鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2016年10月九年級上月考數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（ 10 月份） 一、填空題（每題 2 分，共 24 分） 1已知線段 b=2， c=8，若線段 a 是線段 b 與 c 的比例中項，則 a= 2如果 ，那么 = 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情況為 4已知關(guān)于 x 的二次三項式 45 是完全平方式，則常數(shù) m 的值為 5關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一個根是 0，則實數(shù) a 的值是 6若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 7若 a 是方程 2x 2=0 的一個根，則 24a= 8如圖 補充一個條件： ，使 9如圖，點 P 是 上的一點，過 P 作直線（不與 合）截 截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有 條 10如圖 ， ： 2，則 第 2 頁（共 29 頁） 11如圖， 中位線， M 是 中點， 延長線交 點 N，則 S S 于 12已知如圖，梯形 ， 周長比為 1： 2，則 S S 二選擇題 （每題 3 分，共 15 分） 13若關(guān)于 x 的方程 2x 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 14根據(jù)下列表格對應值： x bx+c 斷關(guān)于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一個解 x 的范圍是（ ） A x x x x 5在 ，點 D、 E 分別在 上下 列各比例式中，能夠判定 是（ ） A = B = C = D = 16如圖，在直角三角形 （ C=90），放置邊長分別為 3， 4， x 的三個正方形，則 x 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 17下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A B C D 三、解答題（共 81 分） 18選擇適當方法解下列方程： （ 1） 5x+1=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） 19已知： 兩邊 長是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個實數(shù)根 （ 1）當 m 為何值時，四邊形 菱形？求出這時菱形的邊長； （ 2）若 長為 2，那么 周長是多少？ 20已知：如圖， ， 證： 21如圖，在 ，點 E 在 ， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 22兩棵樹的高度分別是 6 米， 2 米，兩棵樹的根部之間的距離 第 4 頁（共 29 頁） 米小強沿著正對這兩棵樹的方向從右向左前進，如果小強的 眼睛與地面的距離為 ，當小強與樹 距離等于多少時，小強的眼睛與樹 頂部 B、D 恰好在同一條直線上，請說明理由 23如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為 19m），另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長 38m 的鐵欄圍成 （ 1）若圍成的面積為 180求出自行車車棚的長和寬； （ 2）能圍成的面積為 200行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由 24某商場以每件 280 元的價格購進一批商品，當每件商品售價為 360 元時，每月可售出 60 件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價 1 元，那么商場每月就可以多售出 5 件 （ 1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？ （ 2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？ 25如圖， 等邊三角形，點 D， E 分別在 ，且 E， 交于點 F， （ 1）試說明 （ 2） 似嗎？說說你的理由； （ 3） D？請說明理由 第 5 頁（共 29 頁） 26如圖，等腰三角形 一邊 x 軸的正半軸上，點 A 的坐標為（ 6， 8），B，動點 P 從原點 O 出發(fā)，在線段 以每秒 2 個單位的速度向點 B 勻速運動，動點 Q 從原點 O 出發(fā)，沿 y 軸的正半軸以每秒 1 個單位的速度向上勻速運動，過點 Q 作 x 軸的平行線分別交 E， F，設(shè)動點 P， Q 同時出發(fā)，當點 P 到達點 B 時，點 Q 也停止運動，他們運動的時間為 t 秒 （ t 0） （ 1）點 E 的坐標為 ， F 的坐標為 ； （ 2）當 t 為何值時，四邊形 平行四邊形； （ 3）是否存在某一時刻，使 直角三角形？