2017屆中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編第03期專題09三角形含解析.docx

專題09 三角形一、選擇題1（2017四川省南充市）如圖，等邊OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，過B作BCAO于C，則AOB是等邊三角形，OC=AO=1，RtBOC中，BC=，B（1，），故選D考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3勾股定理2（2017四川省廣安市）如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知cosCDB=，BD=5，則OH的長(zhǎng)度為（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：連接OD，如圖所示：AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，ABCD，OHD=BHD=90，cosCDB=，BD=5，DH=4，BH=3，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；故選D考點(diǎn)：1圓周角定理；2解直角三角形3（2017四川省眉山市）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（）A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺【答案】B考點(diǎn)：1勾股定理的應(yīng)用；2相似三角形的判定與性質(zhì)4（2017四川省綿陽市）為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示已知小麗同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A10mB12mC12.4mD12.32m【答案】B考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用5（2017四川省綿陽市）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)若AC=，AEO=120，則FC的長(zhǎng)度為（）A1B2CD【答案】A【解析】試題分析：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=6030=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故選A考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3解直角三角形 6（2017四川省綿陽市）如圖，直角ABC中，B=30，點(diǎn)O是ABC的重心，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F，連接AF交CE于點(diǎn)M，則的值為（）ABCD【答案】D考點(diǎn)：1三角形的重心；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3綜合題7（2017山東省棗莊市）如圖，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：A陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確D兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C 考點(diǎn)：相似三角形的判定8（2017山東省棗莊市）如圖，在RtABC中，C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D60【答案】B考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)9（2017山東省棗莊市）如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：給各點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖所示AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM=AN=5，時(shí)，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)故選B考點(diǎn)：1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2勾股定理；3推理填空題10（2017山東省濟(jì)寧市）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A B CD 【答案】A考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2等腰直角三角形；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)11（2017廣西四市）如圖，ABC中，A=60，B=40，則C等于（）A100B80C60D40【答案】B【解析】試題分析：由三角形內(nèi)角和定理得，C=180AB=80，故選B考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理12（2017廣西四市）如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項(xiàng)正確，AEBC，故C選項(xiàng)正確，EAC=C，故B選項(xiàng)正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2平行線的判定與性質(zhì)；3三角形的外角性質(zhì) 13（2017廣西四市）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）ABC D【答案】B考點(diǎn)：1解直角三角形的應(yīng)用方向角問題；2勾股定理的應(yīng)用14（2017江蘇省連云港市）如圖，已知ABCDEF，DE=1：2，則下列等式一定成立的是（）A BCD【答案】D【解析】試題分析：ABCDEF，A不一定成立；=1，B不成立；，C不成立；，D成立故選D考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)15（2017河北省）若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（1+10%）D沒有改變【答案】D【解析】試題分析：ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，ABC與ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例，ABCABC，B=B故選D考點(diǎn)：相似圖形16（2017河北?。┤鐖D是邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A B C D【答案】A【解析】試題分析：正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是，所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14，故選A考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2勾股定理17（2017浙江省臺(tái)州市）如圖，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D，若PD=2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A2B3CD4【答案】A考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)18（2017浙江省臺(tái)州市）如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【答案】C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)19（2017浙江省紹興市）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【答案】C【解析】試題分析：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用 20（2017浙江省紹興市）在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了下圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，ACF=AFC，F(xiàn)AE=FEA若ACB=21，則ECD的度數(shù)是（）A7B21C23D24【答案】C考點(diǎn)：1三角形的外角性質(zhì)；2直角三角形的性質(zhì)21（2017湖北省襄陽市）如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）A5B6C7D8【答案】B【解析】試題分析：連接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故選B考點(diǎn)：1作圖基本作圖；2含30度角的直角三角形22（2017湖北省襄陽市）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D6【答案】C考點(diǎn)：勾股定理的證明23（2017重慶市B卷）已知ABCDEF，且相似比為1：2，則ABC與DEF的面積比為（）A1：4B4：1C1：2D2：1【答案】A【解析】試題分析：ABCDEF，且相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：4，故選A考點(diǎn)：1相似三角形的性質(zhì)；2圖形的相似24（2017重慶市B卷）如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（）A29.1米B31.9米C45.9米D95.9米【答案】A考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題二、填空題25（2017四川省南充市）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：BE=DG；BEDG；，其中正確結(jié)論是 （填序號(hào)）【答案】【解析】試題分析：設(shè)BE，DG交于O，四邊形ABCD和EFGC都為正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG，CE=CG，BCEDCG（SAS），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正確；連接BD，EG，如圖所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，則BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故正確故答案為：考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)26（2017四川省廣安市）如圖，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，連接DE，則ADE的面積是 【答案】6【解析】試題分析：D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，AD=AC=4，DE=BC=3，DEBC，ADE=C=90，ADE的面積=ADDE=6，故答案為：6考點(diǎn)：三角形中位線定理27（2017四川省眉山市）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB=8cm，DC=2cm，則OC= cm【答案】5考點(diǎn)：1垂徑定理；2勾股定理28（2017四川省綿陽市）將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點(diǎn)，若CA=5，AB=6，AB=1：3，則MD+的最小值為 【答案】 【解析】試題分析：AB=6，AB=1：3，AD=6=2，BD=62=4，ABC和FDE是形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形，A=B=FDE，由三角形的外角性質(zhì)得，AMD+A=EDF+BDN，AMD=BDN，AMDBDN，MADN=BDMD=4MD，MD+=MD+=，當(dāng)，即MD=時(shí)MD+有最小值為故答案為：考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4最值問題；5綜合題29（2017四川省綿陽市）如圖，過銳角ABC的頂點(diǎn)A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F在AF上取點(diǎn)M，使得AM=AF，連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H若AC=2，AMH的面積是，則的值是 【答案】考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2解直角三角形；3綜合題30（2017四川省達(dá)州市）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是 【答案】1m4【解析】試題分析：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，AD是ABC的中線，BD=CD，在ADB和EDC中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案為：1m4考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系31（2017山東省棗莊市）在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC= （結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】試題分析：延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，BEG=DEFADBC，G=DEF，BEG=G，BG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC，設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BCBG=BC+CG，=9+2x+x，解得x=，BC=9+2（）=故答案為：考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2等腰三角形的判定；3相似三角形的判定與性質(zhì)32（2017山西?。┤鐖D，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）將ABC向右平移4個(gè)單位，得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】（6，0）【解析】試題分析：，AB= = ，將向右平移4個(gè)單位，得到：A（4，4），B（3，1），C（2，2），OB= =，BA=BA=AB=，OBA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，設(shè)A（x，0），則 ，x=6，A（6，0）故答案為：（6，0）考點(diǎn)：1平移的性質(zhì)；2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3綜合題33（2017山西省）如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹頂A的仰角為54已知測(cè)角儀的架高CE=1.5米，則這顆樹的高度為 米（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）【答案】15.3考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題34（2017江蘇省鹽城市）在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則1= 【答案】120【解析】試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，1=90+30=120，故答案為：120考點(diǎn)：1三角形的外角性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理 35（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，將OAB沿直線OB翻折，得到OCB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，線段CB交x軸于點(diǎn)D，則的值為 （已知sin15=）【答案】【解析】試題分析：如圖，過O作OMx軸于M，AOB是等邊三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B關(guān)于直線OM對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象上，且反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，直線OM的解析式為：y=x，BOD=4530=15，過B作BFx軸于F，過C作CNx軸于N，sinBOD=sin15=，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，設(shè)CN=x，則OC=，OB=， =，BF=，BFx軸，CNx軸，BFCN，BDFCDN， =，故答案為：考點(diǎn)：1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2等邊三角形的性質(zhì)；3翻折變換（折疊問題）；4解直角三角形36（2017河北?。┤鐖D，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AM=AC，BN=BC，測(cè)得MN=200m，則A，B間的距離為 m【答案】100【解析】試題分析：AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=100m，故答案為：100考點(diǎn)：三角形中位線定理37（2017浙江省麗水市）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100，則頂角的度數(shù)是 【答案】100考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)38（2017浙江省麗水市）我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示在圖2中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJAB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為 【答案】10【解析】試題分析：（141422）8=（1964）8=1928=24244+22=96+4=100 =10即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為10故答案為：10考點(diǎn)：勾股定理的證明39（2017浙江省紹興市）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m【答案】4600考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)40（2017浙江省紹興市）以RtABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AB、AC各相交于一點(diǎn)，再分別以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D若ADB=60，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長(zhǎng)為 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題中的語句作圖可得下面的圖，過點(diǎn)D作DEAC于E，由尺規(guī)作圖的方法可得AD為BAC的角平分線，因?yàn)锳DB=60，所以B=90，由角平分線的性質(zhì)可得BD=DE=2，在RtABD中，AB=BDtanADB=.