基于層次分析法的學(xué)生宿舍項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案

1 基于層次分析法的學(xué)生宿舍項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案 一、 問題的重述與分析 題的重述 學(xué)生宿舍事關(guān)學(xué)生在校期間的生活品質(zhì) , 直接或間接地影響到學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和健康成長。學(xué)生宿舍的使用面積、布局和設(shè)施配置等的設(shè)計(jì)既要讓學(xué)生生活舒適，也要方便管理 , 同時(shí)要考慮成本和收費(fèi)的平衡 , 這些還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有關(guān)。因此，學(xué)生宿舍的設(shè)計(jì)必須考慮經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性等問題。 經(jīng)濟(jì)性：建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等。 舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等。 安全性：人員疏散和防盜等。 要求我們用數(shù)學(xué)建模的方法對四種學(xué)生宿舍的設(shè)計(jì)方案就它們的經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性等方面作出綜合量化評價(jià)和比較。 題的分析 在經(jīng)濟(jì)性方面，我們主要考慮建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)指標(biāo)。建設(shè)成本通過單位面積的墻體長度來刻畫。運(yùn)行成本通過各種設(shè)施的種類和數(shù)量來刻畫。而收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)則通過人均建筑面積來刻畫。 事實(shí)上若墻體長度越長，那么會(huì)使得建筑成本增加；在設(shè)施的種類和數(shù)量繁多的情況下，宿舍的運(yùn)行成本也會(huì)相應(yīng)地增加；而在人均建筑面積越小的情況下，相對而言宿舍的收費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)適當(dāng)?shù)南陆怠?我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理的量化并運(yùn)用規(guī)范化等方法進(jìn)行處理。 在舒適性方面，我們主要考慮人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)四個(gè)指標(biāo)。人均面積通過人均寢室面積來刻畫。使用方便通過寢室離盥洗室、開水房等基礎(chǔ)設(shè)施的平均距離以及衛(wèi)生間共用指標(biāo)進(jìn)行刻畫?；ゲ桓蓴_通過盥洗室共用人數(shù)指標(biāo)、衛(wèi)生間共用人數(shù)指標(biāo)及寢室同住人數(shù)指標(biāo)等來刻畫。采光和通風(fēng)則通過人均陽臺(tái)面積和人均樓道面積來刻畫。我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理的量化并運(yùn)用規(guī)范化、偏大型柯西分布隸屬度函數(shù)等方法進(jìn)行處理。 在安全性方面，我們主要考慮人員疏散和防 盜二個(gè)指標(biāo)。人員疏散通過安全疏散寬度及安全疏散距離來刻畫。防盜則通過樓層混亂度來刻畫。我們同樣對數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理的量化并運(yùn)用規(guī)范化等方法進(jìn)行處理。 最后，我們對這三方面分別建立了線性加權(quán)評價(jià)模型及綜合線性加權(quán)評價(jià)模型。權(quán)重的處理上則采用層次分析法。 二、 問題的假設(shè)與變量說明 題的假設(shè) 1）假設(shè) 四種學(xué)生宿舍的設(shè)計(jì)方案中所運(yùn)用到的材料、價(jià)格和設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)相同。 2）假設(shè)不考慮城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異。 2 3）假設(shè)所有指標(biāo)是站在學(xué)生的立場定的。 