青陽二中2016-2017年八年級上第4周周練數(shù)學(xué)試卷含答案解析VIP

2016年江蘇省無錫市江陰市青陽二中八年級（上）第 4周周測數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下面有 4 個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2要測量河兩岸相對的兩點 A， B 的距離，先在 垂線 取兩點 C， D，使 C，再定出 垂線 A， C， E 在一條直線上（如圖所示），可以說明 B，因此測得 長就是 長，判 定 恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵?） A邊角邊 B角邊角 C邊邊邊 D邊邊角 3如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m，一個微型機(jī)器人由 A 點開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走 2012m 停下，則這個微型機(jī)器人停在（ ） A點 A 處 B點 B 處 C點 C 處 D點 E 處 4如圖，已知 于點 O， 點 E， ，那么圖中全等的三角形有（ ） A 5 對 B 6 對 C 7 對 D 8 對 5下列命題中正確的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形的對應(yīng)角平分線相等 6如圖，點 B、 C、 E 在同一條直線上， 是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A 如圖， a、 b、 c 分別表示 三邊長，則下面與 定全等的三角形是（ ） A B C D 8已知：如圖所示， B、 C、 D 三點在同一條直線上， D， B= E=90， 不正確的結(jié)論是（ ） A A 與 D 互為余角 B A= 2 C 1= 2 9如圖，兩條筆直的公路 交于點 O，村莊 C 的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A、 B、 D已知 C=A=5 公里，村莊 C 到公路 距離為 4 公里，則村莊 C 到公路 距離是（ ） A 3 4 5 60如圖，在 ， C， 平分線 交于 O 點，且 點 D， 點 E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論： 述結(jié)論一定正確的是（ ） A B C D 二 、填空題 11一棵小樹被風(fēng)刮歪了，小明用三根木棒撐住這棵小樹，他運(yùn)用數(shù)學(xué)知識是三角形具有 性 12在 ， 0， 取一點 E，使 C，過點 E 作 延長線于點 F，若 13如圖，在 ，點 D 是 中點，作射線 線段 其延長線上分別取點 E、 F，連接 加一個條件，使得 添加 的條件是 （不添加輔助線） 14如圖，已知 為等邊三角形，連接 9，那么 度 15如圖所示， C， E， 1=25， 2=30，則 3= 16如圖，在 ， C=90， 分 么點 B 的距離是 17如圖，已知 周長是 21， 別平分 ，且 ， 面積是 18如圖，在 ， C， 平分線， 足分別是 E， F則下面結(jié)論中 分 F， F； 的點到 B、 C 兩點距離相等； 圖中共有 3 對全等三角形，正確的有： 三、解答題（共 46 分） 19如圖所示，分別以 對稱軸，畫出已知圖形的對稱圖形 20如圖，四邊形 對角線 交于點 O， 證：（ 1） B； （ 2） 21如 圖所示，已知 B， C求證：（ 1） F；（ 2） 22如圖，在 ， C， D， E， 交于 F求證： 分 23已知：如圖， E， 1= 2， B= E求證： D 24數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來了，徐波想 “我應(yīng)該又是滿分吧 ”，翻開作業(yè)本，一個大紅的錯號映入眼簾，徐波不解了， “我哪里做錯了呢 ”下面就是徐波的解法，親愛的同學(xué)，你知道他哪兒錯了嗎？你能幫他進(jìn)行正確的說明嗎？ 如圖所示， 鈍角， C， D， E 分別在 ，且 E 試說明 徐波的解法： 在 ， ， 所以 以 25 過 點 C 的一條直線， B E， F 分別是直線 兩點，且 （ 1）若直線 過 內(nèi)部，且 E， F 在射線 ，請解決下面兩個問題： 如圖 1，若 0， =90， 則 |填 “ ”， “ ”或 “=”）； 如圖 2，若 0 180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于 與 系的條 件 ，使 中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立 （ 2）如圖 3，若直線 過 外部， = 提出 要求證明） 2016年江蘇省無錫市江陰市青陽二中八年級（上）第 4 周周測數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下面有 4 個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 利用軸對稱圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形得出即可【解答】 解：只有第 4 個不是軸對稱圖形，其它 3 個都是軸對稱圖形 故選： D 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合 2要測量河兩岸相對的兩點 A， B 的距離，先在 垂線 取兩點 C， D，使 C，再定出 垂線 A， C， E 在一條直線上（如圖所示），可以說明 B，因此 測得 長就是 長，判定 恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵?） A邊角邊 B角邊角 C邊邊邊 D邊邊角 【考點】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 由已知可以得到 C， 此根據(jù)角邊角即可判定 【解答】 解： 又 C， 故選 B 【點評】 本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的 3如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m，一個微型機(jī)器人由 A 點開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走 2012m 停下，則這個微型機(jī)器人停在（ ） A點 A 處 B點 B 處 C點 C 處 D點 E 處 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)等邊三角形和全等三角形 的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6 個 1m， 2012 6=3352，行走了 335 圈又兩米，即落到 C 點 【解答】 解： 兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m， 機(jī)器人由 A 點開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動一圈，即為6m， 2012 6=3352，即正好行走了 335 圈又兩米，回到第三個點， 行走 2012m 停下，則這個微型機(jī)器人停在 C 點 故選： C 【點評】 