數(shù)的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)完整版課件

數(shù)的認(rèn)識(shí),小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比,整數(shù),常見的量,數(shù)的認(rèn)識(shí),1.自然數(shù),0和整數(shù),數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù). 一個(gè)物體也沒有用0表示. 0也是自然數(shù). 0和自然數(shù)都是整數(shù).,但不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù),1.自然數(shù),0和整數(shù),0可以表示沒有；可以表示起點(diǎn)；可以用來占位；可以表示分界。 0加上任何數(shù)等于任何數(shù)，0和任何數(shù)相乘都得0，0除以任何數(shù)都得0，但0不能做除數(shù)。 0是最小的自然數(shù)，最小的一位數(shù)是1。,2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,一(個(gè))、十、百、千、萬都叫做計(jì)數(shù)單位.其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位. 10個(gè)一是十,10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.,5.最小的一位數(shù),最小的一位數(shù)是1還是0？要回答這個(gè)問題須從“位數(shù)”和“數(shù)位”說起。位數(shù)是指一個(gè)整數(shù)所占有數(shù)位的個(gè)數(shù)。把占有一個(gè)數(shù)位的數(shù)叫一位數(shù)，占有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)叫兩位數(shù)例如，48076是五位數(shù)，因?yàn)樗加形鍌€(gè)數(shù)位，這里“0”占有數(shù)位。 0能不能稱為一位數(shù)呢？不能。因?yàn)橛洈?shù)法里有個(gè)規(guī)定：一個(gè)數(shù)的最高位不能是0。為什么要這樣規(guī)定呢？因?yàn)槿魶]有這樣的規(guī)定，0就是一位數(shù)，由此可以得出最小的兩位數(shù)是00，最小的三位數(shù)是000，這樣的結(jié)論顯然是不對(duì)的。不僅這樣，若沒有這樣的規(guī)定，對(duì)一個(gè)數(shù)也就無法確定它是幾位數(shù)了。例如，15是兩位數(shù)，“015”就變成了三位數(shù)，“0015”就變成了四位數(shù)。這樣，同一個(gè)數(shù)我們可以隨意稱它為幾位數(shù)，“位數(shù)”這一概念的存在也就沒有必要了。因此，一個(gè)數(shù)的最高位不能“0”。也就是說，最小的一位數(shù)是1，而不是0。,6.取近似值,1、四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1.,2、去尾法：,3、進(jìn)一法：,7.數(shù)的改寫,一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用 “萬”或“億”作單位的數(shù).有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某 一位后面的尾數(shù),寫成近似數(shù). 把76450000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( ) 把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( ) 235800省略萬位后面的尾數(shù)約為( ) 把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后,保留兩位 小數(shù)是( ),4.62975保留兩位小數(shù)是:( ) 4.62975保留三位小數(shù)是:( ),7645萬,23.58萬,24萬,345.63億,4.63,4.630,8.整數(shù)大小的比較,比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大; 如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大,9、數(shù)的整除,1. 整除與除盡 2. 因數(shù)和倍數(shù) 3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征 4. 偶數(shù)和奇數(shù) 5. 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 6. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù) 7. 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),1. 整除與除盡,整除:,整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù), 我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.,除盡:,數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù), 這就叫做除盡.,整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡, 但除盡不一定是整除.,區(qū)別:,2. 因數(shù)和倍數(shù),如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù).,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).,因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征,能被2整除的數(shù)的特征:,能被5整除的數(shù)的特征:,能被3整除的數(shù)的特征:,個(gè)位上是0,2,4,6,8,個(gè)位上是0或5,各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除,能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0,能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的 數(shù)字的和能被3整除.,注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.,4. 偶數(shù)和奇數(shù),一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù),偶數(shù):,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),奇數(shù):,不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù),偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( ),偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( ),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),奇數(shù),奇數(shù),最小的偶數(shù)是:,最小的奇數(shù)是:,0,1,5. 質(zhì)數(shù)和合數(shù),質(zhì)數(shù): (素?cái)?shù)),只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),合數(shù):,除了1和它本身還有別的因數(shù),1: 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是:,最小的合數(shù)是:,2,4,6. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù),質(zhì)因數(shù):,分解質(zhì)因數(shù):,每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式, 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).,把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來. 叫做分解質(zhì)因數(shù).,分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法,把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解質(zhì)因數(shù),7. 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),公因數(shù),最大公因數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù); 其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).,例:( )是8和12的公因數(shù),( )是8和12的最大公因數(shù).,1,2,4,4,公倍數(shù),最小公倍數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).,例:( )都是4和6的公倍數(shù),( )是4和6的最小公倍數(shù).,12,24,36,12,互質(zhì)數(shù):,公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).,、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì). 、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì). 、1和任何數(shù)都互質(zhì).,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),4和28 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ),. 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么 較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù); 較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).,4和15 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ),.如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1; 最小公倍數(shù)就是它們的積.