探索平行線的性質(zhì)中檔題30道解答題附答案.doc

=7.2 探索平行線的性質(zhì)中檔題匯編（3）一解答題（共30小題）1（2014益陽）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數(shù)2（2014淄博）如圖，直線ab，點B在直線上b上，且ABBC，1=55，求2的度數(shù)3（2014甘谷縣模擬）如圖，ABCD，A=75，C=30，求E的度數(shù)4（2014同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知ABD=40，ADB=65，ABDC，求ADC的度數(shù)5（2012犍為縣模擬）如圖，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應(yīng)為多少度？6（2012錦州二模） 如圖，直線ABCD，A=100，C=75，則E等于_7（2012大豐市二模）推理填空：如圖：若1=2，則_（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；若DAB+ABC=180，則_（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；當(dāng)_時，C+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；當(dāng)_時，3=C （兩直線平行，同位角相等）8（2011淄博）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D若1=2，3=75，求4的度數(shù)9（2011淮安二模）將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，求AFD的度數(shù)10（2011下關(guān)區(qū)一模）已知以下基本事實：對頂角相等；一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等（1）在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”時，必須要用的基本事實有_（填入序號即可）；（2）根據(jù)在（1）中的選擇，結(jié)合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”已知：如圖，_求證：_證明：_11（2011洛江區(qū)質(zhì)檢）附加題友情提示：請同學(xué)們做完上面考題后，再認(rèn)真檢查一遍，估計一下你的得分情況如果你全卷得分低于90分（及格線），則本題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷得分已經(jīng)達(dá)到或超過90分，則本題的得分不計入全卷總分填空：（1）計算：（2）3=_（2）如圖，直線ab，若1=50，則2=_度12（2011永安市質(zhì)檢）如圖，直線ABCD，EF與AB、CD相交，若1=130，則2=_13（2010焦作模擬）（附加題）如圖，直線ab，1=70，則2=_14（2009淄博）如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37，求D的度數(shù)15（2009三明質(zhì)檢）（1）當(dāng)x=2時，則代數(shù)式2x+1的值等于_；（2）已知：如圖，ab，1=50，則2=_度16（2008懷柔區(qū)二模）如圖，B=40，CDAB，AC平分BCD，求A的度數(shù)17（2008安溪縣質(zhì)檢）填空：如圖，若直線ab，1=40，則2=_18（2008豐澤區(qū)質(zhì)檢）如圖，ABCD，若1=45，則2=_度19（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0角）（1）當(dāng)動點P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當(dāng)動點P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動點P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明20（2006南安市質(zhì)檢）附加題2：如圖，已知ABCD，1=50，求2的度數(shù)21（2005廣東）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分AEF，1=40，求2的度數(shù)22（2005安徽）如圖，直線ABCD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度數(shù)23（2005泉州質(zhì)檢）如圖，已知L1L2，1=50，求2的度數(shù)24如圖，已知ABCD，B=D=120，求BOD的度數(shù)25已知：ABCD（1）點E在AB與CD之間，如圖（1），問A、C與E有什么關(guān)系？（2）點E在AB與CD之間，如圖（2），問A、C與E又有什么關(guān)系？（3）點E在AB與CD之外（圖（3）呢？26如圖，已知DEAB，EAD=ADE，試問AD是BAC的平分線嗎？為什么？27（1）閱讀填空：如圖1，ABDE，試問B、E、BCE有什么關(guān)系 解：B+E=BCE 過點C作CFAB，則B=1【_】又ABDE，ABCF，CFDEE=2【_】B+E=1+2，即B+E=BCE （2）應(yīng)用解答：觀察上面圖形與結(jié)論，解決下面的問題：如圖2，DAB+B+BCE=360，作BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于F，若F的余角等于2B的補角，求BAH的度數(shù)（3）拓展深化：如圖3，在前面的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分PQR，PMQR，PN平分APQ，下列結(jié)論：APQ+NPM的值不變；NPM的度數(shù)不變，可以證明，只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值28如圖，已知B，C，D三點在同一直線上，CEBA，求A+B+BCA的度數(shù)29如圖所示，兩平面鏡OM、ON的夾角為，入射光線AB沿著與鏡面ON平行的方向照射到鏡面OM上，經(jīng)過兩次反射后的反射光線CD平行于鏡面OM，求的度數(shù)30如圖，在ABC中B=45，C=75，AD是ABC的角平分線，DEAB交AC于點E，求ADE的度數(shù)7.2 探索平行線的性質(zhì)中檔題匯編（3）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014益陽）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答解答：解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵2（2014淄博）如圖，直線ab，點B在直線上b上，且ABBC，1=55，求2的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)垂直定義和鄰補角求出3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=3，代入求出即可解答：解：ABBC，ABC=90，1+3=90，1=55，3=35，ab，2=3=35點評：本題考查了垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等3（2014甘谷縣模擬）如圖，ABCD，A=75，C=30，求E的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由ABCD，