量說明 1）i 方面第 j 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重； 2）i 方面第 j 個(gè)指標(biāo)的量化值； 3）示對應(yīng) 4） 表示層次分析法中 B 層元素相對于 A 層的權(quán)向量值，且 i 表示 的第 i 個(gè)分量； 5）i表示層次分析法中 C 層元素相對于 B 層各元素的權(quán)向量值，且 示i的第 j 個(gè)分量； 6） Y 表示宿舍設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)指標(biāo)； 7） 1Y 表示宿舍設(shè)計(jì)方案的經(jīng)濟(jì)性評價(jià)指標(biāo)； 8） 2Y 表示宿舍設(shè)計(jì)方案的舒適性評價(jià)指標(biāo)； 9） 3 三、 模型的建立和求解 生宿舍設(shè)計(jì)方案評價(jià)指標(biāo) 體系的構(gòu)建 學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案評價(jià)指標(biāo)體系包括三個(gè)方面，即經(jīng)濟(jì)性、舒適性及安全性。其中，經(jīng)濟(jì)性包括建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)指標(biāo)；舒適性包括人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等四個(gè)指標(biāo)；而安全性則包括人員疏散和防盜二個(gè)指標(biāo)。 根據(jù)上述評價(jià)指標(biāo)體系及層次分析法的原理，我們建立如下遞階層次結(jié)構(gòu)圖。 3 圖（ 1） 重的確立 對比較判斷矩陣的建立 以 B 層（準(zhǔn)則層）元素 1B , 2B ,3 層（目標(biāo)層）兩兩比較并按重要程度評定等級建立判斷矩陣。以 C 層（具體指標(biāo)層）元素 11C 、 12C 、13C、 21C 、22C 、 23C 、 24C 、 31C 、 32C 針對 B 層各指標(biāo)兩兩比較并按重要程度評定等級建立判斷矩陣。在對同層元素兩兩比較以確定相對重要性時(shí)，用 1至 9標(biāo)度來衡量元素之間的相對重要性，建立矩陣如下所示： A =13221231312311B =13221231312312B =1213221214323233413232311121213A 經(jīng)濟(jì)性 1B 舒適性 2B 安 全性 3B 建設(shè)成本 11121121222431盜32 重的計(jì)算及一次性檢驗(yàn) 通過軟件 內(nèi)部函數(shù)進(jìn)行計(jì)算（具體程序見附錄），我們得到矩陣 以及 B 層元素相對于 A 層的權(quán)向量值為 7 3 9 6 3 。 同理，通過上述方法可分別算出矩陣 1B 、 2B 和3 層元素相對于 B 層各元素的權(quán)向量值： B ， 0 4 0 1 9 ； B ， 3 7 7 7 4 9 4 ； B ， 3 6 6 。 在建立兩兩對比矩陣時(shí)，由于不同評價(jià)者在價(jià)值取向、評價(jià)方法和對重要性等級賦值的非等比性等原因，可能會(huì)出現(xiàn)不協(xié)調(diào)和相互矛盾的情況，因此，要知道計(jì)算得出的權(quán)向量值是否科學(xué)合理，必須通過一致性檢驗(yàn)。 n (式中 n 為判斷矩陣的階數(shù) )定義為一致性指標(biāo)，若值越大，則不一致性越嚴(yán)重，并取一致性指標(biāo)（ 對隨機(jī)一致性指標(biāo)（ 的比 一致性比率（ 作為一致性檢驗(yàn)判別式，如果 驗(yàn)通過，否則需對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，重新計(jì)算，直到通過計(jì)算使 規(guī)定的容許范圍之內(nèi)。 我們通過計(jì)算得到： 說明以上權(quán)重值是可以接受的。 接下來我們來計(jì)算第 i 方面第 j 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重體計(jì)算公式為： ，其中 i 表示權(quán)向量 的第 i 個(gè)分量， 表示權(quán)向量 i 的第 j 個(gè)分量。具體結(jié)果見下表。 具體指標(biāo)層（ C 層）在目標(biāo)層 （ A 層）中的權(quán)重 ,即2B 1C 5 12C 1C 2C 4C （ 1） 價(jià)指標(biāo)的刻畫、數(shù)據(jù)量化及數(shù)據(jù)處理 濟(jì)性方面 經(jīng)濟(jì)性方面我們主要考慮建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)指標(biāo)。我們分別對這三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了刻畫、數(shù)據(jù)量化及數(shù)據(jù)處理。 1）建設(shè)成本 我們 從 平面形狀對建筑成本的影響 的角度分析， 一般說來，在相同的建筑面積條件下，建筑物的外形越簡單，外墻長度就越短，單位造 價(jià)也就越低；相反，建筑平面外形復(fù)雜而且不規(guī)則，則外墻周長和建筑面積之間的比例必將增加，這將引起單位造價(jià)的提高。 所以我們用單位面積的墻體長度來刻畫建設(shè)成本這個(gè)指標(biāo)，由于建設(shè)成本越小越好，為了統(tǒng)一指標(biāo)我們用其倒數(shù)表示， 通過計(jì)算 整理得到下表。 