故答案為：考點(diǎn)：1作圖尺規(guī)作圖的定義；2角平分線的性質(zhì)41（2017湖北省襄陽市）在半徑為1的O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為1和，則BAC的度數(shù)為 【答案】15或105【解析】試題分析：分別作ODAB，OEAC，垂足分別是D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=45，AOD=30，BAO=60，CAO=9045=45，BAC=45+60=105，或BAC=6045=15，BAC=15或105故答案為：15或105考點(diǎn)：1垂徑定理；2解直角三角形；3分類討論42（2017湖北省襄陽市）如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CDE=B，將CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處若AC=8，AB=10，則CD的長(zhǎng)為 【答案】考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2勾股定理；3綜合題 三、解答題43（2017四川省南充市）如圖，DEAB，CFAB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：ACBD【答案】答案見解析【解析】試題分析：欲證明ACBD，只要證明A=B，只要證明DEBCFA即可試題解析：DEAB，CFAB，DEB=AFC=90，AE=BF，AF=BE，在DEB和CFA中，DE=CF，DEB=AFC，AF=BE，DEBCFA，A=B，ACDB考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)44（2017四川省廣安市）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點(diǎn)，且BFCE，垂足為G，求證：AF=BE【答案】證明見解析考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)45（2017四川省廣安市）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角為60，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD【答案】（1）；（2）20【解析】試題分析：（1）在RtABD中利用三角函數(shù)即可求解；（2）作CEAB于點(diǎn)E，在RtBCE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD=AE=ABBE求解試題解析：（1）作CEAB于點(diǎn)E，在RtABD中，AD= =（米）；（2）在RtBCE中，CE=AD=米，BE=CEtan=10（米），則CD=AE=ABBE=3010=20（米）答：乙建筑物的高度DC為20m 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題46（2017四川省廣安市）如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F點(diǎn)E在O外，做直線AE，且EAC=D（1）求證：直線AE是O的切線（2）若BAC=30，BC=4，cosBAD=，CF=，求BF的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：ADB=90，則ADC+CDB=90，所以EAC+BAC=90，則直線AE是O的切線；（2）分別計(jì)算AC和BD的長(zhǎng)，證明DFBAFC，列比例式得：，得出結(jié)論試題解析：（1）連接BD，AB是O的直徑，ADB=90，即ADC+CDB=90，EAC=ADC，CDB=BAC，EAC+BAC=90，即BAE=90，直線AE是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB=90，RtACB中，BAC=30，AB=2BC=24=8，由勾股定理得：AC=，RtADB中，cosBAD=，=，AD=6，BD= =，BDC=BAC，DFB=AFC，DFBAFC，BF=考點(diǎn)：1切線的判定與性質(zhì)；2解直角三角形47（2017四川省眉山市）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（4，6），（1，4）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使PB1C的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）P（0，2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B2，連接B2交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求試題解析：（1）如圖所示；（2）如圖，即為所求；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接B1C交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求設(shè)直線B1C的解析式為y=kx+b（k0），B1（2，-2），C（1，4），解得：，直線AB2的解析式為：y=2x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，P（0，2）考點(diǎn)：1作圖軸對(duì)稱變換；2勾股定理；3軸對(duì)稱最短路線問題；4最值問題48（2017四川省眉山市）如圖，為了測(cè)得一棵樹的高度AB，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD，測(cè)得樹頂A的仰角為45，再向樹方向前進(jìn)10m，又測(cè)得樹頂A的仰角為60，求這棵樹的高度AB【答案】【解析】試題分析：設(shè)AG=x，分別在RtAFG和RtACG中，表示出CG和GF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)DE=10m，列出方程即可解決問題試題解析：設(shè)AG=x在RtAFG中，tanAFG=，F(xiàn)G=，在RtACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=，AB=+1=（米）答：電視塔的高度AB約為米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題49（2017四川省眉山市）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過頂點(diǎn)B作BFDE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G（1）求證：BG=DE；（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由于BFDE，所以GFD=90，從而可知CBG=CDE，根據(jù)全等三角形的判定即可證明BCGDCE，從而可知BG=DE；（2）設(shè)CG=1，從而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易證ABHCGH，所以=2，從而可求出HG的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的值試題解析：（1）BFDE，GFD=90，BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE，在BCG與DCE中，CBG=CDE，BC=CD，BCG=DCE，BCGDCE（ASA），BG=DE；（2）設(shè)CG=1，G為CD的中點(diǎn)，GD=CG=1，由（1）可知：BCGDCE（ASA），CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sinCDE=，GF=，ABCG，ABHCGH，BH=，GH=， =考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)50（2017四川省綿陽市）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDAB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N（1）求證：CA=CN；（2）連接DF，若cosDFA=，AN=，求圓O的直徑的長(zhǎng)度【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（2）連接OC，由圓周角定理結(jié)合cosDFA=，AN=，即可求出CH、AH的長(zhǎng)度，設(shè)圓的半徑為r，則OH=r6，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圓O直徑的長(zhǎng)度試題解析：（1）證明：連