安徽省安慶市2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期五校聯(lián)盟考試試題文.docx

五校聯(lián)盟20172018學(xué)年度第二學(xué)期高三聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 卷（文科）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，.R表示實(shí)數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 2復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（ ）A. 35 B. 36 C. 45 D. 544. 小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口已知十字路口的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是 A B C D5. 設(shè)則（ ）A. B. C. D. 6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A. 90 B. 72 C. 68 D. 607.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A. B. C. D. 8. 把函數(shù)的圖象向左平（）個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn).若射線與拋物線C相交于點(diǎn)（點(diǎn)在、中間），與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則（ ） A B C D10. 已知中， ， ，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 011. 設(shè)函數(shù)， ，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 112. 設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足=0，=0，=0，用S1、S2、S3分別表示ABC、ACD、ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是（）A B2 C4 D8第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為 .14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .15.已知橢圓 與雙曲線 有公共的左、右焦點(diǎn),它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn),其離心率分別為,以為直徑的圓恰好過點(diǎn),則 .16. 對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則_.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（本題滿分12分）已知函數(shù)=(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，求.18（本題滿分12分）如圖1所示，平面多邊形中，四邊形為正方形，,沿著將圖形折成圖2，其中為的中點(diǎn). （）求證：；（）求四棱錐的體積.19.（本題滿分12分）隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率參考公式： ，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 20（本題滿分12分）如圖,橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為. （）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.21（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值23.（本題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）求不等式的解集;（）若對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.五校聯(lián)盟20172018學(xué)年度第二學(xué)期高三聯(lián)考數(shù) 學(xué) 參 考 答 案（文科）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案CACDCBCDBBBB第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.答案： 甲. 14. 答案： 4.15. 答案：.16.答案：10.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、【解析】(1) =sin(3+x)cos(x)+cos2(+x)，=(sin x)(cos x)+(sin x)=sin 2x+=sin(2x)+（3分）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A)+=，sin(2A)=1，0A，02A2，2A，2A=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根據(jù)余弦定理得，4=+2bccos A=+bc=(b+c)3bc=163bc，bc=4，聯(lián)立得，b=c=2（12分）18.【解析】（）在梯形中,.,.（4分）平面平面,平面平面,平面. （）在中,.分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè),則,則,易知平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的法向量為,即令,則,平面的法向量為,二面角的平面角的余弦值為,解得,即.（10分）所以六面體的體積為：.（12分）19.【解析】（1）由列聯(lián)表可知： ，因?yàn)椋阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)（6分）（2）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為， ， ；偶爾或不用共享單車的2人分別為， 則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種，其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結(jié)果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率（12分）20.【解析】（）由題設(shè)得,又,解得,.故橢圓的方程為.（4分）（）,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)此時(shí)直線的方程為,設(shè),把代入橢圓的方程,消去并整理得,則,可得.設(shè)點(diǎn),那么,若軸上存在定點(diǎn),使得為定值,則有,解得,此時(shí),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線的方程為,把代入橢圓方程解得,此時(shí), ,綜上,在軸上存在定點(diǎn),使得為定值.（12分）21.【解析】：（）的定義域?yàn)?， . 若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（6分）（）由（）知，當(dāng)時(shí)， 在無最大值；當(dāng)時(shí)， 在取得最大值，最大值為.因此等價(jià)于.令，則在單調(diào)遞增， .于是，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .因此， 的取值范圍是.（12分）22.【解析】：（1）由曲線C1：，得，曲線C1的普通方程為：，由曲線C2：，展開可得：，即曲線