湖北省武漢市東西湖區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2016 年湖北省武漢市東西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1實數(shù) 的值在（ ） A 0與 1之間 B 1與 2之間 C 2與 3之間 D 3與 4之間 2使分式 有意義的 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3運用乘法公式計算（ m+2）（ m 2）的結(jié)果是（ ） A 2 B 4 C D 4五名 同學(xué)參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個人的出場順序把背面完全相同，正面寫有 1、2、 3、 4、 5的五張卡片洗均后正面向下放在桌子上，小軍從中隨機抽取一張，下列事件是隨機事件的是（ ） A抽到的數(shù)字是 0 B抽到的數(shù)字是 7 C抽到的數(shù)字大于 5 D抽到的數(shù)字是 1 5下列計算正確的是（ ） A 2x+x=2 2 C 2 2在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A（ x， y）向左平移 5個單位長度，再向上平移 3個單位長度后與點B（ 3， 2）重合，則點 標(biāo)是（ ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 7如圖，在一個長方體上放著一個小正方體，若這個組合體的俯視圖如圖所示，則這個組合體的左視圖是（ ） A B C D 8某車間工人 的日加工零件數(shù)如表： 日加工的件數(shù) 3 4 5 6 7 8 人數(shù) 4 5 8 9 6 4 那么工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A 6和 6 B 5和 6 C 9和 4 D 9根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第 n 個圖中平行四邊形的個數(shù)是（ ）A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 10如圖， 的直徑， 平分線交 O 于點 D，過 D 作 O 的切線交 延長線于點 E若 ， E=75 ，則 長為（ ） A B 2 C 2 D 3 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11計算（ 4） +6的結(jié)果為 12荊楚網(wǎng)消息，今年 “ 五一 ” 小長假武漢接待游客 4100000 人次，數(shù) 4100000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13一個不透明 的袋子中裝有 5 個紅球和 3 個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為 14如圖，在菱形 角線長 ， ，點 E、 D、 直線 ，則 D度數(shù)為 15如圖，在 0 ， 點， ，點 結(jié) 點 第 3 頁（共 28 頁） 16直線 y= x+b 與函數(shù) y=21|的圖象有且只有三個交點，則 三、解答題（共 8題，共 72 分） 17解方程： 2（ x+3） =5x 18如圖， C， B= C，求證： E 19國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機構(gòu)開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中學(xué)生坐 姿、站姿、走姿的好壞情況我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次形體測評中，一共抽查了 名學(xué)生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）坐姿不良的扇形圖的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）如果全市有 8萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有 20如圖，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點 第 4 頁（共 28 頁） （ 1）求 （ 2）結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 0的解集； （ 3）若點 M（ t， N（ 1， 反比例函數(shù) y= 上兩點，且 你借助圖象，直接寫出t 的取值范圍 21如圖，直線 O 上點 C，并 且 B， B （ 1）求證：直線 （ 2） 、 E，延長線 ，連接 ， ，求 22如圖，某校園內(nèi)有一塊菱形的空地 了美化環(huán)境，現(xiàn)要進行綠化，計劃在中間建設(shè)一個面積為 S 的矩形綠地 中，點 E、 F、 G、 AB=F=H= A=60 （ 1）求 直接寫出自變量 （ 2）若 a=100，求 求出此時的值； （ 3）若 0000 ，則 23在 D、 E、 C、 第 5 頁（共 28 頁） （ 1）如圖 1，若 別交 、 M，且 證： F； （ 2）如圖 2，在（ 1）中，若 寫出 與 證明； （ 3）若 C， B=90 ，且 ： 3： 2 ， 交于點 Q，直接寫出 24已知拋物線 y=（ B（ 其中 0 過點 A 作 x 軸于點 C，過點 D ， （ 1）如圖 1，若點 1， 1），點 2， 4），則點 （ 2）如圖 2，過 F F若 E，試求 長； （ 3）如圖 3，延長 B 于點 H若 S S 四邊形 探究 證明你的結(jié)論 第 6 頁（共 28 頁） 2016 年湖北省武漢市東西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1實數(shù) 的值在（ ） A 0與 1之間 B 1與 2之間 C 2與 3之間 D 3與 4之間 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】根據(jù) 2 3，即可解答 【解答】解： 2 3， 在 2和 3之間 故選： C 