接OF，則OAF=OFA，如圖所示ME與O相切，OFMECDAB，M+FOH=180BOF=OAF+OFA=2OAF，F(xiàn)OH+BOF=180，M=2OAFMEAC，M=C=2OAFCDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90OAF，BAC=90C=902OAF，CAN=OAF+BAC=90OAF=ANC，CA=CN（2）連接OC，如圖2所示cosDFA=，DFA=ACH，=設(shè)CH=4a，則AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN= = = a=，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8設(shè)圓的半徑為r，則OH=r6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圓O的直徑的長(zhǎng)度為2r=考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2勾股定理；3圓周角定理；4解直角三角形51（2017四川省達(dá)州市）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長(zhǎng)；（2）連接AE、AF問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由【答案】（1）5；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可試題解析：（1）證明：EF交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF= =10，OC=OE=EF=5；考點(diǎn)：1矩形的判定；2平行線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4探究型；5動(dòng)點(diǎn)型52（2017四川省達(dá)州市）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為米，落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的高（結(jié)果不取近似值）【答案】【解析】試題分析：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形分別在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解決問題試題解析：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形在RtQEN中，設(shè)EN=x，則EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，F(xiàn)Q=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=，PQ=PF+FQ=考點(diǎn)：1解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題；2平行投影53（2017四川省達(dá)州市）如圖，ABC內(nèi)接于O，CD平分ACB交O于D，過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，且tanPCD=，求O的半徑【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切線，由切線的性質(zhì)得到ODPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODAB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE的長(zhǎng)，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，設(shè)OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半徑為考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2分式方程的解；3圓周角定理；4切線的判定與性質(zhì)；5解直角三角形；6壓軸題 54（2017山東省棗莊市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，sinA2C2B2=【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案試題解析：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；考點(diǎn)：1作圖位似變換；2作圖平移變換；3解直角三角形55（2017山東省濟(jì)寧市）如圖，已知O的直徑AB=12，弦AC=10，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）求AE的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）11【解析】試題分析：（1）連接OD，由D為弧BC的中點(diǎn)，得到兩條弧相等，進(jìn)而得到兩個(gè)同位角相等，確定出OD與AE平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到OD與DE垂直，即可得證；（2）過O作OF垂直于AC，利用垂徑定理得到F為AC中點(diǎn)，再由四邊形OFED為矩形，求出FE的長(zhǎng)，由AF+EF求出AE的長(zhǎng)即可試題解析：（1）證明：連接OD，D為的中點(diǎn)，BOD=BAE，ODAE，DEAC，ADE=90，AED=90，ODDE，則DE為圓O的切線；（2）解：過點(diǎn)O作OFAC，AC=10，AF=CF=AC=5，OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED為矩形，F(xiàn)E=OD=AB，AB=12，F(xiàn)E=6，則AE=AF+FE=5+6=11考點(diǎn)：1切線的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3垂徑定理56（2017山西?。┮桓比前灏慈鐖D方式擺放，得到ABD和BCD，其中ADB=BCD=90，A=60，CBD=45E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F若AD=4cm，則EF的長(zhǎng)為 【答案】 【解析】試題分析：過A作AGDC于G，得到ADG=45，進(jìn)而得到AG的值 ，在30的直角三角形ABD和45直角三角形BCD中，計(jì)算出BD，CB的值再由AGEFBC， E是AB的中點(diǎn)，得到F為CG的中點(diǎn)，由梯形中位線定理得到EF的長(zhǎng)試題解析：過A作AGDC于G，DCB=CBD=45，ADB=90，ADG=45，AG= =，ABD=30，BD=AD= ，CBD=45，CB=AGCG，EFCG，CBCG，AGEFBC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CG的中點(diǎn)，EF=（AG+BC）= =.故答案為：考點(diǎn)：1直角三角形的性質(zhì)；2梯形中位線定理；3綜合題57（2017山西?。┤鐖D，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D（1）若AC=4，BC=2，求OE的長(zhǎng)（2）試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】（1）；（2）CDE=2A【解析】試題分析：（1）在RtABC中，由勾股定理得到AB的長(zhǎng)，從而得到半徑AO 再由AOEACB，得到OE的長(zhǎng)；（2）連結(jié)OC，得到1=A，再證3=CDE，從而得到結(jié)論試題解析：（1）AB是O的直徑，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=，AO=AB= ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，OE=（2）CDE=2A理由如下：連結(jié)OC，OA=OC，1=A，CD是O的切線，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2探究型；3和差倍分58（2017廣東?。┤鐖D，在ABC中，AB（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若B=50，求AEC的度數(shù) 【答案】（1）作圖見見解析；（2）100【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAB=B=50，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論試題解析：（1）如圖所示；（2）DE是AB的垂直平分線，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=100考點(diǎn)：1作圖基本作圖；2線段垂直平分線的性質(zhì)59（2017廣東?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值【答案】（1）；（2）P的坐標(biāo)為（，）；（3）【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，解得a，b可得解析式；（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在y軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP=，點(diǎn)P在拋物線上，yP=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）