重慶市沙坪壩區(qū)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2016年重慶市沙坪壩區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2= 53a C（ a） 2a3= 5a+2b=7如圖， ， B=40，過點(diǎn) C 作 5，則 度數(shù)為（ ） A 105 B 95 C 85 D 75 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5下列調(diào)查中，適合用普查 方式的是（ ） A了解重慶火鍋的麻辣程度 B了解湖南電視臺(tái)我是歌手在全國(guó)的收視率 C了解長(zhǎng)江中魚的種類分布 D了解初三 7 班學(xué)生某次語文測(cè)驗(yàn)的成績(jī) 6某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng)，有關(guān)部門對(duì)該小區(qū) 100 戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 4 月份與 3 月份相比，節(jié)電量情況如下表： 節(jié)電量（千瓦時(shí)） 20 30 40 50 戶 數(shù) 10 40 30 20 則 4 月份這 100 戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ） A 35、 30 B 30、 20 C 30、 35 D 30、 30 第 2 頁（共 30 頁） 7 “十一 ”節(jié)期間 ，某商品按成本價(jià)提高 30%后標(biāo)價(jià)，再打 8 折（標(biāo)價(jià)的 80%）銷售，售價(jià)為 240 元設(shè)該商品的成本價(jià)為 x 元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A x30%80%=240 B x（ 1+30%） 80%=240 C x（ 1+30%） （ 1 80%） =240 D x30%=24080% 8拋物線 y= 3（ x+2） 2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 9在 ， C=90， ，則 ） A B C D 10某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會(huì)兒打車回家圖中折線表 示小明離開家的路程 y（米）和所用時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A小明在公園休息了 5 分鐘 B小明乘出租車用了 17 分 C小明跑步的速度為 180 米 /分 D出租車的平均速度是 900 米 /分 11下列圖形都是用同樣大小的 按一定規(guī)律組成的，則第（ 8）個(gè)圖形中共有 （ ） A 80 個(gè) B 73 個(gè) C 64 個(gè) D 72 個(gè) 12如圖，在 ， 0，且 A 在反比例函數(shù) y= 的第 3 頁（共 30 頁） 圖象上，點(diǎn) B 比在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 m 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 8 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13 2014 年重慶市共有 334000 名考生報(bào)名參加中考，那么 334000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 14如圖，在 ， D 為 上一點(diǎn)， 點(diǎn) E若 = ， ，則 長(zhǎng)為 15計(jì)算（ 1） 2015 | 2|+（ ） 1 2值為 16從 2、 1、 3、 6 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a，再從剩下的三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)記為 b，則點(diǎn)（ a， b）恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上的概率是 17把函數(shù) y= 2圖象向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 6 個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 18如圖，矩形 ， E 為 上一點(diǎn)，且 線段 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 接 點(diǎn) M，連接 ， ，則點(diǎn) M 到 距離為 第 4 頁（共 30 頁） 三、解答題（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分） 19如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)，連接 F 求證： 20 2015 年 10 月，重慶一中隆重舉行了 “力帆情系一中、足球放飛夢(mèng)想 ”校園足球班級(jí)聯(lián)賽開幕式暨力帆集團(tuán)捐贈(zèng)儀式重慶一中校友尹明善懷著對(duì)母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進(jìn)一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款 40萬元、 100 多個(gè)足球和 600 多套球服，配齊一中每個(gè)班級(jí)足球隊(duì)的準(zhǔn)備，并為 “重慶力帆足球俱樂部重慶一中青訓(xùn)基地 ”授牌王明同學(xué)為了解全校學(xué)生對(duì)足球的喜愛程度，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷將喜愛程 度分為 A（非常喜歡）、 B（喜歡）、 C（不太喜歡）、 D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題： （ 1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名學(xué)生，圖 1 中 C 類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）在非常喜歡足球的同學(xué)中，有四名來自初一，其中兩名為男生；另外四名來自初二，其中一名為女生現(xiàn)從非常喜歡足球的同學(xué)中，分別抽取初一、初二各一名同學(xué)，作為小記者對(duì)孫繼海進(jìn)行采訪交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖 求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率 第 5 頁（共 30 頁） 四、解答題：（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分） 21化簡(jiǎn)下列各式： （ 1）（ 2a+1）（ 2a+1） 2a（ 1 2a）； （ 2） 22為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資 30000 元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊 （ 1）籌委會(huì)計(jì)劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的 3 倍，問最多用 多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？ （ 2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有 200 戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 150 元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資 20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在 200 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中a 0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎(chǔ)上減少了 a%，求 a 的值 23重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門 A 處，有一斜坡 度為 13 米，在坡頂 B 處看教學(xué)樓 樓頂 C 的仰角 3，離 B 點(diǎn) 4 米遠(yuǎn)的E 處有一花臺(tái)，在 E 處仰望 C 的仰角 延長(zhǎng)線交校門處的水平面于 D 點(diǎn)， 米 （ 1）求斜坡 坡度 i （ 2）求 長(zhǎng) （參考數(shù)據(jù)： ， 2） 24在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作 x 軸、 y 軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)例如，圖 1 中過點(diǎn) A（ 4， 4）第 6 頁（共 30 頁） 分別作 x 軸， y 軸的垂線，垂足 為 B、 C，矩形 周長(zhǎng)為 16，面積也為 16，則點(diǎn) A 是和諧點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1）若點(diǎn)（ 5， a）是和諧點(diǎn)，則 a= ； （ 2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn) M（ m， n）與點(diǎn) N（ 4m， n）均為和諧點(diǎn)，求 的值； （ 3）如圖 2，若點(diǎn) P 為和諧點(diǎn)，且在直線 y=x+3 上，求所有滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo) 五 大題 2 個(gè)小題， 25 題 12 分， 26 題 12 分，共 24 分） 25如圖，已知 底邊作等腰 使 接 （ 1）如圖 1，若 0， 0， ，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 1，若 0，證明： C= （ 3）如圖 2，若 0，探究 間的數(shù)量關(guān)系并證明 26如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) E 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合），過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？求出四第 7 頁（共 30 頁） 邊形 最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 第 8 頁（共 30 頁） 2016年重慶市沙坪壩區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選： B 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2= 53a C（ a） 2a3= 5a+2b=7考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的定義，進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答，用排除法找到正確的答案 【解答】 解： A、原式 =2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤， B、原式 =（ 5 3） 本選項(xiàng) 錯(cuò)誤， C、原式 =a2a3=本選項(xiàng)正確， D、原式中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選 C 3如圖， ， B=40，過點(diǎn) C 作 5，則 度數(shù)為（ ） 第 9 頁（共 30 頁） A 105 B 95 C 85 D 75 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 40，計(jì)算即可 【解答】 解： B=180，又 B=40， 40， 5， 故選： D 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不 是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 5下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（ ） A了解重慶火鍋的麻辣程度 B了解湖南電視臺(tái)我是歌手在全國(guó)的收視率 C了解長(zhǎng)江中魚的種類分布 D了解初三 7 班學(xué)生某次語文測(cè)驗(yàn)的成績(jī) 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 第 10 頁（共 30 頁） 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多 ，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可 【解答】 解： A、了解重慶火鍋的麻辣程度無法普查，適合抽樣調(diào)查，故 A 不符合題意； B、了解湖南電視臺(tái)我是歌手在全國(guó)的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 B 不符合題意； C、了解長(zhǎng)江中魚的種類分布，無法普查，適合抽樣調(diào)查，故 C 不符合題意； D、了解初三 7 班學(xué)生某次語文測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，適合普查，故 D 符合題意； 故選： D 6某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng)，有關(guān)部門對(duì)該小區(qū) 100 戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 4 