11c 方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 單位面積的墻體長度 11c 位面積的墻體長度的倒數(shù)111c （ 2） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 6 41 111111 11i i 。 11c 方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 單位面積的墻體長度 11c （ 3） 2）運(yùn)行 成本 一般情況宿舍的運(yùn)營成本包括清潔支出、日常維護(hù)和垃圾處理等方面。所以我們以設(shè)備的種類數(shù)量的多少來評估 運(yùn)行成本的數(shù)目，即設(shè)備越多，其宿舍樓的清潔支出、日常維護(hù)和垃圾處理等狀況出現(xiàn)的概率就會(huì)越大，反之則越小 ，為了統(tǒng)一指標(biāo)我們用其倒數(shù)表示 。 12c 方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 設(shè)備種類數(shù)量 12c 3種 7種 5種 4種 設(shè)備種類數(shù)量倒數(shù)121c 31 71 51 41 表（ 4） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 41 121212 11i i 。 121c 方案 方案 1 方 案 2 方案 3 方案 4 設(shè)備種類數(shù)量121c （ 5） 3）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 影響宿舍收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的因素為有 無 室內(nèi)衛(wèi)生間，有 無 書桌、微機(jī)桌、衣柜、電話、電扇等設(shè)備。 但最主要的因素是宿舍的人均建筑面積。所以我們選用人均建 7 筑面積刻畫收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)指標(biāo)。 由于收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)越小越好，為了統(tǒng)一指標(biāo)我們用其倒數(shù)表示 : 13方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 2m 2m 人均建筑面積的131c （ 6） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 41131313 i 。 13c方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 人均建筑面積13c（ 7） 適性指標(biāo) 舒適性方面我們主要考慮 人均面積、使用方便、互不干擾 、 采光和通風(fēng) 四個(gè)指標(biāo)。我們對這四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了刻畫、數(shù)據(jù)量化及數(shù)據(jù)處理。 1）人均面積 我們定義人均面積為人均寢室面積，即寢室面積和人 數(shù)的 比 。通過計(jì)算整理得如 下表。 21c 方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 人均面積 21c 2m 2m 2m 2m 表（ 8） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 41212121 i 。 8 21c 方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 人均面積 21c （ 9） 2） 使用方便 我們把使用方便這個(gè)因素轉(zhuǎn)化成最遠(yuǎn)的寢室離盥洗室、開水房等基礎(chǔ)設(shè)施的距離以及衛(wèi)生間共用指標(biāo)，并對其做量化處理。 22332222221122 其中， 1321 22c 表示使用方便指標(biāo)數(shù)值； 21c 表示 最遠(yuǎn)寢室離盥洗室的距離指標(biāo) ， 22c 表示 衛(wèi)生間合用狀況指標(biāo) ， 23遠(yuǎn)寢室離開水房的距離指標(biāo)， 根據(jù)各指標(biāo)以及設(shè)計(jì)圖的上的數(shù)據(jù)資料，通過計(jì)算整理得下 表。 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 離盥洗室最大 距離 生間共用情況 所有人共用 一寢室共用 兩寢室共用 一寢室共用 離開水房最大距離 無開水房（設(shè)為 0） 72m 開水房 （設(shè)為 0） 表（ 10） 對所確定的主要影響因素進(jìn)行量化處理 ,從而給出影響因素的量化值 ,不妨設(shè)衛(wèi)生間共用情況集合為 一寢室共用 兩寢室共用 所有人共用 ,對應(yīng)的 5,3,1。 