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記 2 3 2使分式 有意義的 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】分式有意義的條件 【分析】分母不為零，分式有意義，依此求解 【解答】解：由題意得 x 1 0， 解得 x 1 故選 D 【點評】考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 3運用乘法公式計算（ m+2）（ m 2）的結(jié)果是（ ） A 2 B 4 C D 【考點】平方差公式 第 7 頁（共 28 頁） 【分析】將原式直接套用平方差公式展開即可得 【解答】解：（ m+2）（ m 2） =22=4 故選： B 【點評】本題主要考查平方差公式，熟練掌握（ a+b）（ a b） = 4五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個人的出場順序把背面完全相同，正面寫有 1、2、 3、 4、 5的五張卡片洗均后正面向下放在桌子上，小軍從中隨機抽取一張，下列事件是隨機事件的是（ ） A抽到的數(shù)字是 0 B抽到的數(shù)字是 7 C抽到的數(shù)字大于 5 D抽到的數(shù)字 是 1 【考點】隨機事件 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可 【解答】解：抽到的數(shù)字是 0是不可能事件， 抽到的數(shù)字是 7是不可能事件， 抽到的數(shù)字大于 5是不可能事件， 抽到的數(shù)字是 1是隨機事件， 故選： D 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5下列計算正確的是（ ） A 2x+x=2 2 C 23 2考點】整式的除法；合并同類項；單項式乘單項式 【分析】分別利用合并同類項法則以及單項式與單項式的乘除運算法則計算得出答案 【解答】解： A、 2x+x=3x，故此選項錯誤； B、 2x2=此選項錯誤； C、 23此選項正確； D、 2此選項錯誤 故選： C 第 8 頁（共 28 頁） 【點評】此題主要考查了合并同類項以及單項式與單項式的乘除運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 6 在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A（ x， y）向左平移 5個單位長度，再向上平移 3個單位長度后與點B（ 3， 2）重合，則點 ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化平移 【分析】逆向思考，把點（ 3， 2）先向右平移 5個單位，再向下平移 3個單位后可得到 【解答】解：在坐標(biāo)系中，點（ 3， 2）先向右平移 5 個單位得（ 2， 2），再把（ 2， 2）向下平移3 個單位后的坐標(biāo)為（ 2， 1），則 2， 1） 故選： D 【點評】本題考查了坐 標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減 7如圖，在一個長方體上放著一個小正方體，若這個組合體的俯視圖如圖所示，則這個組合體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形和俯視圖中長方體和正方體的位置關(guān)系，結(jié)合四個選項選出答案 【解答】解：由原立體圖形和俯視圖中長方體和正方體的位置關(guān)系，可排除 A、 C、 D 故選 B 【點評】本題考查了學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力 8某車間工人的日加工 零件數(shù)如表： 第 9 頁（共 28 頁） 日加工的件數(shù) 3 4 5 6 7 8 人數(shù) 4 5 8 9 6 4 那么工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 6和 6 B 5和 6 C 9和 4 D 【考點】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中日加工件數(shù) 6件的最多，有 9人，故眾數(shù)是 6件； 排序后處于中間位置的那個數(shù)是 6， 6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6件； 故選： A 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 9根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第 n 個圖中平行四邊形的個數(shù)是（ ）A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】從圖中這 三個圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù)，分析三個數(shù)字之間的關(guān)系從而求出第 【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn) （ 1）中有 6個平行四邊形， 6=1 6， （ 2）中有 18個平行四邊形， 18=（ 1+2） 6， （ 3）中有 36個平行四邊形， 36=（ 1+2+3） 6， 第 n（ n+1）個平行四邊形 故選 B 【點評】本題為找規(guī)律題，從前三個圖形各自找出有多少個平行四邊形，從中觀察出規(guī)律，然后寫出與 第 10 頁（共 28 頁） 10如圖， 的直徑， 平分線交 O 于點 D，過 D 作 O 的切線交 延長線于點 E若 ， E=75 ，則 長為（ ） A B 2 C 2 D 3 【考點】切線的性質(zhì) 【分析】如圖連接 于點 F首先證明 0 ，再證明 0 ，求出 可解決問題 【解答】解：如圖連接 0 ， = ， E=75 ， E=75 ， 5 ， 5 +45=60 ， 0 ， 在 0 ， ， 0 ， 第 11 頁（共 28 頁） D ， ， C， 0 ， 0 ， O= ， F+ ， 故選 C 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，含 30 角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11計算（ 