平行四邊形的判定練習(xí)題含答案.pdf

圈圈 1 平行四邊形的判定及中位線知能點分類訓(xùn)練 知能點 1 平行四邊形的判定方法 1能夠判定四邊形ABCD 是平行四邊形的題設(shè)是（） AAB CD ， AD=BC BA=B，C= D CAB=CD ，AD=BC DAB=AD ，CB=CD 2具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（） A相鄰的角互補 B兩組對角分別相等 C一組對邊平行，另一組對邊相等 D對角線交點是兩對角線中點 3如下左圖所示，四邊形ABCD 的對角線AC和 BD相交于點O ，下列判斷正確的是（） A若 AO=OC ，則 ABCD 是平行四邊形 ; B若 AC=BD ，則 ABCD 是平行四邊形 ; C若 AO=BO ，CO=DO ，則 ABCD 是平行四邊形; D若 AO=OC ，BO=OD ，則 ABCD 是平行四邊形 4如上右圖所示，對四邊形ABCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打“”，錯誤的打“” （1）因為 ADBC ， AB=CD ，所以 ABCD 是平行四邊形 （） （2）因為 AB CD ， AD=BC ，所以 ABCD 是平行四邊形 （） （3）因為 AD BC ， AD=BC ，所以 ABCD 是平行四邊形 （） （4）因為 AB CD ，AD BC ，所以ABCD是平行四邊形 （） （5）因為 AB=CD ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四邊形 （） （6）因為 AD=CD ，AB=AC ，所以 ABCD 是平行四邊形 （） 5已知 AD BC ，要使四邊形ABCD 為平行四邊形，需要增加條件_ 6如圖所示， 1=2，3=4，問四邊形ABCD 是不是平行四邊形 7如圖所示，在四邊形ABCD 中， AB=CD ，BC=AD ，E， F為對角線 AC上的點，且AE=CF ，求證： BE=DF 圈圈 2 8如圖所示，D為ABC的邊 AB上一點， DF交 AC于點 E ，且 AE=CE ，F(xiàn)C AB 求證： CD=AF 9如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取BE=?AB ，BF=BD ，連接 CE ，DF ，相 交于點 M 求證： CD=CM 10如圖所示，在四邊形ABCD 中，DC AB ，以AD ，AC為邊作ACED ，延長 DC? 交 EB于 F，求證： EF=FB 知能點 2 三角形的中位 線 11如圖所示，已知E為ABCD 中 DC邊的延長線上的一點，且CE=DC ，連接 AE ，分別交 BC，BD于點 F， G，連接 AC交 BD于點 O ，連接 OF ，求證： AB=2OF 圈圈 3 12如圖所示，在ABCD中，EF AB 且交 BC于點 E，交 AD于點 F，連接 AE ，BF?交于點 M ，連接 CF ，DE交 于點 N ，求證： MN AD 且 MN= 1 2 AD 13如圖所示，DE是ABC的中位線， BC=8 ，則 DE=_ 14如圖所示， 在ABCD 中，對角線 AC ，BD交于點 O，OE BC交 CD? 于 E，?若 OE=3cm ，則 AD的長為（） A3cm B6cm C9cm D12cm 15如圖所示，在四邊形ABCD 中， E，F(xiàn)，G ，H分別是 AB ，BC ，CD ，AD的中點， ?則四邊形EFGH是平行四 邊形嗎？為什么？ 16如圖所示，在 ABC中， AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D，E，F(xiàn)分別是 AB ， BC ，CA的中點，求 DEF 的 面積 圈圈 4 規(guī)律方法應(yīng)用 17如圖所示，A，B兩點被池塘隔開，在A， B外選一點C，連接 AC和 BC ，?并分別找出AC和 BC的中點 M ，N，如果測得MN=20m ，那么 A，B兩點間的距離是多少？ 18如圖所示，在ABCD中， AB=2AD ，A=60 ， E，F(xiàn) 分別為AB ，CD的中點， EF=1cm ，那么對角線BD 的長度是多少？你是怎樣得到的？ 19如圖所示，在 ABC 中， E為 AB的中點， CD平分 ACB ，AD CD 于點 D ? 試說明：（ 1）DE BC （2）DE=1 2 （BC-AC ） 開放探索創(chuàng)新 20如圖所示，在 ABC 中， BAC=90 ，AD BC 于 D，BE平分 ABC交 AD? 于 E，EF BC 交 AC于 F，那 么 AE與 CF相等嗎？請驗證你的結(jié)論 圈圈 5 中考真題實戰(zhàn) 21 （長沙）如下左圖所示，在四邊形ABCD中，AB CD ，要使四邊形ABCD? 