第十一屆全國(guó)華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷(初一組)

第十一屆全國(guó)第十一屆全國(guó)“華羅庚金杯華羅庚金杯“少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（初一組）少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（初一組） (時(shí)間 2006 年 3 月 18 日 10：00 11：00) 一、選擇題 以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題后面 的圓括號(hào)內(nèi)（每小題 6 分）。 1. 下面用七巧板組成的六個(gè)圖形中 有對(duì)稱(chēng)軸的圖為（ ）個(gè)（不考慮拼接線）。 （A）5 （B）2 （C）3 （D）4 2. 有如下四個(gè)命題： 最大的負(fù)數(shù)是-1；最小的整數(shù)是 1；最大的負(fù)整數(shù)是-1；最小的正整數(shù)是 1；其中真命題有（ ） 個(gè)。 （A）1 個(gè) （B）2 個(gè) （C）3 個(gè) （D）4 個(gè) 3. 如果 a，b，c 均為正數(shù)，且 a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么 abc 的值是（ ） （A）672 （B）688 （C）720 （D）750 4. 下圖給出了一個(gè)立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米，立體圖形的體積為（ ）立方 厘米。 （A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.5 5. 甲、乙輪船在靜水中航行的速度分別為 V1，V2，（V1V2），下游的 A 港與上游的 B 港間的水路路 程為 150 千米，若甲船從 A 港、乙船從 B 港同時(shí)出發(fā)相向航行，兩船在途中的 C 點(diǎn)相遇，若乙船從 A 港 、甲船從 B 港同時(shí)出發(fā)相向航行，兩船在途中的 D 點(diǎn)相遇，已知 C、D 間的水路路程為 21 千米，則 V1 ：V2 等于（ ） （A）55/41 （B）57/43 （C）59/45 （D）61/47 6. 有一串?dāng)?shù)：1，22，33，44 ，20042004，20052005，20062006。大明從左到右依次計(jì)算前 面 1003 個(gè)數(shù)的末位數(shù)字之和，并且記為 a,小光計(jì)算余下的 1003 個(gè)數(shù)的末位數(shù)字之和，并且記為 b，則 a- b（ ） （A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5 二A 組填空題（每小題 8 分） 7. 如圖 1.以 AB 為直徑畫(huà)一個(gè)大半圓，BC2AC，分別以 AC,CB 為直徑在大半圓內(nèi)部畫(huà)兩個(gè)小半圓，那 么陰影部分的面積與大半圓面積的比等于。 8.計(jì)算： 1+1/（13）1+1/（24）1+1/（35）1+1/（46）1+1/（9799）1+1/ （98100）。 9. 加油站 A 和商店 B 在馬路 MN 的同一側(cè)，A 到 MN 的距離大于 B 到 MN 的距離，AB7 米，一個(gè)行 人 P 在馬路 MN 上行走，問(wèn)：當(dāng) P 到 A 的距離與 P 到 B 的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于 米。 10. 如果|3x-4y|=42,|x-1|5, |y+2|4,那么 x+y=。 三B 組填空題（每題兩個(gè)空，每個(gè)空 4 分） 11. 列車(chē)提速后，某次列車(chē) 21：00 從 A 市出發(fā)，次日 7：00 正點(diǎn)到達(dá) B 市，運(yùn)行時(shí)間較提速前縮短了 2 小時(shí)，而車(chē)速比提速前平均快了 20 千米/小時(shí)，則提速前的速度平均為千米/小時(shí)，兩市相距 千米。 12.算式 第 十 一 屆 + 華 杯 賽 2006 中，漢字“第、十、一、屆、華、杯、賽“代表 19 中的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法 算式成立，則不同的填法共有種；三位數(shù)華杯賽的最大可能值為。 13. 在由 x,y,z 構(gòu)成的單項(xiàng)式中，挑出滿(mǎn)足下列條件的單項(xiàng)式： 1）系數(shù)為 1； 2)x,y,z 的冪次之和小于等于 5； 3）交換 x 和 z 的冪次，該單項(xiàng)式不變。 