月份與 3 月份相比，節(jié)電量情況如下表： 節(jié)電量（千瓦時(shí)） 20 30 40 50 戶 數(shù) 10 40 30 20 則 4 月份這 100 戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ） A 35、 30 B 30、 20 C 30、 35 D 30、 30 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：中位數(shù) =（ 40+30） 2=35； 數(shù)據(jù) 30 出現(xiàn)了 40 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 30 故選 A 7 “十一 ”節(jié)期間，某商品按成本價(jià)提高 30%后標(biāo)價(jià)，再打 8 折（標(biāo)價(jià)的 80%）銷售，售價(jià)為 240 元設(shè)該商品的成本價(jià)為 x 元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A x30%80%=240 B x（ 1+30%） 80%=240 第 11 頁（共 30 頁） C x（ 1+30%） （ 1 80%） =240 D x30%=24080% 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】 首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價(jià) （ 1+30%） 80%=售價(jià) 240 元，根據(jù)此列方程即可 【解答】 解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為 x 元，成本價(jià)提高 30%后的標(biāo)價(jià)為 x（ 1+30%），再打 8 折的售價(jià)表示為 x（ 1+30%） 80%，又因售價(jià)為 240 元， 列方程為： x（ 1+30%） 80%=240 故選 B 8拋物線 y= 3（ x+2） 2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 拋物線的解析式為： y= 3（ x+2） 2 1， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選 C 9在 ， C=90， ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)題意和正切的概念設(shè)出 b、 a，根據(jù)勾股定理求出 c，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè) b=5x， ， a=3x， 由勾股定理得， c= = x， 則 = = ， 故選： D 第 12 頁（共 30 頁） 10某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會(huì)兒打車回家圖中折線表 示小明離開家的路程 y（米）和所用時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法 中錯(cuò)誤的是（ ） A小明在公園休息了 5 分鐘 B小明乘出租車用了 17 分 C小明跑步的速度為 180 米 /分 D出租車的平均速度是 900 米 /分 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)情境的敘述，結(jié)合圖象，逐一分析得出答案即可 【解答】 解： A、在公園停留的時(shí)間為 15 10=5 分鐘，也就是在公園休息了 5分鐘，此選項(xiàng)正確，不合題意； B、小明乘出租車的時(shí)間是 17 15=2 分鐘，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； C、小明 1800 米用了 10 分鐘，跑步的速度為 180 米 /分 ，此選項(xiàng)正確，不合題意； D、出租車 1800 米用了 2 分鐘，速度為 900 米 /分，此選項(xiàng)正確，不合題意 故選： B 11下列圖形都是用同樣大小的 按一定規(guī)律組成的，則第（ 8）個(gè)圖形中共有 （ ） A 80 個(gè) B 73 個(gè) C 64 個(gè) D 72 個(gè) 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 第 13 頁（共 30 頁） 【分析】 仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn) n 個(gè)圖形有（ n+1）（ n+1） 1=n 個(gè) ，代入 n=8即可求得答案 【解答】 解：第 1 個(gè)圖形有 2 2 1=3 個(gè) ， 第 2 個(gè)圖形有 3 3 1=8 個(gè) ， 第 3 個(gè)圖形有 4 4 1=15 個(gè) ， 第 n 個(gè)圖形有（ n+1）（ n+1） 1=n 個(gè) ， 當(dāng) n=8 時(shí)， n=82+2 8=80， 故選 A 12如圖，在 ， 0，且 A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，點(diǎn) B 比在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 m 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn) A， B 作 x 軸，x 軸，分別于 C， D根據(jù)條件得到 到 = = = 求出b， 2a， 得到 B（ 2b， 2a），問題即可得解 【解 答】 解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ a， b）， 因?yàn)辄c(diǎn) A 在函數(shù) y= 的圖象上，則 2， 則 ， a， 0， 0， 第 14 頁（共 30 頁） = = = b， 2a， B（ 2b， 2a）， 點(diǎn) B 比在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 2b（ 2a） =m， m=8 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13 2014 年重慶市共有 334000 名考生報(bào)名參加中考，那么 334000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其 中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解：將 334000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故答案為： 105 14如圖，在 ， D 為 上一點(diǎn)， 點(diǎn) E若 = ， ，則 長(zhǎng)為 15 第 15 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 解： = ， = ， = ， ， 5， 故答案為： 15 15計(jì)算（ 1） 2015 | 2|+（ ） 1 2值為 6 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = 1+ 2 