高中數(shù)學(xué) 32-1古典概型古典概型(1)課件 蘇教版必修3.ppt

3.2 古典概型 第1課時(shí) 古典概型(1) 【課標(biāo)要求】 1正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等； 2掌握古典概型的概率計(jì)算公式： 3通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力,1正確理解掌握古典概型及其概率公式(重點(diǎn)) 2古典概型的概率計(jì)算(難點(diǎn)),【核心掃描】,1 稱為基本事件，在一次試驗(yàn)中， ，則稱為等可能基本事件 2古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) (1) ； (2) ,在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果,每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同,所有的基本事件只有有限個(gè),每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的,自學(xué)導(dǎo)引,3如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 ，如果某事件a包含了其中m個(gè)等可能基本事件，則事件a發(fā)生的概率為 .,試一試：拋投一枚骰子，可能出現(xiàn)幾種情況？ 提示 由于骰子六個(gè)面標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，所以拋投一枚骰子，可能出現(xiàn)六種情況 想一想：如果天氣預(yù)報(bào)說明天本地降雨的概率是90%，你認(rèn)為明天一定下雨嗎？ 提示 不一定，只能說明明天本地降雨的可能性較大,名師點(diǎn)睛 1古典概型的概率 (1)一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性 (2)隨機(jī)試驗(yàn)的形式多種多樣，內(nèi)容往往也是千差萬(wàn)別，我們可以根據(jù)不同的特征建立不同的概率模型，古典概率只是這諸多模型的一種,2解決古典概型問題應(yīng)注意的幾點(diǎn)： (1)解決古典概型問題的關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件a中所包含的基本事件數(shù)m，因此需要注意以下三個(gè)方面： 第一，本試驗(yàn)是否為等可能性的； 第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)； 第三，事件a是什么 只有清楚這三方面的問題，解題才不至于出錯(cuò),題型一 基本事件的計(jì)數(shù) 【例1】 袋中有紅、白、黃、黑顏色不同但大小相同的四個(gè)小球 (1)從中任取一個(gè)球； (2)從中任取二個(gè)球； (3)先后各取一個(gè)球 分別寫出上面試驗(yàn)的基本事件，并指出基本事件總數(shù),(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件：紅，白，黃，黑，基本事件的總數(shù)是4. (2)一次取兩球，如記(紅，白)代表一次取出紅球、白球兩個(gè)，則本試驗(yàn)的基本事件為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)，基本事件的總數(shù)是6. (3)先后各取一球，如記(紅，白)代表先取一紅球，后取一白球因此本試驗(yàn)的基本事件為：(紅，白)，(白，紅)，(紅，黃)，(黃，紅)，(紅，黑)，(黑，紅)，(白，黃)，(黃，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黃，黑)，(黑，黃)，基本事件的總數(shù)是12. 規(guī)律方法 在求等可能事件的基本事件總數(shù)和事件a包含的基本事件時(shí)，要注意區(qū)分有序還是無序,解,判斷下列各試驗(yàn)中的基本事件個(gè)數(shù)，并指出有哪些基本事件 (1)從字母a、b、c中任意取兩個(gè)字母的試驗(yàn)中； (2)從裝有形狀完全一樣且分別標(biāo)有1,2,3,4,5號(hào)的5個(gè)球的袋中任意取出兩個(gè)球的實(shí)驗(yàn)中 解 (1)從三個(gè)字母中任取出兩個(gè)字母的所有等可能結(jié)果即基本事件數(shù)為3個(gè)，分別是aa，b，ba，c，cb，c (2)從袋中取兩個(gè)球的等可能結(jié)果為： 球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5， 球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4， 球3和球5，球4和球5 故共有以上10個(gè)基本事件，可分別記為a1，a2，a10.,【變式1】,題型二 古典概型的判斷 【例2】 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，寫出所有的基本事件，并判斷其是否是古典概型 思路探索 因?yàn)轺蛔拥男螤顬榱⒎襟w，其六個(gè)面分別對(duì)應(yīng)1點(diǎn)，2點(diǎn)，6點(diǎn)，所以基本事件有6個(gè) 解 有6個(gè)基本事件， 分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)”，“出現(xiàn)6點(diǎn)” 因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，故它是古典概型 規(guī)律方法 一個(gè)試驗(yàn)是否屬于古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性,【變式2】 判斷下列試驗(yàn)是否是古典概型，并說明理由： (1)從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性的大小； (2)同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率 解 (1)(2)(4)是古典概型因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn)有限性和等可能性 (3)不是古典概型因?yàn)椴环系瓤赡苄缘奶攸c(diǎn)，受多方面因素影響,題型三 古典概型概率求法 【例3】 (14分)袋中裝有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩個(gè)球，求下列事件的概率： (1)a：取出的兩個(gè)球都是白球； (2)b：取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球 審題指導(dǎo) 本題考查古典概型概率的求法，可先求出任取兩球的基本事件總數(shù)，然后分別求出事件a：取出的兩球都是白球的數(shù)量；事件b：取出的兩球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的數(shù)量，便可套用公式解決,【變式3】 同時(shí)拋擲兩枚骰子，求： (1)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概率； (2)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10的概率 解 可以用圖表列出36個(gè)基本事件，從圖中可以看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共有36個(gè)基本事件,一般說來，概率問題比較深?yuàn)W、抽象，歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)所在因此，在學(xué)習(xí)中我們要善于創(chuàng)設(shè)形象的數(shù)學(xué)情景，可結(jié)合具體圖形如圖表、樹形圖等使概率問題變得生動(dòng)形象、清晰直觀，從而能使我們更好地把握和理解問題，同時(shí)也使我們的抽象思維能力得到進(jìn)一步提高 【示例】 口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率 思路分析 本題關(guān)鍵是通過分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)，然后代入公式求解,方法技巧 利用樹形圖解古典