初二二次根式練習(xí)題及解析

精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 1 / 25 初二二次根式練習(xí)題及解析 1. 。 x4 二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須大于等于零，所以 ，解得x4 2. 當(dāng) _ 1 -2x 2 x+20 ， 1 解得 x 2， x 1 3. 1 有意義，則 m 的取值范圍是 。 m?1 m0 且 m 1 m0 解得 m0 ，因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所?m 10解得 m 1 4. 當(dāng) x _x 為任意實(shí)數(shù) 是二次根式。 1 x 2 是恒大于等于 0 的，不論 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 為任意 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 2 / 25 實(shí)數(shù) 5. 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 分 解 因 式 ：?_,2?_。 3 x x， x 2 2 4222 運(yùn)用兩次平方差公式： x 9 x 3 x 3 x 3 x x 22 3，運(yùn)用完全平方差公式： x 22x 2 x 2 6. ?2x，則 x 的取值范圍是 x0 二次根式開(kāi)根號(hào)以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以 2x0 ，解得 x0 7. ?2?x，則 x 的取值范圍是 。 x2 二次根式開(kāi)根號(hào)以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以 2 x0 ，解得 x2 8. 結(jié)果是 1 x x?2x?1，因?yàn)??x?1?0 ， x 1 所以結(jié)果為 1 x 2 22 9. 當(dāng) 1? 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 3 / 25 ?_。 4 因?yàn)?x1 所以 5 x 4 x?12 x?1，因?yàn)?x 5 所以 x 5 的絕對(duì)值為 5 x， x 1 10. 把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于。 ?a 通過(guò) a? 1111?2?有意義可以知道 a0 ， a?0 ，所以 a?a? a? ?a 11. ? 成立的條件是。 x1 x?1和 x?1都有意義，所以 x 10 ， x 10 解得 x1 12. 若 a?b?1 互為相反數(shù)，則 ?a?b? 1 2005 ?_。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0，所以 a?b? a?2b?4精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 4 / 25 0， ? ?a?b?1?0 ?a?2b?4?0 ?a?2200520052005 解得 ?所以 ?a?b? ?2?1? ?1? 1 b?1? 13. 當(dāng) a?0， b?_。 負(fù)數(shù)的平方開(kāi)根號(hào)的時(shí)候要在負(fù)數(shù)前加負(fù)號(hào)，ab? 4. m?_,n?_。 1,2 最簡(jiǎn)二次根式說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的說(shuō)不能開(kāi)平方，即根號(hào)內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為 1， ?m?n?2?1?m ?1即 ?解得 ? 3m?2n?2?1n? 2? 15. ?_。 6， 18 二次根式的乘法，直接根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘，然后得到的結(jié)精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 5 / 25 果再開(kāi)根號(hào)化簡(jiǎn)。 2?3?2?3?6， ?9?62?32?62?32?6?3?116. 計(jì)算： ?_。 ? 48?327? ?3?3 ?3?4?9?53?3?5 ? 17. 。 是否是同類二次根式，我們需要將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式： 8?22， ?2， ?32， 20?18. 若最簡(jiǎn)二次根 式 a?_,b?_。 與是同類 二次根式，則 1,1 由題兩個(gè)根式都是二次根式可知： a?1?2，由同類二次根式可知： 2a?5?3b?4a，解得 a?1， b?1 19. ，則它的周長(zhǎng)是 52?2 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 6 / 25 三 角 形 的 周 長(zhǎng) 為 三 遍 的 長(zhǎng) 度 和 ， 所以 ?2?2?32?52?220. ?1 同類二次根式說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是相同的即4?6 解得 a?11. 已知 x?y?_。 10 先因式分解，再求值： a?_。 xy?xy?y?22. 已知 x? 33 ? 22 ?3?2 2 ?3?2?2? ?2?=10 ? ? 2 x2?x?1?_。 4?3 先將 x 化簡(jiǎn)得 x?，所以 x2?x?1?23. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 7 / 25 ? 2 3?1?4?3 2 ?2000 2 ? 2001 ?_。 ?2 先化簡(jiǎn)再求值： ?2?2?3?2?=?3?23?2?2?3?4?2? ?2 2000 2001 2000 2000 2000 2000 ?2 ? 24. 當(dāng) a=，二次根式 1 a 的值等于。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 8 / 25 ?a?3? 4?2 25. 若 ?x?2?3?x 成立。則 x 的取值范圍為 。 2x3 二次根式有意義說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是大于等于 0 的，所以 ? ?x?2?0 解得 2?x?3 ?3?x?0 26. 實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) : =_. 1 由 a 在數(shù)軸上的位置可知 1 a 2，所以 a?1? a?2 2?a?1?2?a?a?1?2?a?1 7. 若 0,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 _. ? 