本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出 2012 為 6 的倍數(shù)余數(shù)是幾 4如圖，已知 于點 O， 點 E， ，那么圖中全等的三角形有（ ） A 5 對 B 6 對 C 7 對 D 8 對 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定即可求出答案 【解答】 解：由平行四邊形的性質(zhì)可知： 故選（ B） 【點評】 本題考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì) 5下列命題中正確的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形的對應(yīng)角平分線相等 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 認(rèn)真讀題，只要甄別，其中 A、 B、 C 選項中都沒有 “對應(yīng) ”二字，都是錯誤的，只有 D 是正確的 【解答】 解： A、 B、 C 項沒有 “對應(yīng) ” 錯誤，而 D 有 “對應(yīng) ”， D 是正確的 故選 D 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意全等三角形的性質(zhì)中指的是各對應(yīng)邊上高，中線，角平分線相等對性質(zhì)中對應(yīng)的真正理解是解答本題的關(guān)鍵 6如圖，點 B、 C、 E 在同一條直線上， 是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A 考點】 全等三角形的判定；等邊三角形的性 質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明 根據(jù)邊角邊定理，證明 得到 加上條件 C， 0，可證出 根據(jù) 得 加上條件 D， 0，又可證出 用排除法可得到答案 【解答】 解： 是等邊三角形， C， D， 0， 即 在 ， 故 A 成立， 0， 0， 在 ， 故 B 成立， 在 ， 故 C 成立， 故選： D 【點評】 此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件 7如圖， a、 b、 c 分別表示 三邊長，則下面與 定全等的三角形是（ ） A B C D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角 【解答】 解： A、與三角形 兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等； B、選項 B 與三角形 兩邊及其夾邊相等，二者全等； C、與三角形 兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等； D、與三角形 兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等 故選 B 【點評】 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 角三角形可用 理，但 法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目 8已知：如圖所示， B、 C、 D 三點在同一條直線上， D， B= E=90， 不正確的結(jié)論是（ ） A A 與 D 互為余 角 B A= 2 C 1= 2 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用同角的余角相等求出 A= 2，再利用 “角角邊 ”證明 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可解答 【解答】 解： B= E=90， A+ 1=90， D+ 2=90， 1+ 2=90，故 D 錯誤； A= 2，故 B 正確； A+ D=90，故 A 正確； 在 ， ， 故 C 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件 A= 2 是解題的關(guān)鍵 9如圖，兩條筆直的公路 交于點 O，村莊 C 的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A、 B、 D已知 C=A=5 公里，村莊 C 到公路 距離為 4 公里，則村莊 C 到公路 距離是（ ） A 3 4 5 6考點】 菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 點 C 作 E，作 F，由 C=A，即可判定四邊形 菱形，由菱形的性質(zhì)，可得 分 后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解：連接 點 C 作 E，作 F， 村莊 C 到公路 距離為 4 千米， 千米， C=A， 四邊形 菱形， 分 F=4 千米， 即 C 到公路 距離是 4 千米 故選 B 【點評】 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到 C 到公路 距離 10如圖，在 ， C， 平分線 交于 O 點，且 點 D， 點 E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論： 述結(jié)論一定正確的是（ ） A B C D 【考點】 全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線定義可得有關(guān)角之間的相等關(guān)系運(yùn)用三角形全等的判定方法 定全等的三角形 【解答】 解： C， 分 分 故選 D 【點評】 此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，難度不大 二、填空題 11一棵小樹被風(fēng)刮歪了，小明用三根木棒撐住這棵小樹，他運(yùn)用數(shù)學(xué)知識是三角形具有 穩(wěn)定 性 【考點】 三角形的穩(wěn)定性 【分析】 當(dāng)一棵小樹被風(fēng)刮歪了，用兩根木棒撐住這棵小樹，即是組成三角形，故可用三角形 的穩(wěn)定性解釋 【解答】 解：一棵小樹被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹，他運(yùn)的數(shù)學(xué)知識是三角形的穩(wěn)定性 故答案為：穩(wěn)定 【點評】 本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得 12在 ， 0， 取一點 E，使 C，過點 E 作 延長線于點 F，若 3 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出 B，然后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F，再根據(jù) C 入數(shù)據(jù)計算即可得解 【解答】 解： 0， 0， B=90， B（等角的余角相等）， 在 ， ， F， C 2=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到 B 是解題的關(guān)鍵 13如圖，在 ，點 D 是 中點，作射線 線段 其延長線上分別取點 E、 F，連接 加一個條件，使得 添加的條件是 E （不添加輔助線） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 