矩陣分析在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

線性空間與矩陣分析文獻(xiàn)報(bào)告報(bào)告題目 矩陣分析在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 課程名稱 線性空間與矩陣分析 姓 名 學(xué) 號(hào) 專 業(yè) 控制理論與控制工程 班 級(jí) 年 月 日 2013 年 12 月 16 日 矩陣分析在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用摘 要：液位是工業(yè)過(guò)程中的常見(jiàn)參數(shù)，針對(duì)液位控制的方法有很多。本文以雙容水箱的液位控制模型為研究對(duì)象,介紹了矩陣分析在液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，對(duì)雙容水箱液位控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制和解耦控制在液位控制中的應(yīng)用進(jìn)行了原理性分析，結(jié)果表明，利用矩陣相關(guān)知識(shí)進(jìn)行液位控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，可以提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。關(guān)鍵詞：液位控制；數(shù)學(xué)模型；動(dòng)態(tài)矩陣控制；解耦控制1.引言液位控制在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有廣泛應(yīng)用, 并且在不同的環(huán)境中, 穩(wěn)定性、相應(yīng)快速性和魯棒性的要求也不一樣, 所以液位控制的控制方法也多種多樣。目前常用的液位控制方法有PID控制、故障檢測(cè)與容錯(cuò)控制、模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、解耦控制和預(yù)測(cè)控制等。傳統(tǒng)PID控制運(yùn)算方法簡(jiǎn)便 , 控制過(guò)程易于操作 , 響應(yīng)迅速, 但對(duì)于液位控制有非線性、時(shí)變的不確定等問(wèn)題很難達(dá)到理想的效果。水箱液位系統(tǒng)作為一個(gè)典型的過(guò)程控制試驗(yàn)設(shè)備, 具有大慣性、大時(shí)滯和非線性等特點(diǎn)。因此，本文以雙容水箱的液位控制模型為研究對(duì)象，引入動(dòng)態(tài)矩陣控制（Dynamic matrix control）和基于解耦控制算法的PID控制算法，并對(duì)這兩種算法性能進(jìn)行原理性分析。2.雙容水箱液位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.1雙容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)裝置介紹如圖1 所示，雙容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)裝置主要由幾個(gè)部分組成: 上水箱、下水箱、蓄水箱、2 個(gè)壓力傳感器、2 個(gè)流量傳感器、2 個(gè)水泵、2 個(gè)變頻器。變頻器1 控制水泵1 從蓄水箱中抽水到上水箱中，上水箱底部有1 個(gè)出水口直接通到下水箱，流量傳感器1 用于檢測(cè)管道1 的流量，通過(guò)上水箱底部的壓力傳感器來(lái)檢測(cè)上水箱的液位; 變頻器2 控制水泵2 從蓄水箱中抽水到下水箱中，流量傳感器2 用于檢測(cè)管道2 的流量，通過(guò)下水箱底部的壓力傳感器來(lái)檢測(cè)下水箱的液位。在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)相應(yīng)的變頻器分別控制水泵1、水泵2 實(shí)現(xiàn)上、下水箱液位的控制。2.2控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立依據(jù)物料平衡特性可得控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡方程：圖 1 雙容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)裝置原理圖（1）112122BkhghuAA式中: 、 分別為上下水箱水位高度; 、 分別為加給變頻器的電1h2 1u2流; 、 分別為上下水箱的截面積； 、 分別為出水管道的截面AB積; 為重力加速度; 、 分別為管道流量與加到變頻器上的電流之g1k2比。對(duì)液位控制系統(tǒng), 一般是在工作點(diǎn)附近線性化后再加以控制的。從實(shí)驗(yàn)裝置可見(jiàn)，上水箱的液位對(duì)下水箱的液位有明顯的影響，即二者之間存在具有非線性耦合。