0 可知 a 和 b 異號(hào)，二次根式成立，根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即 0，所以 b 0， a 0，開(kāi)根號(hào)的數(shù)精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 9 / 25 必須為正數(shù)，所以結(jié)果為 ?a 2 28. 已知 y ? 。 x 1 由二次根式成立可知： ? ?2?x?01 解得 x?2，當(dāng) x 2 時(shí)， y 1，所以結(jié)果為 2?x?2?0 2+2 29. 已知：當(dāng) a 的值是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是 ； 1 代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式中的數(shù)都是恒大于等于 0的， a 可以取任意實(shí)數(shù)，當(dāng) a 2 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為： 2 a 3 a 5 2a，當(dāng) a 2 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為： 3 a，當(dāng) 2 a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為： a 2 3 a 1，當(dāng) a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為： a 2，當(dāng) a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為 a 2 a 32a 5，所以符合題意的答案為 1 30.若 x?1?x?y?0，則 值為 0 ?x?1?0 ?2005x?1200620052006 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 10 / 25 ?由題意得 ?x?y?0解得 ?所以 x?y?1?1?0 ? ?y?1 31. 若正三角形的邊長(zhǎng)為 25這個(gè)正三角形的面積是 _ 5 正三角形的高為： 13 ?25?三角形面積 =?25?53 22 P 到原點(diǎn)的距離是。 2 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以根據(jù)勾股 定理得： 3?1 2 2 ?4?2 33. 觀察下列等式： 14?12?1 =2+1； 1?2 =+2； =4+； ，請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 11 / 25 二次根式重難點(diǎn)考點(diǎn)練習(xí)題 0110 1. 。 2. 當(dāng) _ 3. 1 有意義，則 m 的取值范圍是 。 m?1 m0 解得 m0 ，因?yàn)榉帜覆荒転?零，所以 m 10解得 m 1 4. 當(dāng) x _是二次根式。 5. 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 分 解 因 式 ：?_,2?_。 6. ?2x，則 x 的取值范圍是 7. ?2?x，則 x 的取值范圍是。 8. 結(jié)果是 . 當(dāng) 1? x 10. 把 11. 5x?5?_。 的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于 。 ?成立的條件是。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 12 / 25 x1 x?1 和 x?1 都有意義，所以 x 10 ， x 10解得 x1 12. 若 a?b?1 互為相反數(shù)，則 ?a?b ? 13. 當(dāng) a?0， _。 005?_。 14. m?_,n?_ 。 15. ?_ 。 16. 計(jì)算： ?_。 17. 。 18. 若最簡(jiǎn)二次根式 a?_,b?_。 與是同類二次根式，則 19. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 13 / 25 ，則它的周長(zhǎng)是 20. a?_。 1. 已知 x?y?_。 22. 已知 x? 23. x2?x?1?_。 20002?2?2001?_。 4. 當(dāng) a=，二次根式 1 a 的值等于。 25. 若 ?x?2?3?x 成立。則 x 的取值范圍為 。 2x3 26. 實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) : =_. 27. 若 0,則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 _. ?ab 8. 已知 y?。 x 29. 已知：當(dāng) a 取某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是 ； 30.若 x?1?x?y?0，則 值為正三角形的高為： 13?2?三角形面積 =?2?522 P 到原點(diǎn)的距離是。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 14 / 25 2 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以根據(jù)勾股定理得：3?122?4?23. 觀察下列等式： 14?12?1=2+1； 1?2=+2 ； =4+ ； ，請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 。 1?n?1?n n?0 n?1?n 規(guī)律題，題中每個(gè)等式中分子都為 1，分母為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的開(kāi)平方的差，化簡(jiǎn)的結(jié)果為相鄰的兩個(gè)數(shù)開(kāi)平方的和，要注意根號(hào)內(nèi)數(shù)要大 于等于 0 選擇題 34. 下列各式一定是二次根式的是 C 二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，故 A 錯(cuò)， B 選項(xiàng)為三次根式， D 選項(xiàng)中不知道 a、 b 是同號(hào)還是異號(hào)，所以選 C， C 選項(xiàng)中的 1 ，并且是二次根式 5. 若 2a 3 ） A.?2a B. 1?2a C 由 2?a?3和二次根式成立的性質(zhì)可知： 2?a?2?a?3?2 36. 若 A?a?2?3?a?2a?故選 C 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 15 / 25 ? 22A. . . ? D. ? A A?以 A?4 ?2?選 若 a? 1 ） A. ?a?1 B. ?1?a C. ?a?1 D. ?1?a B 由 a?1得 1?a?0 所以 38. 1?1?a? ?成立的 D. x?A. x?B. x?0 C. x C ?x?0 二次根式有意義，說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即 ?