數(shù)學(xué)建模論文 硬盤振動(dòng)測(cè)量.pdf

1硬盤振動(dòng)測(cè)量硬盤振動(dòng)測(cè)量硬盤振動(dòng)測(cè)量硬盤振動(dòng)測(cè)量(A題題題題)王宏亮王宏亮王宏亮王宏亮、林昕怡林昕怡林昕怡林昕怡、潘乾超潘乾超潘乾超潘乾超關(guān)鍵字關(guān)鍵字關(guān)鍵字關(guān)鍵字：硬盤驅(qū)動(dòng)器；三維振動(dòng)模擬；光線反射振動(dòng)測(cè)量；摘要摘要摘要摘要：計(jì)算機(jī)技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于國(guó)防和國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)及社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，在對(duì)所需信息進(jìn)行處理過(guò)程中，涉及到大量數(shù)據(jù)的讀取和保存，特別在微型計(jì)算中，硬盤驅(qū)動(dòng)器起著至關(guān)重要的作用，但它是生性脆弱的裝置，對(duì)振動(dòng)尤其敏感。采用非接觸振動(dòng)測(cè)量技術(shù)即本題中所研究的雙光線平面測(cè)量技術(shù)能較好地應(yīng)對(duì)高速轉(zhuǎn)動(dòng)硬盤振動(dòng)的測(cè)量問(wèn)題。此項(xiàng)測(cè)量技術(shù)主要利用類似鏡面反射的幾何光學(xué)原理工作，我們運(yùn)用物理光學(xué)反射知識(shí)和空間幾何中的點(diǎn)線面坐標(biāo)向量等內(nèi)容對(duì)其進(jìn)行了剖析。在計(jì)算a，b，c值中，先由光源點(diǎn)O求得光源關(guān)于反射面的鏡像點(diǎn)O，再由線面相交得到兩個(gè)反射點(diǎn)1E、2E坐標(biāo)，由于已知接收點(diǎn)1B、2B點(diǎn)坐標(biāo)，可確定11OBE，22OBE，12OBB平面，而根據(jù)反射定理，O，O，1E點(diǎn)分別在以上三個(gè)平面內(nèi)，代入得到三個(gè)方程，聯(lián)立后用MATLAB編程解得a，b，c解析表達(dá)式：a=(ya2*xa1*xb2*h-ya2*xb2*xb1*za1-h*xa2*xb1*ya1+h*xa2*xa1*yb1-h*xa2*yb2*xa1+xa2*yb2*xb1*za1-xb2*za2*xa1*yb1+xb2*za2*xb1*ya1)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)b=(-yb1*za1*xb2*ya2+yb1*za1*xa2*yb2+ya1*h*xb2*ya2-ya1*h*xa2*yb2+xb1*ya1*yb2*za2-xb1*ya1*ya2*h-xa1*yb1*yb2*za2+xa1*yb1*ya2*h)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)（具體符號(hào)含義見正文）c=E-D（其中E的表達(dá)式見附錄2）對(duì)問(wèn)題3，建立計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)分析接受屏分辨率對(duì)表面方程的影響。通過(guò)模擬得到一系列反射平面方程，然后根據(jù)反射定律計(jì)算出接受屏上對(duì)應(yīng)的1B和2B坐標(biāo)值，這里的反射面法向量值為精確值。再利用問(wèn)題2中所解得的結(jié)果，將1B和2B點(diǎn)坐標(biāo)代入a，b，c表達(dá)式中，得到a，b，c值，稱為計(jì)算值。通過(guò)對(duì)1B和2B坐標(biāo)點(diǎn)的值進(jìn)行某一精度下的四舍五入取整，比較精確值和計(jì)算值的相對(duì)誤差，得到結(jié)論：當(dāng)h越大時(shí)，接受屏分辨率對(duì)盤片局部表面方程的影響越小。當(dāng)h固定，接收屏分辨率越高，表面方程越精確?；谝陨戏治觯覀兲岢隽四Ｐ偷膬?yōu)化方法。