A=75，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得E的度數(shù)解答：解：ABCD，A=75，1=A=75，C=30，E=1C=7530=45點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（2014同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知ABD=40，ADB=65，ABDC，求ADC的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由AB與DC平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，由ADB+BDC求出ADC度數(shù)解答：解：ABDCBDC=ABD=40，ADB=65，ADC=ADB+BDC=105點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（2012犍為縣模擬）如圖，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B是135度，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應(yīng)為多少度？考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：過點B作直線BECD，用“兩直線平行內(nèi)錯角相等”和“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”解答解答：解：過點B作直線BECDCDAF，BECDAFA=ABE=105CBE=ABCABE=30又BECD，CBE+C=180C=150點評：此題是一道生活實際問題，根據(jù)題目信息，轉(zhuǎn)化為關(guān)于平行線性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題6（2012錦州二模） 如圖，直線ABCD，A=100，C=75，則E等于25考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EFD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論即可解答：解：直線ABCD，A=100，EFD=A=100，EFD是CEF的外角，E=EFDC=10075=25故答案為：25點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等7（2012大豐市二模）推理填空：如圖：若1=2，則ADCB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；若DAB+ABC=180，則ADBC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；當(dāng)ABCD時，C+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；當(dāng)ADBC時，3=C （兩直線平行，同位角相等）考點：平行線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理填空題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定直接完成填空兩條直線平行，則同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；反之亦成立解答：解：若1=2，則ADCB（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）；若DAB+ABC=180，則ADBC（同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行）；當(dāng)ABCD時，C+ABC=180（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補）；當(dāng)ADBC時，3=C （兩條直線平行，同位角相等）點評：在做此類題的時候，一定要細(xì)心觀察，看兩個角到底是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角8（2011淄博）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D若1=2，3=75，求4的度數(shù)考點：平行線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的判定得出ABCD，從而得出3=4，即可得出答案解答：解：1=2，ABCD（同位角相等，兩直線平行），4=3=75（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）點評：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，比較簡單9（2011淮安二模）將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，求AFD的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角定理解答解答：解：由三角板的性質(zhì)可知EAD=45，C=30，BAC=ADE=90因為AEBC，所以EAC=C=30，所以DAF=EADEAC=4530=15所以AFD=180ADEDAF=1809015=75點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于18010（2011下關(guān)區(qū)一模）已知以下基本事實：對頂角相等；一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等（1）在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”時，必須要用的基本事實有（填入序號即可）；（2）根據(jù)在（1）中的選擇，結(jié)合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”已知：如圖，ab，直線a、b被直線c所截求證：1=2證明：ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）利用圖示：根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的過程解答；（2）根據(jù)“兩直線ab，判定同位角1=3”，然后由對頂角3=2及等量代換證得1=2解答：解：（1）；（2分）（2）已知：ab，直線a、b被直線c所截求證：1=2（4分）證明：ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）（6分）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）（8分）故答案為：（1）；（2）ab，直線a、b被直線c所截；ab，直線a、b被直線c所截；ab，1=3（兩直線平行，同位角相等）（6分）3=2（對頂角相等），1=2（等量代換）點評：本題考查了平行線的性質(zhì)解答此題時，利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，對頂角相等及等量代換的知識11（2011洛江區(qū)質(zhì)檢）附加題友情提示：請同學(xué)們做完上面考題后，再認(rèn)真檢查一遍，估計一下你的得分情況如果你全卷得分低于90分（及格線），則本題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷得分已經(jīng