解得 x?2分 ?x?2?0 母不能為零，故 x?2，所以選 C 39. 的值是 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 16 / 25 A. 0 .?4a D.?4a 或 4a?2 D 當(dāng) 2a?1?0時(shí) 2a?12?1?2a?1?2a?1?4a?2 當(dāng) 2a?1?0時(shí) a?12?1?2?2a?1?2a?2?4a 40. 下面的推導(dǎo)中開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是 ? 1? ? ?2?2? 2? ?3?4? A. ?1? B. ?2? C. ?3? D. ?4? B ? 2 為負(fù)數(shù)，將根式外的因式移到根式內(nèi)時(shí)負(fù)號(hào)不能去掉，即 ?2? 22?3?故選 B 41. 下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是 D 最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)： 1、被開(kāi)方數(shù)不含分母 2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式。 A、 B、 C 中都是開(kāi)不盡的因式， D 中被開(kāi)方 數(shù)中含有分母，故選 D 42. 已知 簡(jiǎn)二次根式 ） 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 17 / 25 ? D 由 0 可知 x 和 y 同號(hào)，由二次根式有意義可知 ?y 0，所以 x 0， x y 0，所以 x?y?y?x?y，故選 Dx?x 43. 對(duì)于所有實(shí)數(shù) a,b，下列等式總能成立的是 A. 2?a? b?a?b ?b2?a?b C A 選項(xiàng)中是完全平方公式的運(yùn)用錯(cuò)誤， B 選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式不能直接 開(kāi)方， D 選項(xiàng)不知道 a?b 的和是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，開(kāi)方時(shí)要加絕對(duì)值， C 選項(xiàng)中 a2? ，所以可以直接開(kāi)方，故選 C 44. ? ? ） A. ? A 將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)得： ?和 ?，所以 ? ?故選 A 45.） 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 18 / 25 A. 它是一個(gè)非負(fù)數(shù) B. 它是一個(gè)無(wú)理數(shù) C. 它是最簡(jiǎn)二次根式 D. 它的最小值為 3 B 二次根式開(kāi)方是一個(gè)非負(fù)數(shù)故 A 對(duì)， 不能開(kāi)方故C 對(duì)，當(dāng) x?0時(shí) 有最小值 9 故 C 對(duì)，所以選 B ? ? ?不能確定 46. ） B 同類二次根式是指被開(kāi)放的因數(shù)或因式是相同的最簡(jiǎn)二次根式 A 選項(xiàng)為 練習(xí)題及答案解析 選擇題： 1已知 ，則 ? x0x 3x 3 3x0 D 本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，、不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義 22222若 x y 0，則 x?2xy?y x?2xy?y ? 22x 2y 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 19 / 25 x y 0， x y 0， x y 0 xy? 2 |x y| y x xy?2 |x y| x y C 本題考查二次根式的性質(zhì) |a| 3若 0 x 1，則 ?4 ?4等于 ? 21112 4 2， 2 4 2 0 x 1， 11 x 0， x 0 本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒(méi)有注 1 意當(dāng) 0 x 1 時(shí)， x 0 x ? ?4化簡(jiǎn) a ?a a ?a?|a|?a a?a C 5當(dāng) a 0， b 0 時(shí)， a 2b 可變形為 ? 1 2 a 0， b 0， 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 20 / 25 a 0， b 0并且 a 2， b 2， ?a) C 本題考查逆向運(yùn)用公式 2 a 和完全平方公式注意、不正確是因?yàn)?a 0， b 0 時(shí)， a、都沒(méi)有意義 6設(shè) a 0， b 0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 A a D 二次根式的運(yùn)算 B 7 的結(jié)果是 A B C D 二次根式 A 1 8. 函數(shù) y 2?x x?3中自變量 x 的取值范圍是 A x2B x C x 2 且 x 3D x 2 且 x3 二次根式性質(zhì) D 9、下列計(jì)算正確的是 A、 20=2B、 2? 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 21 / 25 答案： B 算正確的是 A ?632C a?a?a C、 4?2?D ?3B ? D 2?次根式的計(jì)算 A 25?4之值為何？ 1636 5577 。 12121212 二次根式的計(jì)算 2 B 填空題： 21若整數(shù) m 滿足條件 m?1 且 m 2，則 m 的值是 答案： 0 2若 a 1 1 A a B 2 a C 二次根式的化簡(jiǎn) D 3計(jì)算： ?. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫(xiě)作 獨(dú)家原創(chuàng) 22 / 25 答案： 3 4 A ?3C ?D 化簡(jiǎn) A 5. 計(jì)算： ?6?2?_. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 6. 如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間的整數(shù)是 實(shí)數(shù) 2 27 12 3 _ 二次根式 8當(dāng) 子 1 x?3有意義 x 何時(shí)有意義？ x0 分式何時(shí)有意義？分母不等于零 x0 且 x9 a 9化簡(jiǎn) 15 821025 _ 712 2 注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用 10 a 的有理化因式是 _