《用二分法求方程的近似解》一課的教學(xué)設(shè)計(jì).doc

用二分法求方程的近似解一課的教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省太湖高級(jí)中學(xué) 肖瑛求方程的解是常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這之前我們都是在等式狀態(tài)下研究方程的變化關(guān)系，從而得到諸如求根公式等方程的解。但有些方程求精確解較難，本課試圖從另一個(gè)角度來(lái)求方程的近似解。說(shuō)求方程的近似解倒不如說(shuō)是逼近解。本課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)一種思維。1、 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識(shí)目標(biāo)：理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡(jiǎn)單方程近似解的方法。1.2能力目標(biāo)： 體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法； 讓學(xué)生能夠初步了解近似逼近思想，培養(yǎng)學(xué)生能夠探究問(wèn)題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力。1.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 正面解決問(wèn)題困難時(shí)，可以通過(guò)迂回的方法去解決。2、 教學(xué)重點(diǎn)能夠借用計(jì)算器，用二分法求相應(yīng)方程的近似解。3、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)二分法的理論支撐的理解。4、教學(xué)方法 實(shí)例導(dǎo)入推出課題實(shí)踐探究總結(jié)提煉學(xué)生感悟（總結(jié)、反思）5、教具 多媒體課件6、教學(xué)過(guò)程一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師：大家先來(lái)看一段錄像（放映CCTV2幸運(yùn)52片段） 支持人李詠說(shuō)道：猜一猜這件商品的價(jià)格。觀眾甲：2000！李詠：高了！觀眾甲：1000！李詠：低了！觀眾甲：1700！李詠：高了！觀眾甲：1400！李詠：低了！觀眾甲：1500！李詠：低了！觀眾甲：1550！李詠：低了！觀眾甲：1580！李詠：高了！觀眾甲：1570！李詠：低了！觀眾甲：1578！李詠：低了！觀眾甲：1579！李詠：這件商品歸你了。下一件師：（手拿一款手機(jī)）如果讓你來(lái)猜這件商品的價(jià)格，你如何猜？生1：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了再每隔十元降低報(bào)價(jià)。生2：這樣太慢了，先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了每隔100元降低報(bào)價(jià)。如果低了，每50元上漲；如果再高了，每隔20元降低報(bào)價(jià)；如果低了，每隔10元上升報(bào)價(jià)生3：先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了，再報(bào)一個(gè)價(jià)格；如果低了，就報(bào)兩個(gè)價(jià)格和的一半；如果高了，再把報(bào)的低價(jià)與一半價(jià)相加再求其半，報(bào)出價(jià)格；如果低了，就把剛剛報(bào)出的價(jià)格與前面的價(jià)格結(jié)合起來(lái)取其和的半價(jià)師：在現(xiàn)實(shí)生活中我們也常常利用這種方法。譬如，一天，我們?nèi)A莊校區(qū)與錫南校區(qū)的線路出了故障，（相距大約3500米）電工是怎樣檢測(cè)的呢？是按照生1那樣每隔10米或者按照生2那樣每隔100米來(lái)檢測(cè)還是按照生3那樣來(lái)檢測(cè)呢？生：（齊答）按照生3那樣來(lái)檢測(cè)。師：生3的回答，我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)展示一下（展示多媒體課件，區(qū)間逼近法）。二、講解新課師：那我們能否采用這種逐步逼近的方法來(lái)解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？（多媒體）能否求解方程式生4：方程的解可用求根公式來(lái)解。師：不解方程，當(dāng)然也不許用求根公式，如何求方程的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1） （探究離不開問(wèn)題，問(wèn)題教學(xué)有賴于教師對(duì)問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)，以及問(wèn)題的呈現(xiàn)方式）1、 學(xué)生先自行探求，并進(jìn)行組織交流。（倡導(dǎo)學(xué)生積極交流、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性）師生共同探討交流，引出借助函數(shù)f(x)= 的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間，并根據(jù)f(2)0,可得出根所在區(qū)間(2,3)；引發(fā)學(xué)生思考，如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間；共同探討各種方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過(guò)不斷對(duì)分區(qū)間，有助于問(wèn)題的解決；用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)上述方法的理解；引發(fā)學(xué)生思考在有效縮小根所在區(qū)間時(shí)，到什么時(shí)候才能達(dá)到所要求的精確度。