對(duì)式（1）在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附件進(jìn)行線性化處理，得到下列增量型線性方程：（2）12 2 110 2100BkghhuAA取 、 為系統(tǒng)的輸入， 、 為系統(tǒng)的內(nèi)部變量和系統(tǒng)輸出，1uh2系統(tǒng)為雙輸入雙輸出系統(tǒng)。因此可得雙容水箱液位控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：（3）12 22 2 21 1 01 1 12200110BgkuAhh hAghh令：A= ； B= ；C=1012200BgAhgh120kA10則可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：（4）1GsCIAB上述（3）式中矩陣B和C秩為2，矩陣為滿秩矩陣，則系統(tǒng)明顯是即能控又能觀測(cè)的。3雙容水箱液位控制系統(tǒng)解耦模型3. 1 解耦原理對(duì)于雙輸入雙輸出的耦合被控對(duì)象被控變量與控制操作量之間的關(guān)系可以表示為（5）11121222YsGssU在這個(gè)系統(tǒng)中，只有上水箱影響下水箱，而下水箱對(duì)上水箱并無(wú)影響因此式(5) 可以化簡(jiǎn)為（6）11122220YsGsUs式(6) 簡(jiǎn)記為（7）Yss為了消除2個(gè)控制回路之間的耦合作用，在操作變量與被控變量之間串連1個(gè)解耦補(bǔ)償矩陣 ，使得廣義被控對(duì)象變?yōu)?個(gè)對(duì)角矩Ds陣 ，計(jì)算方法如式( 8) 所示：Gs（8）11112222200 GsGsDsGsD 因此可得:（9）1ss顯然，解耦矩陣只與對(duì)象模型有關(guān)。經(jīng)過(guò)這種變換，原耦合系統(tǒng)就被轉(zhuǎn)化為若干個(gè)相互獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)，可以分別對(duì)各個(gè)回路完成控制器的設(shè)計(jì)。3.2控制系統(tǒng)解耦模型對(duì)于（3）式系統(tǒng)可最終求得：（10）11022002kBgAshGkBgAsh （11）1012102kDsBghAksBgh 4.動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）控制算法預(yù)測(cè)控制采用多步預(yù)測(cè)優(yōu)化策略, 大大增強(qiáng)了算法的適用性和魯棒性。它基于對(duì)象的階躍響應(yīng)系數(shù)建立預(yù)測(cè)模型, 建模簡(jiǎn)單而且并不需要精確的數(shù)學(xué)模型, 采用多步滾動(dòng)優(yōu)化與反饋校正相結(jié)合, 能直接處理帶有純滯后的對(duì)象, 有良好的跟蹤性能, 對(duì)模型失配有較強(qiáng)的魯棒性。動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對(duì)象，對(duì)于弱非線性對(duì)象，可在工作點(diǎn)處先線性化。DMC算法包括三個(gè)部分: 預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正。5.總結(jié)本文對(duì)雙容水箱液位控制系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)的能控能觀性進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析；并對(duì)液位控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣控制和解耦控制算法進(jìn)行了原理分析。現(xiàn)代控制理論主要是應(yīng)用矩陣相關(guān)知識(shí)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控能觀性分析和狀態(tài)反饋控制，實(shí)現(xiàn)更高精度的控制，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。矩陣知識(shí)在控制理論中的應(yīng)用使一些運(yùn)算更簡(jiǎn)單，也拓展了我們的研究領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)1韓彥 , 盧子廣 , 郭元彭. 動(dòng)態(tài)矩陣控制在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用J. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用.2陳家衡，謝成祥，劉雁玲. 預(yù)測(cè)函數(shù)控制及其在三容水箱中的應(yīng)用J. 微計(jì)算機(jī)信息.3李宗帥，喬輝，王修巖.基于解耦算法的雙容水箱液位控制J. 儀表技術(shù)與傳感器.4 趙科 , 王生鐵 , 張計(jì)科三容水箱的機(jī)理建模J控制工程.5蔡喜翠