選修2-3課件2.1.1離散型隨機(jī)變量(一).ppt

1,2.1.1離散型隨機(jī)變量,2,復(fù)習(xí)引入：,1、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為基本事件。,2、什么是隨機(jī)試驗(yàn)？,凡是對(duì)現(xiàn)象或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn)。,判斷下面問題是否為隨機(jī)試驗(yàn) (1)京沈T11次特快車到達(dá)沈陽站是否正點(diǎn). (2)1976年唐山地震.,3,新課引入:,問題1:某人射擊一次,可能出現(xiàn):,問題2:某次產(chǎn)品檢查,在可能含有次品的 100 件產(chǎn)品中，任意抽取 4 件，,那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件.,即,可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.,命中 0 環(huán),命中 1環(huán), ,命中 10 環(huán)等結(jié)果.,即,可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由: 0, 1, ,10 表示.,4,如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量,每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果可以用一個(gè)數(shù)來表示；,在上面例子中，隨機(jī)試驗(yàn)有下列特點(diǎn):,隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、等表示。,1. 隨機(jī)變量,5,例如:,在問題1中:某人射擊一次,命中的環(huán)數(shù)為.,=0,表示命中 0 環(huán);,=1,表示命中 1 環(huán);,=10,表示命中 10 環(huán);,在問題2中:產(chǎn)品檢查任意抽取 4件, 含有的次品數(shù)為;,=0,表示含有 0 個(gè)次品;,=1,表示含有 1 個(gè)次品;,=2,表示含有 2 個(gè)次品;,=4,表示含有 4 個(gè)次品;,6,問題： 1、對(duì)于上述試驗(yàn)，可以定義不同的隨機(jī)變量來表示這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果嗎？ 2、在擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？,3、任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？,本質(zhì)是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,7,在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量,2、離散型隨機(jī)變量,所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量。,如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.,問題,某林場樹木最高達(dá)30m,那么這個(gè)林場的樹木高度的情況有那些?,(0，30內(nèi)的一切值,可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值,8,寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值.,（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù) ,（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù) ,（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和 ,（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù) ,（5）某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間 ,（6）某林場樹木最高達(dá)50米，此林場樹木的高度 ,（ 1、2、3、n、）,（ 2、3、4、12）,（ 取 內(nèi)的一切值）,（ 取 內(nèi)的一切值）,（ 1、2、3、10）,（ 0、1、2、3）,練一練,離散型,連續(xù)型,9,又例如：,任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上這兩種結(jié)果，,0，表示正面向上；,1，表示反面向上,此外，若是隨機(jī)變量，ab，其中 a，b是常數(shù)，,雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它，,我們用變量來表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：,則也是隨機(jī)變量,10,注3： 若 是隨機(jī)變量，則 （其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量 ,注1：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。,注2：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。,11,思考1：,（1）電燈泡的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？,（2）如果規(guī)定壽命在1500小時(shí)以上的燈泡為一等品，壽命在1000到1500小時(shí)之間的為二等品，壽命在1000小時(shí)以下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈泡是否為合格品，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？如果我們關(guān)心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機(jī)變量？,12,例1、(1)某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為 ； (2)某網(wǎng)站中歌曲愛我中華一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為 ；(3)一天內(nèi)的溫度為 ；(4)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用 表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的 是離散型隨機(jī)變量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4),例2、寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果： （1）一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù) ； （2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù) 。,B,13,課堂練習(xí)：,1、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面得5分，出現(xiàn)兩個(gè)反面得-3分，其他結(jié)果得0分，用X表示得分的分值，列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的X值。,2、寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果： （1）從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，被取出的球的編號(hào)為X； （2）一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取個(gè)4球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X； （3）投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)為Y。,14,例3、小王參加一次比賽，比賽公設(shè)三關(guān)，第一、第二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元（不得重復(fù) 得獎(jiǎng)），小王對(duì)三關(guān)中的問題回答正確的概率依次為 且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立，用 表示小王所獲獎(jiǎng)品的 價(jià)值，寫出 的所有可能取值。,3、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為 ，問：“ ”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？,15,例4、某城市出租車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超過 4km則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。若行使路程超過4km，則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足1km 的部分按1km 計(jì)）。從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km。某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程收費(fèi)（這個(gè)城市規(guī)定：每停車5分鐘按1km 路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程 （依題意取整數(shù)）是一個(gè)隨機(jī)變量，他所收的費(fèi)用也是一個(gè)隨機(jī)變量。 （1）求費(fèi)用 關(guān)于行車路程 的關(guān)系式； （2）已知某旅客實(shí)付車費(fèi)38元，問出租車在途中因故停車?yán)?計(jì)最多幾分鐘？,16,思考2：,隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？,隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)