3 2 = 6； 故答案為 6 16從 2、 1、 3、 6 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a，再從剩下的三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)記為 b，則點(diǎn)（ a， b）恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（ a，b）恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案 第 16 頁（共 30 頁） 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（ a， b）恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上的有：（ 2， 3），（ 1， 6），（ 3， 2），（ 6， 1）， 點(diǎn)（ a， b）恰好在反比例函數(shù) y= 的圖象上的概率是： = 故答案為： 17把函數(shù) y= 2圖象向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 6 個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 y= 2（ x+1） 2+6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)圖形平移的規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”，即可得出平移后的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：把函數(shù) y= 2圖象向左平移 1 個(gè)單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2（ x+1） 2， 將函數(shù) y= 2（ x+1） 2向上平移 6 個(gè)單位得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2（ x+1）2+6 故答案為： y= 2（ x+1） 2+6 18如圖，矩形 ， E 為 上一點(diǎn)，且 線段 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 接 點(diǎn) M，連接 ， ，則點(diǎn) M 到 距離為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 17 頁（共 30 頁） 【分析】 首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得 用勾股定理放得出 得 出 一步得出 由 用平行線分線段成比例求得 點(diǎn) F 作 M 作 出 得 用三角形 面積建立方程求得答案即可 【解答】 解：如圖， 將線段 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 F， 0， ， F= ， ， ， 0， 0， 又 B= C， = ， = ， ，則 ， 0， = = ， ， 過點(diǎn) F 作 M 作 第 18 頁（共 30 頁） 在 ， ， E=1， B=3，則 ， =5 ， N= H， 即 1= 5 ， 點(diǎn) M 到 距離為 故答案為： 三、解答題（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分） 19如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)，連接 F 求證： 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 A= C， C， B，進(jìn)而可得 E，然后利用 理判定 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， A= C， C， B， E、 F 分別為 邊 中點(diǎn)， F， 第 19 頁（共 30 頁） 在 ， ， 20 2015 年 10 月，重慶一中隆重舉行了 “力帆情系一中、足球放飛夢(mèng)想 ”校園足球班級(jí)聯(lián)賽開幕式暨力帆集團(tuán)捐贈(zèng)儀式重慶一中校友尹明善懷著對(duì)母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進(jìn)一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款 40萬元、 100 多個(gè)足球和 600 多套球服，配齊一中每個(gè)班級(jí)足球隊(duì)的準(zhǔn)備，并為 “重慶力帆足球俱樂部重慶一中青訓(xùn)基地 ”授牌王明同學(xué)為了解全校 學(xué)生對(duì)足球的喜愛程度，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷將喜愛程度分為 A（非常喜歡）、 B（喜歡）、 C（不太喜歡）、 D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題： （ 1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 40 名學(xué)生，圖 1 中 C 類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 54 ； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）在非常喜歡足球的同學(xué)中，有四名來自初一，其中兩名為男生；另外四名來自初二，其中一名為女生現(xiàn)從非常喜歡足球的同學(xué)中 ，分別抽取初一、初二各一名同學(xué)，作為小記者對(duì)孫繼海進(jìn)行采訪交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由 D 的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出 C 的人數(shù)占的百分比，乘以 360 即可得到結(jié)果； （ 2）求出 C 的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； 第 20 頁（共 30 頁） （ 3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可確定出所求概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 4 10%=40（名）； C 的人數(shù)為 40（ 8+22+4）=6，占的 角度為 6 40 100% 360=54 故答案為： 40； 54； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 3）設(shè)初一兩名男生為 名女士為 二男生為 生為 2 2 （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 所有等可能的情況有 16 種情況，其中一男一女的情況有 8 種， 則 P（一男一女） = = 四、解答題：（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分） 