=1，t1lnt+（1）t，即t1tlnt+（tlntlnt）0恒成立，令函數(shù)g（t）=t1tlnt+（tlntlnt），t1，當(dāng)0時(shí)，g（t）=lnt+（lnt+1）=，令（t）=tlnt+（tlnt+t1），t1，（t）=1lnt+（2+lnt）=（1）lnt+21，當(dāng)0時(shí)，（t）0，（t）在（1，+）遞減，則（t）（1）=0，故當(dāng)t1時(shí)，g（t）0，則g（t）在（1，+）遞減，g（t）g（1）=0符合題意；當(dāng)1時(shí)，（t）=（1）lnt+210，解得1t，當(dāng)t（1，），（t）0，（t）在（1，）遞增，（t）（1）=0；當(dāng)t（1，），g（t）0，g（t）在（1，）遞增，g（t）g（1）=0，則有當(dāng)t（1，），g