代入計(jì)算可得： 方案 衛(wèi)生間 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 衛(wèi)生間 22c （ 11） 同理可得： 方案 開水房 A 方案 B 方案 C 方案 D 方案 開水房23 表（ 12） 由于離盥洗室距離越小越好，為了統(tǒng)一指標(biāo)我們用其倒數(shù)表示 9 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 離盥洗室最大距離的倒數(shù) 221y （ 13） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對 相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 41221221221 i 方案 盥洗室 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 盥洗室 21c （ 14） 通過計(jì)算我們可得使用方便指標(biāo) 22c ，如下表所示： 22c 方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 使用方便 指標(biāo) 22c （ 15） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作了處理： 方案 22c 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 使用方便指標(biāo) 22c （ 16） 3）互不干擾 學(xué)生的宿舍是日常學(xué)習(xí)生活的重要場所，更是學(xué)校社會(huì)主義精神文明的重要窗口和陣地。 在 一天 的 緊張學(xué)習(xí) 后 ，正要回到溫馨的小天地里小憩一番，卻 被人打擾，這樣便會(huì)使得學(xué)生們得不到最好的休息，不但會(huì)造成學(xué)習(xí)效率的下降，也會(huì)影響到學(xué)生的情緒，所以我們以同住人數(shù)和共用設(shè)施作為參照指標(biāo)對其進(jìn)行量化處理。 23332322231123 其中， 1321 0 23c表示互不干擾指標(biāo)數(shù)值； 231 232 23 根據(jù)各指標(biāo)以及設(shè)計(jì)圖的上的數(shù)據(jù)資料，通過計(jì)算整理得下表（ 17） 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 盥洗室共用人數(shù) 184 個(gè)人 110 個(gè)人 114 個(gè)人 6 個(gè)人 盥洗室共用人數(shù)倒數(shù) 184110114161衛(wèi)生間共用人數(shù) 184 個(gè)人 4 個(gè)人 12 個(gè)人 6 個(gè)人 衛(wèi)生間共用人數(shù)倒數(shù)室同住人數(shù) 8 寢室人 / 4 寢室人 / 6 寢室人 / 6 寢室人 / 寢室同住人數(shù)倒數(shù) 81416161表（ 17） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 41232323 11i i 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 （ 18） 11 由此我們可得互相干擾指標(biāo)23c，如下表所示： 23方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 （ 19） 為了便于 做 統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 23c方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 互相干擾指標(biāo)23c（ 20） 4）采光和通風(fēng) 針對宿舍采光和通風(fēng)問題，我們從人均陽臺(tái)面積與人均樓道面積兩方面進(jìn)行考慮，若人均陽臺(tái)面積和人均樓道面積的數(shù)值越大，那么該宿舍樓的采光以及通風(fēng)的性能比較好。 2 4 222 4 1124 其 中 121 24c 表示采光和通風(fēng)指標(biāo)數(shù)值； 241c 表示 人均陽臺(tái)面積 指標(biāo)數(shù)值； 242c 表示 人均樓道面 指標(biāo)數(shù)值； 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 人均陽臺(tái)面積 2m 2m 2m 0 人2m 人均樓道面 2m 2m 2m 2m 表（ 21） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 12 41242424i i 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 人均陽臺(tái)面積 241c 人均樓道面 242c （ 22） 由此我們可得采光和通風(fēng)的指標(biāo) 24c ，如下表所示： 方案 24c 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 采光和通風(fēng) 24c （ 23） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 方案 24c 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 采光和通風(fēng) 24c （ 24） 全性 指標(biāo) 安全性方面我們主要考慮 人員疏散情況和防盜二 個(gè)指標(biāo)。