要盡量精確地測(cè)量硬盤（假設(shè)為長(zhǎng)方體）振動(dòng)，需要對(duì)其三個(gè)面分別進(jìn)行雙光線測(cè)量，僅測(cè)量一個(gè)面并不能完全含概所有振動(dòng)情況。最后，由于雙光線平面測(cè)量技術(shù)的簡(jiǎn)單可行，我們認(rèn)為此模型可應(yīng)用于大部2分基于振動(dòng)的問(wèn)題。問(wèn)題重述問(wèn)題重述問(wèn)題重述問(wèn)題重述硬盤是計(jì)算機(jī)上的重要部件，正向著更小、更快、密度更高的方向發(fā)展。如何減小盤片的振動(dòng)，成為關(guān)鍵問(wèn)題，于是怎樣檢測(cè)盤片的振動(dòng)更加重要。由于硬盤轉(zhuǎn)速很高，不適宜接觸式測(cè)量，容易想到光學(xué)測(cè)量。有一種新技術(shù)測(cè)量物體表面獲得振動(dòng)情況，是利用類似鏡面反射的幾何光學(xué)原理工作的：選用同一點(diǎn)光源發(fā)出兩束光線，照射有反射能力的被測(cè)物體平面，產(chǎn)生的兩條反射光線再照射到水平放置的接受屏上。接受屏能夠檢測(cè)出光線照射點(diǎn)在接受屏平面上的坐標(biāo)位置，問(wèn)題是怎樣利用圖2中Oxy平面的兩個(gè)坐標(biāo)值反算出被測(cè)物體當(dāng)前的平面方程，就可利用平面方程的變化得到振動(dòng)情況。圖1是用兩條光線檢測(cè)的原理圖，點(diǎn)光源O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E1和E2是盤片瞬間位置的反射點(diǎn)，此時(shí)盤片局部表面方程為z=ax+by+(c+D)，其中a,b,c為未知量，由于硬盤在振動(dòng)，平面就偏離了初始位置z=D(D0為接受屏的高度，B1和B2是其上的照射點(diǎn)，這樣利用它們確定a、b和c獲得盤片局部表面方程。（本題作到確定出a、b和c即可，不必分析振動(dòng)情況）問(wèn)題1：請(qǐng)解釋這種測(cè)量技術(shù)采用兩束光線的原因。問(wèn)題2：請(qǐng)建數(shù)學(xué)模型分析盤片局部表面方程的測(cè)量原理。問(wèn)題3：試分析接受屏分辨率（測(cè)量精度）對(duì)盤片局部表面方程的影響。OB1圖2接受屏示意圖B2x,y,)(Dcbyaxz+=hDhz=被測(cè)物體平面接收屏圖1原理圖O點(diǎn)光源E1E2B2B1zxy3模型假設(shè)與符號(hào)聲明模型假設(shè)與符號(hào)聲明模型假設(shè)與符號(hào)聲明模型假設(shè)與符號(hào)聲明基本假設(shè)基本假設(shè)基本假設(shè)基本假設(shè)1假設(shè)入射光線方向矢量已知，并且光束無(wú)限細(xì)。2假設(shè)硬盤振動(dòng)由自身引起，不受外界干擾。3接收面無(wú)限大。符號(hào)聲明符號(hào)聲明符號(hào)聲明符號(hào)聲明已知常量符號(hào)已知常量符號(hào)已知常量符號(hào)已知常量符號(hào)：兩條入射光線方向矢量：()1111,xyzuur，()2222,xyzuur；接收面zh=上的接收點(diǎn)的坐標(biāo)：111(,)BBBxy，222(,)BBBxy；光源點(diǎn)：(0,0,0)O；接收面方程：zh=；反射面初始方程：zD=所求變量符號(hào)所求變量符號(hào)所求變量符號(hào)所求變量符號(hào)：由于反射面一般方程為：()zaxbycD=+所以設(shè)反射面法向量為(),1nabr；中間變量符號(hào)中間變量符號(hào)中間變量符號(hào)中間變量符號(hào)：反射點(diǎn)1111(,)EEEExyz，2222(,)EEEExyz；光源相對(duì)于反射面()zaxbycD=+的鏡像點(diǎn)(,)Oxyz；4問(wèn)題分析問(wèn)題分析問(wèn)題分析問(wèn)題分析磁盤的振動(dòng)主要來(lái)自于馬達(dá)與軸承，以及由于磁盤盤片不為正圓所引起的離心力不均而導(dǎo)致的振動(dòng)。