由已知可證 D，又 為三角形全等條件中必須是三個元素故添加的條件是： F（或 【解答】 解：添加的條件是： E（或 理由如下： 點 D 是 中點， D 在 ， ， 故答案可以是： E 【點評】 考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 14如圖，已知 為等邊三角形，連接 9，那么 39 度 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 因為 為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到 C， D再利用角與角之間的關(guān)系求得 求 【解答】 解： 為等邊三角形， C， 0， D， 9 故答案為 39 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 15如圖所示， C， E， 1=25， 2=30，則 3= 55 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 求出 出 2= 0，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 故答案為： 55 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出 16如圖，在 ， C=90， 分 么點 B 的距離是 3 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 求 D 點到線段 距離，由于 D 在 平分線上，只要求出 D 到距離 可，由已知可用 去 得答案 【解答】 解： C =85 C=90， D 到 距離為 分 D 點到線段 距離為 3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用 D 點到線段 距離是正確解答本題的關(guān)鍵 17如圖，已知 周長是 21， 別平分 ，且 ， 面 積是 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 連接 足分別為 E、 F，將 面積分為： S 三個小三角形的高 E=們的底邊和就是 周長，可計算 面積 【解答】 解：作 足分別為 E、 F，連接 別平分 E= S = = （ C+ = 3 21= 故填 【點評】 此題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， C， 平分線， 足分別是 E， F則下面結(jié)論中 分 F， F； 的點到 B、 C 兩點距離相等； 圖中共有 3 對全等三角形，正確的有： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 在 ， C， 平分線，可知直線 對稱軸，再根據(jù)圖形的對稱性，逐一判斷 【解答】 解： 在 ， C， 平分線， 根據(jù)等腰三角形底邊上的 “三線合一 ”可知， 直平分 正確； 由 的結(jié)論，已知 證 故有 F， F， 正確； 平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知， 的點到 B、 C 兩點距離相等， 正確； 根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有 3 對全等三角形， 正確故填 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)；利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 46 分） 19如圖所示，分別以 對稱軸，畫出已知圖形的對稱圖形 【考點】 作圖軸對稱變換 【分析】 作出點 C、 D、 E 關(guān)于直線 對稱點 C、 D、 E，然后順次連接即可【解答】 解：如圖所示 【點評】 本題考查了利用軸對稱變換作圖，準(zhǔn)確確定出對稱點的位置是解題的關(guān)鍵 20如圖，四邊形 對角線 交于點 O， 證：（ 1） B； （ 2） 【考點】 全等三角形的性質(zhì)；平行線的判定 【分析】 （ 1）要證 B，由等角對等邊需證 已知 可證 （ 2）要證 據(jù)平行線的性質(zhì)需證 已知和（ 1）可證 因為 以可證 證 【解答】 證明：（ 1） B （ 2） D， 又 B， D 即： D， ， ， 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)解答時，除必備的知識外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來 21如圖所示，已知 B， C求證：（ 1） F；（ 2） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先求出 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明； （ 2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 交于點 D，根據(jù) 0可得 0，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出 0，從而得證 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 在 ， ， F； （ 2）如圖，根據(jù)（ 1）， 0， 0， 頂角相等）， 0， 在 ， 80 80 90=90， 所以 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件找出兩組對應(yīng)邊的夾角 證明的關(guān)鍵，也是解答本題的難點 22如圖，在 ， C， D， E， 交于 F求證： 分 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)； 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) C，可得 由垂直，可得 90的角，在 ，利用內(nèi)角和為 180，可分別求 用等量減等量差相等，可得 C，再易證 而證出 分 【解答】 證明： C（已知）， 邊對等角） 別是高， 的定義） 0 0 0 量代換） C（等角對等邊）， 在 ， ， 等三角形對應(yīng)角相等）， 分 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；等量減等量差相等的利用是解答本題的關(guān)鍵 23已知：如圖， E， 1= 2， B= E求證： D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 1= 2 可得： 有條件 E， B= E 可利用 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 D 【解答】 證明： 1= 2， 1+ 2+ 即： 在 ， D 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法： 等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具 24數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來了，徐波想 “我應(yīng)該又是滿分吧 ”，翻開作業(yè)本，一個大紅的錯號映入眼簾，徐波不解了， “