為平行四邊形，則應(yīng)添加的條 件是 _ （添加一個即可） 22 （呼和浩特）如上右圖所示，已知E ，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點， ?則 S四邊形 EFGH：S四邊形 ABCD的值 是_ 23 （南京）已知如圖19-1-55 所示，在ABCD 中， E，F(xiàn) 分別是 AB ，CD的中點 . 求證： （1（2）四邊形AECF是平行四邊形 答案: 1 C 2 C 3 D 4 （1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 5 AD=BC 或 AB CD 6 解： 1=2，AD BC 又 3=4，AB CD 四邊形ABCD 是平行四邊形 7 證明： AB=CD ， BC=AD ， 四邊形ABCD 是平行四邊形 AB CD ， BAE= DCF 又AE=CE ， ABE CDF （SAS ） ， BE=EF 8 證明： FC AB ， DAC= ACF ，ADF= DFC 又AE=CE ， ADE CFE （AAS ） ， DE=EF 圈圈 6 AE=CE ，四邊形ADCF為平行四邊形 CD=AF 9 證明：四邊形ABCD 是平行四邊形 AB/DC 又BE=AB ，BE/DC ，四邊形BDCE是平行四邊形 DC BF ， CDF= F 同理， BDM= DMC BD=BF ， BDF= F CDF= CMD ，CD=CM 10 證明：過點B作 BG AD ，交 DC的延長線于G ，連接 EG DC AB ，ABGD是平行四邊形， BG/ AD 在ACED 中， AD/CE，CE/BG 四邊形BCEG 為平行四邊形， EF=FB 11 證明：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB/CD ，AD=BC CE=CD ，AB/CE ， 四邊形ABEC 為平行四邊形 BF=FC ，OF/ 1 2 AB ，即 AB=2OF 12 證明：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB CD ，AD BC 又EF AB ，EF CD 四邊形ABEF ，ECDF均為平行四邊形 又M ， N分別為ABEF和ECDF對角線的交點 M 為 AE的中點， N為 DE的中點， 即 MN為AED的中位線 MN AD 且 MN= 1 2 AD 13 4 14B 15 解： EFGH是平行四邊形，連接AC ，在 ABC中， EF 是中位線， EF/ 1 2 AC 同理， GH/ 1 2 AC EF/GH ，四邊形EFGH 為平行四邊形 16 解： EF ， DE ，DF是ABC的中位線， 圈圈 7 EF= 1 2 AB ，DE=1 2 AC ，DF=1 2 BC 又AB=10cm ， BC=8cm ，AC=6cm ， EF=5cm ， DE=3cm ，DF=4cm ， 而 3 2+42=25=52，即 DE2+DF2=EF2 EDF為直角三角形 SEDF= 1 2 DE DF= 1 2 34=6（ cm 2） 17 解： M ， N分別是 AC ，BC的中點 MN是ABC的中位線， MN= 1 2 AB AB=2MN=220=40（ m ） 故 A，B兩點間的距離是40m 18解：連接DE 四邊形ABCD 是平行四邊形， AB/CD DF=1 2 CD ，AE=1 2 AB ， DF/AE 四邊形ADFE 是平行四邊形 EF=AD=1cm AB=2AD ，AB=2cm AB=2AD ，AB=2AE ，AD=AE 1=4 A=60 ， 1+4+A=180 ， 1=A=4=60 ADE是等邊三角形， DE=AE AE=BE ，DE=BE ， 2=3 1=2+3，1=60， 2=3=30 ADB= 3+4=90 BD= 2222 21ABAD=3（cm） 19 解：延長AD交 BC于 F （1）AD CD ， ADC= FDC=90 CD平分 ACB ， ACD= FCD 在ACD與FCD中， ADC= FDC ， DC=DC ，ACD= FCD ACD FCD ，AC=FC ，AD=DF 又E 為 AB的中點， DE BF ，即DE BC （2）由（ 1）知 AC=FC ，DE=1 2 BF 圈圈 8 DE=1 2 （BC-FC）= 1 2 （BC-AC ） 20 解： AE=CF 理由：過E作 EG CF 交 BC于 G， 3=C BAC=90 ，AD BC ， ABC+ C=90 ， ABD+ BAD=90 C= BAD ， 3=BAD 又 1=2， BE=BE ， ABE GBE （ AAS ） ，AE=GE EF BC ，EG CF ， 四邊形EGCF 是平行四邊形， GE