江蘇專(zhuān)用2018版高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)平面解析幾何第65練直線與圓錐曲線綜合練練習(xí)理.docx

（江蘇專(zhuān)用）2018版高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 平面解析幾何 第65練 直線與圓錐曲線綜合練練習(xí) 理訓(xùn)練目標(biāo)會(huì)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能熟練應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題訓(xùn)練題型(1)求曲線方程；(2)求參數(shù)范圍；(3)長(zhǎng)度、面積問(wèn)題；(4)與向量知識(shí)交匯應(yīng)用問(wèn)題解題策略聯(lián)立直線與曲線方程，轉(zhuǎn)化為二次方程問(wèn)題，再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、方程組、不等式組，結(jié)合已知條件解決具體問(wèn)題.1(2016南通模擬)若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是_2設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò)A(a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)3點(diǎn)F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_4已知直線kxy10與雙曲線y21相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若x軸上的點(diǎn)M(3,0)到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則k的值為_(kāi)5(2016唐山一模)F是雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B.若2，則C的離心率是_6設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：1(a1b10)與雙曲線C2的公共的左，右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且MF12，若橢圓C1的離心率e，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是_7已知橢圓E：1(ab0)，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，直線l：x2y20與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足PF1PF22a，求a的取值范圍8(2016山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次診斷)已知點(diǎn)A(2,0)，B(2，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足AB3.(1)求曲線C的方程；(2)若過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求u的取值范圍9(2016蘇北四市聯(lián)考)如圖，橢圓C：1(ab0)的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，且OPAF.(1)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(，1)，求橢圓C的方程；(2)延長(zhǎng)AF交橢圓C于點(diǎn)Q，若直線OP的斜率是直線BQ的斜率的2倍，求橢圓C的離心率；(3)求證：存在橢圓C，使直線AF平分線段OP.答案精析1(，1)2.03(1,2)解析如圖，由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若ABE是銳角三角形，則必有AEF45，tanAEF1，即c2ac2a20，亦即e2e20，1e2.又e1，1e2.4.解析聯(lián)立直線與雙曲線方程得(12k2)x24kx40，直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，解得1k1且k.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2.設(shè)P為AB的中點(diǎn)，則P(，1)，即P(，)M(3,0)到A，B兩點(diǎn)距離相等，MPAB，kMPkAB1，即k1，得k或k1(舍)，k.5.解析由已知得漸近線為l1：yx，l2：yx，由條件得，F(xiàn)到漸近線的距離FAb，則FB2b，在RtAOF中，OFc，則OAa.設(shè)l1的傾斜角為，即AOF，則AOB2.在RtAOF中，tan ，在RtAOB中，tan 2，而tan 2，即，即a23b2，所以a23(c2a2)，所以e2，又e1，所以e.6.解析設(shè)雙曲線C2的方程為1(a20，b20)，由題意知MF12，F(xiàn)1F2MF22c，其中c2abab.又根據(jù)橢圓與雙曲線的定義得a1a22c，其中2a1,2a2分別為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)因?yàn)闄E圓的離心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即雙曲線C2的離心率的取值范圍是.7解(1)由橢圓的離心率為，得ac，直線l與x軸交于A點(diǎn)，A(2,0)，a2，c，b，橢圓方程為1.(2)由e，可設(shè)橢圓E的方程為1，聯(lián)立得6y28y4a20，若線段AB上存在點(diǎn)P滿足PF1PF22a，則線段AB與橢圓E有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程6y28y4a20在y0,1上有解設(shè)f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范圍是a2.8解(1)設(shè)P(x，y)，AB(x2，y)(x2，y)x24y23，得P點(diǎn)軌跡(曲線C)方程為x2y21，即曲線C是圓(2)可設(shè)直線l的方程為ykx2，其一般方程為kxy20，由直線l與曲線C有交點(diǎn)，得1，得k或k，即所求k的取值范圍是(， ，)(3)由動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)，設(shè)定點(diǎn)N(1，2)，則直線QN的斜率kQNu，又點(diǎn)Q在曲線C上，故直線QN與圓有交點(diǎn)，設(shè)直線QN的方程為y2u(x1)，即uxyu20.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，1，解得u，當(dāng)u不存在時(shí)，直線與圓相切，所以u(píng)(，9(1)解因?yàn)辄c(diǎn)P(，1)，所以kOP，又因?yàn)锳FOP，1，所以cb，所以3a24b2，又點(diǎn)P(，1)在橢圓上，所以1，聯(lián)立，解得a2，b2.故橢圓方程為1.(2)解由題意，直線AF的方程為1，與橢圓C方程1聯(lián)立，消去y得x20，解得x0或x，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)，所以直線BQ的斜率為kBQ，由題意得，所以a22b2，所以橢圓的離心率e .(3)證明因?yàn)榫€段OP垂直于AF，則直線OP的方程為yx，與直線AF的方程1聯(lián)立，解得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)因?yàn)榫€段OP被直線AF平分，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，由點(diǎn)P在橢圓上得1，又b2a2c2，設(shè)t(t(0,1)，代入上式得4(1t)2tt21.(*)令f(t)4(1t)2t