)達(dá)到或超過90分，則本題的得分不計入全卷總分填空：（1）計算：（2）3=6（2）如圖，直線ab，若1=50，則2=50度考點：平行線的性質(zhì)；有理數(shù)的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）直接根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等進(jìn)行解答即可解答：解：（1）由有理數(shù)的乘法可知，（2）3=6；（2）直線ab，1=50，2=50故答案為：6，50點評：本題考查的是有理數(shù)的乘法及平行線的性質(zhì)，是比較簡單的題目12（2011永安市質(zhì)檢）如圖，直線ABCD，EF與AB、CD相交，若1=130，則2=50考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由直線ABCD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得2的度數(shù)解答：解：直線ABCD，3=1=130，2+3=180，2=50故答案為：50點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義注意掌握兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵13（2010焦作模擬）（附加題）如圖，直線ab，1=70，則2=110考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由直線ab，1=70，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得2的度數(shù)解答：解：直線ab，1=70，3=1=70，2+3=180，2=1803=110故答案為：110點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用14（2009淄博）如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37，求D的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)ABCD，可知ECD=A，由DEAE可知D與ECD互余，從而求出D的值解答：解：ABCD，A=37，ECD=A=37DEAE，D=90ECD=9037=53點評：本題考查的是平行線及余角的性質(zhì)，比較簡單15（2009三明質(zhì)檢）（1）當(dāng)x=2時，則代數(shù)式2x+1的值等于5；（2）已知：如圖，ab，1=50，則2=50度考點：平行線的性質(zhì)；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把x=2，代入代數(shù)式計算；（2）利用兩直線平行同位角相等和對頂角相等解答解答：解：（1）把x=2，代入代數(shù)式2x+1，得原式=22+1=5；（2）ab，1=3，2和3是對頂角，1=2，1=50，2=50點評：（1）簡單的代數(shù)式求值問題，將變量的值直接代入求解；（2）考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的概念16（2008懷柔區(qū)二模）如圖，B=40，CDAB，AC平分BCD，求A的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出ACD的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解解答：解：CDAB，B=40，DCE=40，BCD=18040=140，AC平分BCD，ACD=140=70，A=ACD=70點評：本題主要考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，找準(zhǔn)各種位置關(guān)系的角17（2008安溪縣質(zhì)檢）填空：如圖，若直線ab，1=40，則2=40考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由直線ab，1=40，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得2的度數(shù)解答：解：ab，1=40，2=1=40故答案為：40點評：此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等18（2008豐澤區(qū)質(zhì)檢）如圖，ABCD，若1=45，則2=45度考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由ABCD，若1=45，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得2的值解答：解：ABCD，1=45，2=1=45故答案為：45點評：此題考查了平行線的性質(zhì)注意掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵19（2007福州）如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0角）（1）當(dāng)動點P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；（2）當(dāng)動點P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動點P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動點型；探究型分析：（1）如圖1，延長BP交直線AC于點E，由ACBD，可知PEA=PBD由APB=PAE+PEA，可知APB=PAC+PBD；（2）過點P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論解答：解：（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點EACBD，PEA=PBDAPB=PAE+PEA，APB=PAC+PBD；解法二：如圖2過點P作FPAC，PAC=APFACBD，F(xiàn)PBDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如圖3，ACBD，CAB+ABD=180，PAC+PAB+PBA+PBD=180又APB+PBA+PAB=180，APB=PAC+PBD（2）不成立（3）（a）當(dāng)動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是PBD=PAC+APB（b）當(dāng)動點P在射線BA上，結(jié)論是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任寫一個即可）（c）當(dāng)動點P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是PAC=APB+PBD選擇（a）證明：如圖4，連接PA，連接PB交AC于MACBD，PMC=PBD又PMC=PAM+APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），PBD=PAC+APB選擇（b）證明：如圖5點P在射線BA上，APB=0度ACBD，PBD=PACPBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD選擇（c）證明：如圖6，連接PA，連接PB交AC于FACBD，PFA=PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)；是一道探索性問題，旨在考查同學(xué)們對材料的分析研究能力和