本題要求測(cè)量磁盤盤片的振動(dòng)，由于磁盤高速轉(zhuǎn)動(dòng)所以采用非接觸振動(dòng)測(cè)量技術(shù)，即以下討論的雙光線平面測(cè)量技術(shù)。衡量振動(dòng)強(qiáng)度的參數(shù)有振動(dòng)的頻率與振幅。對(duì)于硬盤來(lái)說(shuō)一般為5400或7200轉(zhuǎn)/分鐘，由于硬盤振動(dòng)由轉(zhuǎn)動(dòng)引起，所以其振動(dòng)的頻率幾乎為90或120Hz，由此只要研究硬盤振動(dòng)的振幅，即只要確定在某一時(shí)刻的平面方程即可。模型建立模型建立模型建立模型建立與求解與求解與求解與求解問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題1：這種測(cè)量技術(shù)采用兩束光線的原因：如上圖所示，兩條光線由點(diǎn)光源發(fā)出，經(jīng)過(guò)被5測(cè)物體平面反射后形成的反射光線11EB和22EB反向延長(zhǎng)后可在被測(cè)物體平面另一方向交于一點(diǎn)O，根據(jù)反射定理，O是O關(guān)于被測(cè)物體平面的鏡像點(diǎn)，OO交線方向矢量即被測(cè)物體平面的法矢，OO中點(diǎn)在該平面上，又法矢和平面上一點(diǎn)即可唯一確定所求平面。所以需要兩束光線。問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題2：步步步步11首先求光源點(diǎn)的鏡像點(diǎn)(,)Oxyz：根據(jù)反射定律光源點(diǎn)與鏡像點(diǎn)的連線必然垂直于反射面，由于反射面法向量為(),1nabr且光源點(diǎn)為(0,0,0)O，所以連線OO方程為：11xyzkab=；又由于O與O的中點(diǎn),222xyz在反射面上，即：()222zxyabcD=+；聯(lián)立兩式：11()222xyzkabzxyabcD=+；得：()111(,),Oxyzkakbk=其中1222()1cDkab+=+；步步步步22再求反射點(diǎn)兩條入射光線方向矢量：()1111,xyzuur，()2222,xyzuur，都通過(guò)光源(0,0,0)O則兩條入射光線方程為：111xyzxyz=；222xyzxyz=；由于反射面一般方程為：()zaxbycD=+，所以聯(lián)立方程：61112()xyzkxyzzaxbycD=+；2223()xyzkxyzzaxbycD=+；解得反射點(diǎn)：1111111222(,)(,)EEEExyzkxkykz=，其中1112()cDkaxbyz+=+2222222333(,)(,)EEEExyzkxkykz=，其中2223()cDkaxbyz+=+步步步步33最后確定,abc；（1）因?yàn)橐阎狾點(diǎn)，1B點(diǎn)（題中已給），1E點(diǎn)（帶參表達(dá)式）坐標(biāo)，我們采取三點(diǎn)式確定11OBE平面，則11OBE平面方程為：1111110001011BBEEExyzxyhxyz=；（2）同理，因?yàn)橐阎狾點(diǎn)，2B點(diǎn)，2E點(diǎn)坐標(biāo)，我們采取三點(diǎn)式確定22OBE平面，則22OBE平面方程為：2222210001011BBEEExyzxyhxyz=由于前面已討論根據(jù)反射定理，反射光線11EB和22EB反向延長(zhǎng)后在被測(cè)物體平面另一方向交于一點(diǎn)O（鏡像點(diǎn)），則O在直線11EB和22EB上，則O在平面11OBE和平面22OBE內(nèi)，(,)Oxyz滿足這兩個(gè)平面方程，于是得到：71111110001011BBEEExyzxyhxyz；2222210001011BBEEExyzxyhxyz；（3）又，同樣地，采取三點(diǎn)式確定12OBB平面，則12OBB平面方程為：112211011BBBBxyzxyzxyhxyh=1E點(diǎn)，2E點(diǎn)在12OBB平面上，兩點(diǎn)都滿足此平面方程，若取1111(,)EEEExyz，代入平面方程于是得到：111112211011EEEBBBBxyzxyzxyhxyh；有（