我們對這二個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了刻畫、數(shù)據(jù)量化及數(shù)據(jù)處理。 1） 人員疏散 人員疏散的主要問題在于安全疏散距離過長，避難人員不能在安全時(shí)間內(nèi) 逃離火場。安全疏散通道寬度設(shè)置過窄，火災(zāi)時(shí)人員會(huì)大量擁擠在疏散門口和樓梯口處，給人員生命造成嚴(yán)重威脅。 所以我們選用安全疏散寬度，安全疏散距離等指標(biāo)對人員疏散情況進(jìn)行評價(jià)?？紤]實(shí)際情況和便于處理我們以樓道使用率（即樓道寬度和樓梯數(shù)量與住宿人數(shù)之比）和最遠(yuǎn)的寢室到達(dá)樓梯的距離進(jìn)行量化。 221131 13 其 中 121 1n =1 1c 表示樓道使用率指標(biāo)數(shù)值； 2c 表示最遠(yuǎn)的寢室到達(dá)樓梯的距離指標(biāo)數(shù)值； 根據(jù)各指標(biāo)以及設(shè)計(jì)圖的上的數(shù)據(jù)資料，我們計(jì)算整理 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 樓道使用率 達(dá)樓梯的距離 17m （ 25） 其中到達(dá)樓梯的距離是越小越好的，為了統(tǒng)一指標(biāo)，我們以到達(dá)樓梯的距離的倒數(shù)計(jì)算，到達(dá)樓梯的距離倒數(shù)值如下表所示： 311y 方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 到達(dá)樓梯的距離倒數(shù)311y （ 26） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 41 313131 i 方案 指標(biāo)類別 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 14 表（ 27） 由上我們可得 人員疏散指標(biāo)31c，如下表所示 ： 31方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 （ 28） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 31c方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 人員疏散31c（ 29） 2）防盜因素 對于防盜因素，我們 建立樓層混亂度（通道面積與人數(shù)的比值）因?yàn)槿嗽蕉嘣綇?fù)雜，同用通道越多也會(huì)越復(fù)雜，所以我們以此來評價(jià)防盜因素。 32方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 （ 30） 為了便于 做統(tǒng)一的比較，我們用規(guī)范化方法分別對相應(yīng)的指標(biāo)值作規(guī)范化處理： 41323232 i 32c方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 樓層混亂度32c15 表（ 31） 最后 ,將各個(gè)具體指標(biāo)用規(guī)范化方法得到的結(jié)果放在同一張表中，如下表所示： 方案 具體指標(biāo) 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 建筑成本 11c 行成本 12c 費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)13c均面積 21c 用方便 22c 相干擾23c光通風(fēng) 24c 員疏散31c 盜32c（ 32） 合評價(jià)模型的建立 通過以上權(quán)重的確定以及具體指標(biāo)的量化和數(shù)據(jù)處理，我們建立如下線性加權(quán)模型： 模型一：綜合評價(jià)模型 j i 323231312424232322222121131312121111 其中示第 i 方面第 j 個(gè)指標(biāo)的量化值的規(guī)范化值，i 方面第 模型二：經(jīng)濟(jì)性評價(jià)模型 1Y i 131 1 16 即： 1Y 1111c 2112c 3113c。 其中 表示 1 的第 i 個(gè)分量，且 1 表示前面層次分析法中 C 層元素相對于1B 層元素的權(quán)向量值。 模型三：舒適性評價(jià)模型 2Y i 241 2 即： 2Y 1221c 2222c 3223c 4224c。 其中 表示 2 的第 i 個(gè)分量，且 2 表示前面層次分析法中 C 層元素相對于 2B 層元素的權(quán)向量值。 模型四：安全性評價(jià)模型 3Y i 321 3 即： 3Y 1331c 2332c。 其中 示3的第 i 個(gè)分量，且3表示前面層次分析法中 C 層元素相對于3 通過計(jì)算我們得到如下結(jié)果（數(shù)據(jù)越大越好）： 方案 指標(biāo) 方案 1 方案 2 方案