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),24和36的最大公因數(shù)是:223=12,24和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72,商互質(zhì),除數(shù)相乘,所有的除數(shù)和商相乘,1.小數(shù)的意義,把整數(shù)“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示. 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計(jì)數(shù)單位. 小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).,2.小數(shù)的讀法和寫法,讀小數(shù)時(shí),小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字. 寫小數(shù)時(shí),整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.,如 45.469 讀作:,四十五點(diǎn)四六九,3.小數(shù)的性質(zhì),小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.,運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0. 3.5=3.50,也可以把小數(shù)化簡. 3.500=3.5,4.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化,小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足.,5.循環(huán)小數(shù),一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 如 0.5555 7.23838 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié). 循環(huán)小數(shù)的簡便記法 0.5555 記作:0.5 7.23838記作:7.238,.,5.循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如 0.5 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù).如7.238,.,6.小數(shù)的分類,(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分,(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分,7.小數(shù)的大小比較,兩個(gè)小數(shù)，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)大，余類推。 如：2.781.98 0.0220.0222,1.分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位,單位“1”-,一個(gè)物體,一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1”,分 數(shù)-,分?jǐn)?shù)各部分的名稱:,分?jǐn)?shù)單位-,把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù).,(表示平均分的份數(shù)),(表示所取的份數(shù)),把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).,2.分?jǐn)?shù)與除法,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:,被除數(shù)除數(shù)=,(除數(shù)0),把單位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.,3.分?jǐn)?shù)大小的比較,分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大.,分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大.,通分:先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各個(gè) 分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).,4.分?jǐn)?shù)的分類,真分?jǐn)?shù)- 假分?jǐn)?shù)-,分子比分母小的分?jǐn)?shù).,分子比分母大或者分子和分母 相等的分?jǐn)?shù).,真分?jǐn)?shù)1,假分?jǐn)?shù)1,5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù) (零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.,一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變,分子乘以3,則這個(gè)分?jǐn)?shù)( ) 如果分子不變,分母除以5,則這個(gè)分?jǐn)?shù)( ),擴(kuò)大3倍,擴(kuò)大5倍,6.最簡分?jǐn)?shù),*計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù); 假分?jǐn)?shù)的,一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).,*判斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):,分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù).,7.約分,約分-把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母 都比較小的分?jǐn)?shù).,約分的方法: 1.用分子分母的公因數(shù)(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最簡分?jǐn)?shù)為止. 2.用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母.,8.通分,通分-把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來相等后同分母分?jǐn)?shù)。,通分的方法: 1.求各分母的最小公倍數(shù)； 2.把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。,8.百分?jǐn)?shù)的意義,表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù). 百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比.(百分號(hào)用“%”書寫),9.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化,小數(shù),分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù),0.25=( ),小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,先化成小數(shù),再化成百分?jǐn)?shù),先寫成分?jǐn)?shù),再約分,先用分?jǐn)?shù)表示,再約分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,0.167=16.7%,1 4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,1.比的意義,兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。,2.比的性質(zhì),比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，比值不變,3.比例,意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。,性質(zhì) 在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩項(xiàng)之積。 例：62=31中，23=61,4.正比例,兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。,5.反比例,兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。,xy= k(一定),6. 比例尺,意義 圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。,分類,數(shù)字比例尺：用數(shù)字表示圖上距離和實(shí)際距離的比。如：110000(或?qū)?成 )表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí) 際距離1千米(10000厘米)。,6. 比例尺,意義 圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。,分類,線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)字的線段，用來表示和地面相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。(如下圖：表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100千米),6. 比例尺的應(yīng)用,圖上距離實(shí)際距離=比例尺,圖上距離比例尺=實(shí)際距離,實(shí)際距離比例尺=圖上距離,6. 比、除法、分?jǐn)?shù)的比較,常見的量,1. 貨幣單位,常見的單位：元、角、分,單位換算,1元=10角=100分,1角=10分,常見的量,2. 時(shí)間單位,常見的單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時(shí)、分、秒,單位換算,1世紀(jì)=100年 1年=12月=4個(gè)季度=365天(平年)或366天(閏年) 一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月31天 四、六、九、十一是小月，小月30天 平年二月有28天，閏年二月有29天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分鐘 1分鐘=60秒鐘,常見的量,3. 質(zhì)量單位,常見的單位：噸(t)、千克()、克(g),單位換算,1t=1000kg 1kg=1000g,常見的量,4. 長度單位,常見的單位：千米()、米(m)、分米（dm)、厘米()、毫米(),單位換算,1km=1000m=10000dm=100000cm 1m=10dm=100cm=1000mm 1dm=10cm=100mm 1cm=10mm,常見的量,5. 面積單位,常見的單位：平方千米(k)、平方米()、平