4） +6的結(jié)果為 2 【考點】有理數(shù)的加法 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =+（ 6 4） =2， 故答案為： 2 【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 12荊楚網(wǎng)消息，今年 “ 五一 ” 小長假武漢接待游客 4100000 人次，數(shù) 4100000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解：數(shù) 4100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 106， 故答案為： 106 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表 示形式為 a 10中 1 |a| 第 12 頁（共 28 頁） 10， 示時關(guān)鍵要正確確定 13一個不透明的袋子中裝有 5 個紅球和 3 個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解；布袋中球的總數(shù)為： 5+3=8， 取到紅球的概率為： 故答案為： 【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) 么事件 （ A） = 14如圖，在菱形 角線長 ， ，點 E、 D、 直線 ，則 D度數(shù)為 30 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】首先連接 較于點 O，由在菱形 角線長 ， ，可求得 0 ，又由以直線 ，即可求得 而求得答案 【解答】解：連接 較于點 O， 在菱形 角線長 ， ， ， 0D= ， = = ， 0 ， 0 ， 第 13 頁（共 28 頁） ， 45 ， 80 5 ， D5 ， D80 D0 故答案為： 30 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 15如圖，在 0 ， 點， ，點 結(jié) 點 【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定 與性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】連接 圖，先利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出 ，再利用 0 ， ，接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得 E，利用三角形三邊的關(guān)系得到 C、 D、 于是 最小時， 等邊三角形，所以 C= ，則 E 【解答】解：連接 圖， 在 0 ， ， 第 14 頁（共 28 頁） 0 ， E， C、 D、 E 共線時取等號）， 當(dāng) C、 D、 時 C= ，則 E ， 故答案為 【點評】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì) 16直線 y= x+b 與函數(shù) y=21|的圖象有且只有三個交點，則 或 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】首先作出函數(shù) y=21|的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定 【解答】解：當(dāng) 21 0時，即 x ， y=21|= ； 當(dāng) 21 0時，即 x 或 x ， y=21|=31； 作出函數(shù)的圖象如圖： 第 15 頁（共 28 頁） 故要使函數(shù) y= x+y=21|的圖象有且只有三個交點，則 （ ） +b=0，解得 b= ； 或 x+b= ，即 x+b 1=0， = 4（ b 1） =0，解得 b= 故 故答案為： 或 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用 的方法之一 三、解答題（共 8題，共 72 分） 17解方程： 2（ x+3） =5x 【考點】解一元一次方程 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程去括號，移項合并，把 ，即可求出解 【解答】解：去括號得： 2x+6=5x， 移項合并得： 3x=6， 解得： x=2 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解 18如圖， C， B= C，求證： E 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 第 16 頁（共 28 頁） 【分析】要證 D=證明 可得 E 【解答】證明： C， B= C， A= A， E E 【點評】考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件本題得出三角形全等后，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得線段相等 19國民體質(zhì)監(jiān)測 中心等機構(gòu)開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次形體測評中，一共抽查了 500 名學(xué)生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）坐姿不良的扇形圖的圓心角的度數(shù)是 72 ； （ 3）如果全市有 8萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有 5000人 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù)走姿不良的人數(shù)是 190，所占的百分比是 38%，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得站姿不良的人數(shù)，從而補全直方圖； （ 2）利用 360 乘以對應(yīng)的比例即可求得扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 5萬乘以對應(yīng)的比分比即可求得 