那么你能挑出這樣的單項(xiàng)式共有個(gè)，在挑出的單項(xiàng)式中，將 x 的冪次最低的兩兩相乘，又得到一 組單項(xiàng)式，將這組單項(xiàng)式相加（同類(lèi)項(xiàng)要合并）得到一個(gè)整式，那么該整式是個(gè)不同的單項(xiàng)式之 和。 14. 圖 3 中有個(gè)正方形，有個(gè)三角形。 解答 一、選擇題 1.D 6 2.B 最大的負(fù)整數(shù)是-1 和最小的正整數(shù)是 1 正確。 3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3） （2）（1）得 （b-a）c=10 （4） （3）（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即 a=8b/9 （5） （3）（2）得 a（c-b）=8 （6） （1）（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即 c=10b/9 （7） （6）和（7）代入（3） （8b/9）（10b/9）+b（10b/9）=170 得 b=9，可知 a=8，c=10，abc=720 4.A （2/2）21+1/2（2/2）22=2 5.B 150V1/（V1a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21，（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50 V1：V2=57：43 6.C 第 4 項(xiàng)至第 1003 項(xiàng)的末位數(shù)字之和和第 1004 項(xiàng)至第 2003 項(xiàng)末位數(shù)字之和相同 a-b1+22+33-（20042004+20052005+20062006）1+4+7-（6+5+6）-5（mod10） 二、A 組填空題 7.4/9 設(shè) AB=2r 則r2/2-（r/3）2/2+（2r/3）2/2/ (r2/2)=1-（1/9+4/9)=4/9 8.1.98 原式=22/（13）32/（24） 42/（35） 52/（46） 62/（57） 982/ （9799） 992/（98100）=299/100=1.98 9.7 三角形兩邊之差小于第三邊，當(dāng) P 在 AB 延長(zhǎng)線與 MN 交點(diǎn)的位置時(shí) PA-PB=7 最大。 10.0 由|x-1|5 知-4x6，-123x18 由|y+2|4 知-6y2，-8-4y24 由|3x-4y|=42，知 3x=18，-4y=24，此時(shí) x=6，y=-6，x+y=0 三、B 組填空題 11100，1200(注:組委會(huì)提供的標(biāo)準(zhǔn)答案是 120,1200,此答案有部分錯(cuò)誤) 設(shè)提速前的速度平均為 V 千米/小時(shí)，兩市相距 S 千米。 S/（V+20）=10 （1） S/V=10+2 （2） 由（1）（2）得 V=100，S=1200 1216，659 被加數(shù)千位是 1，被加數(shù)與加數(shù)個(gè)位分別是 7 和 9，被加數(shù)與加數(shù)十位數(shù)字之和是 9，被加數(shù)百位與加數(shù) 百位數(shù)字之和是 9，有 3+6=9 與 4+5=9。加法算式從右至左選擇數(shù)字有 2141211=16（種）不同填 法。 三位數(shù)華杯賽最大可以是 659 1312，9 一.1 y y2 y3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2 二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9 共 9 項(xiàng) 14. 95，155 邊長(zhǎng)是 1，2，3，4，5，6 的正方形有 6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6713）/6=91（個(gè)），對(duì)角線 長(zhǎng)是 2 的正方形有 4 個(gè)，共 95 個(gè)。 直角邊為 1 的三角形有 362=72（個(gè)）；斜邊長(zhǎng)是 2 的三角形，1-6 行依次有 4+4+4+3+1+4=20（個(gè)）， 1-6 列依次 3+3+3+2+3+3=17（個(gè)），共 20+17=37（個(gè)）；直角邊長(zhǎng)是 2 的 1-2 行 8 個(gè)，2-3 行 6 個(gè)，3-4 行 2 個(gè)，4-5 行 8 個(gè)，5-6 行 6 個(gè)，共 8+6+2+8+6=3