2、 學(xué)生簡(jiǎn)述上述求方程近似解的過(guò)程。（通過(guò)自己的語(yǔ)言表達(dá)，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解）（思考，解決。問(wèn)題激勵(lì)，語(yǔ)言激勵(lì)）（生推導(dǎo)，師欣賞，鼓勵(lì)學(xué)生，生口答，得出）生5： 因?yàn)?.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4，所以此方程的近似解為3、 揭示二分法的定義。指出運(yùn)用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。例題剖析（多媒體）例1. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）x-101230.3712.727.3920.09x+212345 A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)師：我們可以通過(guò)什么來(lái)判斷某根所在的區(qū)間的？ 生6：師：有了這個(gè)依據(jù)，本題應(yīng)選什么？為什么？生7：師：現(xiàn)在，判斷某根所在區(qū)間有哪些方法？生8：畫圖或利用函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷。例2. 利用計(jì)算器，求方程(本例鼓勵(lì)學(xué)生自行嘗試，即能否利用二分法來(lái)求解本例，此處教師僅僅是引導(dǎo)學(xué)生如何把問(wèn)題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化。要讓學(xué)生體驗(yàn)解題遇阻時(shí)的困惑以及解決問(wèn)題的快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣)（讓學(xué)生思考片刻） 師：估計(jì)方程的根在什么范圍內(nèi)？ 生：（無(wú)語(yǔ)） 師：（啟發(fā)，師微笑著說(shuō)）判斷某根所在區(qū)間的方法是-（部分學(xué)生跟著說(shuō)出方法）那，現(xiàn)在我們可以畫出哪些函數(shù)的圖象？ 生9：作：y=lgx，y=3-x的圖象； 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生（齊答）：圖象有一個(gè)交點(diǎn)； 師：這意味著什么？ 生：在兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，函數(shù)值相等。因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lgx=3-x的解。從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程有惟一解，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)。 師：判斷出了根所在區(qū)間后接下去怎么辦？ 生：利用函數(shù)； 師：哪個(gè)函數(shù)？怎么算出近似解來(lái)？ 生10： 因?yàn)?.5625與2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x2.6 師：在求解上述兩類不同類型方程近似解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納二分法求解方程 f(x)=0或g(x)= h(x)近似解的基本步驟：畫圖或利用函數(shù)值的正負(fù)，確定初始區(qū)間(a,b)，驗(yàn)證f(a)f(b)0；求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)；計(jì)算f(x1)：若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，x1就是f(x)=0的根，計(jì)算終止； 若f(a) f(x1)0，則選擇區(qū)間（a, x1）； 若f(a) f(x1)0，則選擇區(qū)間（x1，b）；循環(huán)操作、，直到當(dāng)區(qū)間的兩端點(diǎn)精確到同一個(gè)近似值時(shí)才終止計(jì)算。 （通過(guò)歸納總結(jié)，能夠完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)）（多媒體）練習(xí)：1） 2） 3）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4)( ) A.僅有一根 B.有一正根一負(fù)根 C.有兩負(fù)根 D.無(wú)實(shí)根 （全班共四組，第一、二組做練習(xí)1）、3）；三、四組做練習(xí)2）、4）。） （目的：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固掌握二分法求近似解的操作步驟及其應(yīng)用） 思考：從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為幾個(gè)？ （此例既體現(xiàn)了二分法的應(yīng)用價(jià)值，也有利于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)）三、課堂小結(jié)師：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，你覺(jué)得你已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)？ （生總結(jié)，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點(diǎn)知識(shí)）1、 二分法是一種求一元方程近似解的通法。2、 利用二分法來(lái)解一元方程近似解的操作步驟。3、 可以利用函數(shù)的圖象來(lái)判斷方程根