【解答】解：（ 1）抽查的總?cè)藬?shù)是 190 38%=500（人） 站姿不良的人數(shù)是 500 190 100 50=160（人） 第 17 頁（共 28 頁） ， 故答案是： 500； （ 2）坐姿不良的扇形圖的圓心角的度數(shù)是： 360 =72 ， 故答案是： 72 ； （ 3）全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有 50000 =5000（人） 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖 ，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點 （ 1）求 （ 2）結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 0的解集； （ 3）若點 M（ t， N（ 1， 反比例函數(shù) y= 上兩點，且 你借助圖象，直接寫出t 的取值范圍 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）由點 點 n 的一元一次方程，解方程即可求出點 B 的坐標(biāo)， 第 18 頁（共 28 頁） 再由點 A、 （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集； （ 3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出當(dāng) 【解答】解：（ 1） 點 A（ 4， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m=4 2=8， 反比例函數(shù)的解析式為 y= 點 B（ n， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 8= 4n，解得： n= 2， 點 2， 4） 將點 A（ 4， 2）、點 B（ 2， 4）代入到 y=kx+ 得： ，解得： ， 一次 函數(shù)的解析式為 y=x 2 （ 2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) x 2或 0 x 4時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方， 不等式 b 0的解集為 x 2或 0 x 4 （ 3）令 y= 中 x=1，則 y=8， 當(dāng)點 0， 顯然 時 t 0； 當(dāng)點 y= 中 8 0， 反比例函數(shù)在第 一象限內(nèi)單調(diào)遞減， 若 t 1 綜上可知：當(dāng) t 0或 t 1 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出 A、 2）利用函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式；（ 3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)找出函數(shù)單調(diào)性本題屬于中檔題，難 第 19 頁（共 28 頁） 度不大，但解題過程稍顯繁瑣，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 21如圖，直線 O 上點 C，并且 B， B （ 1）求證：直線 （ 2） 、 E，延長線 ，連接 ， ，求 【考點】切線的判定；解直角三角形 【分析】（ 1）連接 明 可； （ 2）先證明 接 證明 用相似三角形的性質(zhì)可求得 = ，則可求得 【解答】（ 1）證明： 如圖 1，連接 B， C， 圓的半徑， （ 2）解：如圖 2，連接 第 20 頁（共 28 頁） 由（ 1）可知 = ， =， 由（ 1）可知 A= A， = = ， ， ， = ，解得 【點評】本題主要考查切線的判定及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點時連接圓心和切點，然后證明垂直，沒有切點時，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑在（ 2）中把三角函數(shù)值化為線段的比是解題的關(guān)鍵 22如圖，某校園內(nèi)有一塊菱形的空地 了美化環(huán)境，現(xiàn)要進行綠化 ，計劃在中間建設(shè)一個面積為 S 的矩形綠地 中，點 E、 F、 G、 AB=F=H= A=60 （ 1）求 直接寫出自變量 （ 2）若 a=100，求 求出此時的值； （ 3）若 0000 ，則 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 第 21 頁（共 28 頁） 【分析】（ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得 a x）米，過點 P ，則 矩形面積公式可得； （ 2）將 a=100代入上式，配方成頂點式可得其最值情況； （ 3）將（ 1）中函數(shù)解析式配方后，根據(jù)其最值可得關(guān)于 方程即可得 【解答】解：（ 1） 四邊形 D= F=G= A=60 H=（ a x）米， 20 ， a x）米， 如圖 ，過點 P ， 0 ， 則 x = S= x（ a x） = 0 x a）； （ 2）當(dāng) a=100時， S= 00 x= （ x 50） 2+2500 ， 當(dāng) x=50時， 大值為 2500 （ 3） S= （ x ） 2+ 根據(jù)題意，得： 0000 ， 解得： a=200或 a= 200（舍）， 故 00米 【點評】本題主 要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)、三角函數(shù)表示出矩形的長寬是求得函數(shù)解析式的前提，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是求函數(shù)最值的關(guān)鍵 第 22 頁（共 28 頁） 23在 D、 E、 C、 （ 1）如圖 1，若 別交 、 M，且 證： F； （ 2）如圖 2，在（ 1）中，若 寫出與 證明； （ 3）若 C， B=90 ，且 ： 3： 2 ， 交于點 Q，直接寫出 【考點】三角形綜合題 【分析】（ 1）先證明 C，再證明 （ 2）