1）（2）（3）聯(lián)立方程組，得到：11111222221111122100010111000101111011BBEEEBBEEEEEEBBBBxyzxyhxyzxyzxyhxyzxyzxyzxyhxyh=；8其中1111112222221112221112223331232221EEEEEExkaykbzkxkxykyzkzxkxykyzkzEEEkkkabaxbyzaxbyz=+；（其中EcD=+）用MATLAB編程計(jì)算,abE（MATLAB程序見附錄1）(表達(dá)式符號(hào)約定：1x:xa1,2x:xa2,1y:ya1,2y:ya2,1z:za1,2z:za2,1Bx:xb1,2Bx:xb2,1By:yb1,2By:yb2)a=(ya2*xa1*xb2*h-ya2*xb2*xb1*za1-h*xa2*xb1*ya1+h*xa2*xa1*yb1-h*xa2*yb2*xa1+xa2*yb2*xb1*za1-xb2*za2*xa1*yb1+xb2*za2*xb1*ya1)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)b=(-yb1*za1*xb2*ya2+yb1*za1*xa2*yb2+ya1*h*xb2*ya2-ya1*h*xa2*yb2+xb1*ya1*yb2*za2-xb1*ya1*ya2*h-xa1*yb1*yb2*za2+xa1*yb1*ya2*h)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)c=E-D（由于E表達(dá)式過(guò)長(zhǎng)，請(qǐng)見附錄2）問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題3：總體思想總體思想總體思想總體思想：為分析接收屏分辨率（測(cè)量精度）對(duì)盤片局部表面方程的影響，我們通過(guò)建立模擬系統(tǒng)得到一系列反射平面方程然后再根據(jù)反射定律計(jì)算出接受屏上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值1B和2B，這里的反射面法向量值為精確值。再利用問(wèn)題2中所解得的結(jié)果，將1B和2B點(diǎn)坐標(biāo)代入a，b，c表達(dá)式中，得到a，b，c值，稱為計(jì)算值。將對(duì)1B和2B坐標(biāo)點(diǎn)的值進(jìn)行某一精度下的四舍五入取整，比較精確值和計(jì)算值的相對(duì)誤差。具體步驟具體步驟具體步驟具體步驟：一首先建立模擬系統(tǒng)：1實(shí)際情況中先有入射光線、反射面，然后根據(jù)反射定律計(jì)算反射光線以及屏幕接收點(diǎn)。在具體編程過(guò)程中遵照物理現(xiàn)實(shí)，用四個(gè)初始空間點(diǎn)來(lái)繪制反射平面，通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣改變四點(diǎn)坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)矩陣為：9=100010001000110000cossin00sincos0000110000cos0sin00100sin0cos1000100010001dzdydxdzdydxMxxxxyyyyx，y分別為繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)的Euler角，(,)dxdydz為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)，用各點(diǎn)齊次坐標(biāo)右乘M可得旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)。4從旋轉(zhuǎn)后的四點(diǎn)中任取三點(diǎn)111(,)xyz，222(,)xyz，333(,)xyz可求反射面法向量：212121212121313131313131,yyzzzzxxxxyynyyzzzzxxxxyy=r；1再根據(jù)問(wèn)題2：步2求得反