21化簡(jiǎn)下列各式： （ 1）（ 2a+1）（ 2a+1） 2a（ 1 2a）； （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）首先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可； 第 21 頁（共 30 頁） （ 2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 1 4（ 2a 4=1 42a+4 2a； （ 2）原式 = = = = 22為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資 30000 元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊 （ 1）籌委會(huì)計(jì)劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的 3 倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？ （ 2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有 200 戶居民自愿參與集資，那 么平均每戶需集資 150 元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資 20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在 200 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中a 0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎(chǔ)上減少了 a%，求 a 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為 x 元，則購買書籍的有元，利用“購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的 3 倍 ”，列出不等式求解即可； （ 2） 根據(jù) “自愿參與的戶數(shù)在 200 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎(chǔ)上減少了 a%，且總集資額為 20000 元 ”列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為 x 元，則購買書籍的有元， 根據(jù)題意得： 30000 x 3x， 解得： x 7500 答：最多用 7500 元購買書桌、書架等設(shè)施； 第 22 頁（共 30 頁） （ 2）根據(jù)題意得： 200（ 1+a%） 150（ 1 a%） =20000 整理得： 0a 3000=0， 解得： a=50 或 a= 60（舍去）， 所以 a 的值是 50 23重慶是一座美麗的山坡，某中學(xué)依山而建，校門 A 處，有一斜坡 度為 13 米，在坡頂 B 處看教學(xué)樓 樓頂 C 的仰角 3，離 B 點(diǎn) 4 米遠(yuǎn)的E 處有一花臺(tái)，在 E 處仰望 C 的仰角 延長(zhǎng)線交校門處的水平面于 D 點(diǎn)， 米 （ 1）求斜坡 坡度 i （ 2）求 長(zhǎng) （參考數(shù)據(jù)： ， 2） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【分析】 （ 1）過 B 作 G，則四邊形 矩形，求得 F=5 米，然后根據(jù)勾股定理求得 可求得斜坡 坡度 i （ 2）在 ， = ，在 ， = ，得到方程 =4，解得 6，即可求得求 1 【解答】 解：（ 1）過 B 作 G， 則四邊形 矩形， F=5 米， 第 23 頁（共 30 頁） 3 米， =12 米， 坡度 i= =1： （ 2） 在 ， = ， 在 ， = ， 米， =4， 解得： 6 F+6+5=21 米 24在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作 x 軸、 y 軸的垂線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)例如，圖 1 中過點(diǎn) A（ 4， 4）分別作 x 軸， y 軸的垂線，垂足為 B、 C，矩形 周長(zhǎng)為 16，面積也為 16，則點(diǎn) A 是和諧點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1）若點(diǎn)（ 5， a）是和諧點(diǎn)，則 a= ； （ 2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn) M（ m， n）與點(diǎn) N（ 4m， n）均為和諧點(diǎn)，求 的值； （ 3）如圖 2，若點(diǎn) P 為和諧點(diǎn)，且在直線 y=x+3 上，求所有滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo) 第 24 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到 a 的值即可； （ 2）利用和諧點(diǎn)定義列出方程組，求出方程組的解，得出所求式子的值即可； （ 3）設(shè) P（ x， x+3），利用和諧點(diǎn)定義列出方程，分類討論 x 的范圍求出 x 的值，即可確定出 P 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題 意得： 2（ |a|+5） =5|a|， 解得： a= ； 故答案為： ； （ 2）根據(jù)題意得： ， 解得： = ； （ 3）設(shè) P（ x， x+3），則 2（ |x|+|x+3|） =|x（ x+3） |， 當(dāng) x 3 時(shí)，化簡(jiǎn)得： x+6=0，解得： x= 6 或 x= 1（舍去）； 當(dāng) 3 x 0 時(shí)，化簡(jiǎn)得： x+6=0，無解； 當(dāng) x 0 時(shí)，化簡(jiǎn)得： x 6=0，解得： x=3 或 x= 2（舍去）， 綜上， P 的坐標(biāo)為（ 6， 3）或（ 3， 6） 五 大題 2 個(gè)小題， 25 題 12 分， 26 題 12 分，共 24 分） 25如圖，已知 底邊作等腰 使 接 （ 1）如圖 1，若 0， 0， ，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 1，若 0，證明： C= （ 3）如圖 2，若 0，探究 間的數(shù)量關(guān)系并證明 第 25 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知求出 長(zhǎng)； （ 2）作 E， 延長(zhǎng)線于 F，證明 到F， F，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明結(jié)論； （ 3）延長(zhǎng) G，使 B，證明 到 等邊三角形，得到答案 【解答】 解：（ 1） 0， C， 5， 0，又 0， ， C ； （ 2）作 E， 延長(zhǎng)線于 F， 0， C， 5， 0， 四邊形 矩形， 0， 80， 在 ， ， 第 26 頁（共 30