對平行線及角平分線性質(zhì)的掌握情況認(rèn)真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路20（2006南安市質(zhì)檢）附加題2：如圖，已知ABCD，1=50，求2的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由ABCD，1=50，可知3=50，故2=1803=18050=130解答：解：ABCD，1=50，1=3=50，（2分）2+3=180，（4分）2=130（5分）點評：本題比較簡單，應(yīng)用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；鄰補角互補21（2005廣東）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分AEF，1=40，求2的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，再利用角平分線的性質(zhì)推出2=18021，這樣就可求出2的度數(shù)解答：解：ABCD，1=AEGEG平分AEF，1=GEF，AEF=21又AEF+2=180，2=18021=18080=100點評：兩條平行線被第三條直線所截，解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計算22（2005安徽）如圖，直線ABCD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對頂角、鄰補角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)角平分線的定義，兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解答即可解答：解：EMB=50，BMF=180EMB=130MG平分BMF，BMG=BMF=65，ABCD，1=BMG=65點評：主要考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，比較簡單23（2005泉州質(zhì)檢）如圖，已知L1L2，1=50，求2的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：要求2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其對頂角的度數(shù)解答：解：如圖：L1L2，1=3，又2=3，2=1=50點評：本題應(yīng)用的知識點為：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等24如圖，已知ABCD，B=D=120，求BOD的度數(shù)考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：過O作OE平行于AB，由AB與CD平行，得到OE與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到兩對角互補，由B=D=120，求出BOE與EOD的度數(shù)，相加即可確定出BOD度數(shù)解答：解：過O作OEAB，ABCD，OECD，BOE+B=180，EOD+D=180，B=D=120，BOE=EOD=60，則BOD=BOE+EOD=120點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25已知：ABCD（1）點E在AB與CD之間，如圖（1），問A、C與E有什么關(guān)系？（2）點E在AB與CD之間，如圖（2），問A、C與E又有什么關(guān)系？（3）點E在AB與CD之外（圖（3）呢？考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點E作EFAB，根據(jù)平行公理可得EFCD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得A=AEF，C=CEF，最后根據(jù)E=AEF+CEF等量代換即可得解；（2）過點E作EFAB，根據(jù)平行公理可得EFCD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出AEF，CEF，再根據(jù)AEC=AEF+CEF等量代換即可得解；（3）過點E作EFAB，根據(jù)平行公理可得EFCD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得A=AEF，C=CEF，最后根據(jù)E=AEFCEF等量代換即可得解解答：解：（1）如圖1，過點E作EFAB，則A=AEF，ABCD，EFCD，C=CEF，E=AEF+CEF，E=A+C；（2）如圖2，過點E作EFAB，則AEF=180A，ABCD，EFCD，CEF=180C，E=AEF+CEF，E=180A+180C，A+C+E=360；（3）如圖3，過點E作EFAB，則A=AEF，ABCD，EFCD，C=CEF，E=AEFCEF，E=AC點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線26如圖，已知DEAB，EAD=ADE，試問AD是BAC的平分線嗎？為什么？考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由DEAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得BAD=ADE，又由EAD=ADE，即可證得結(jié)論解答：解：AD是BAC的平分線理由：DEAB，BAD=ADE，EAD=ADE，EAD=BAD，即AD是BAC的平分線點評：此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用27（1）閱讀填空：如圖1，ABDE，試問B、E、BCE有什么關(guān)系 解：B+E=BCE 過點C作CFAB，則B=1【兩直線平行，內(nèi)錯角相等】又ABDE，ABCF，CFDEE=2【兩直線平行，內(nèi)錯角相等】B+E=1+2，即B+E=BCE （2）應(yīng)用解答：觀察上面圖形與結(jié)論，解決下面的問題：如圖2，DAB+B+BCE=360，作BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于F，若F的余角等于2B的補角，求BAH的度數(shù)（3）拓展深化：如圖3，在前面的條件下，若點P是AB上一點，Q是GE上任一點，QR平分PQR，PMQR，PN平分APQ，下列結(jié)論：APQ+NPM的值不變；NPM的度數(shù)不變，可以證明，只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）答案為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）首先設(shè)BAF=x，BCF=y，過點B作BMAD，過點F作FNAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得AFC=（x+2y），ABC=（2x+y），又由F的余角等于2B的補角，可得方程：90（x+2y）=1802（2x+y），繼而求得答案（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得MPQ=PQR=PQG，然后根據(jù)APQ=PAH+PQG，列式表示出NPM=APQPQG=（APQPQG）=PAH=30，從而判定正確解答：解：（1）故答案為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）設(shè)BAF=x，BCF=y，BCF=BCG，CF與BAH的平分線交于點F，HAF=BAF=x，BCG=BCF=x，BAH=2x，GCF=2y，過