若存在，請求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由 27從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線 （ 1）如圖 1，在 ， 角平分線， A=40， B=60，求證： 完美分割線 （ 2）在 ， A=48， 完美分割線，且 等腰三角形，求 度數(shù) （ 3）如圖 2， ， ， ， 完美分割線，且 D 為底邊的等腰三角形，求完美分割線 長 第 6 頁（共 29 頁） 第 7 頁（共 29 頁） 2016年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（ 10 月份） 參考答案與試題解析 一、填空題（每題 2 分，共 24 分） 1已知線段 b=2， c=8，若線段 a 是線段 b 與 c 的比例中項，則 a= 4 【考點】 比例線段 【分析】 由線段 a 是線段 b 與 c 的比例中項，根據(jù)線段比例中項的概念，可得 b：a=a： c，可得 a2=6，故 a 的值可求 【解答】 解： 線段 a 是線段 b 與 c 的比例中項， a2= 8=16， 解得 a= 4， 又 線段是正數(shù)， a=4 故答案為： 4 2如果 ，那么 = 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 由 可知：若設(shè) a=2x，則 b=3x代入所求式子就可求出 【解答】 解： ， 設(shè) a=2x，則 b=3x， 故答案為 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情況為 兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式 第 8 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 0，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在方程 2x 1=0 中， =（ 2） 2 4 1 （ 1） =8 0， 方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 故答案為：兩個不相等的實數(shù)根 4已知關(guān)于 x 的二次三項式 45 是完全平方式，則常數(shù) m 的值為 20 【考點】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末兩項是 2x 和 5 這兩個數(shù)的 平方，那么中間一項為加上或減去 2x 和 5 的積的 2 倍 【解答】 解： 45 是一個完全平方式， 22x 5= 20x， m= 20， 故答案為 20 5關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一個根是 0，則實數(shù) a 的值是 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入已知方程，得到關(guān)于 a 的方程，通過解新方程求得 a 的值注意二次項系數(shù)不等于零 【解答】 解：依題意得： |a| 1=0 且 a 1 0， 解得 a= 1 故答案是： 1 6若關(guān)于 x 的一元二 次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1 且 k 0 【考點】 根的判別式 【分析】 由關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式 0 且 k 0，則可求得 k 的取值范圍 第 9 頁（共 29 頁） 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =4 2） 2 4 k （ 1） =4+4k 0， k 1， x 的一元二次方程 2x 1=0 k 0， k 的取值范圍是： k 1 且 k 0 故答案為： k 1 且 k 0 7若 a 是方程 2x 2=0 的一個根，則 24a= 4 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=a 代入方程得到 2a 2=0，則2a=2，然后把 24a 變形為 2（ 2a），再利用整體代入的方法計算 【解答】 解：把 x=a 代入方程得 2a 2=0，則 2a=2， 所以 24a=2（ 2a） =2 2=4 故答案為 4 8如圖 補充一個條件： D= B（答案不唯一） ，使 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角可該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似 【解答】 解： 當 D= B 或 C 或 E： C=E 時兩三角形相似 故答案為： D= B（答案不唯一） 第 10 頁（共 29 頁） 9如圖，點 P 是 上的一點，過 P 作直線（不與 合）截 截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多 有 4 條 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 兩個角對應相等的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用相似三角形的判定方法分別得出符合題意的圖形即可 【解答】 解：第一種情況如圖 1 所示，過點 P 作 理由：因為一條直線平行于三角形的一邊，且與三角形的另兩邊相交，則所得三角形與原三角形相似 第二種情況如圖 2 所示，以 角的一邊，在 作 C， 理由：因為 還有公共角 A，所以這兩個 三角形也相似 第三種情況如圖 3 所示，過點 P 作 理由：因為一條直線平行于三角形的一邊，且與三角形的另兩邊相交，則所得三角形與原三角形相似 第四種情況如圖 4 所示，作 C， 理由：因為 還有公共角 B，所以這兩個三角形也相似 故答案為： 4 10如圖 ， ： 2，則 1： 3 第 11 頁（共 29 頁） 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理進行解答 【解答】 解： E： ： 2， ： 3， ： 3 11如圖， 中位線， M 是 中點， 延長線交 點 N，則 S S 于 1： 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，可 以求出點 M 是 中點，可以求出 值，也就等于 值，從而可以得到 比值，也就是點 N 到 距離與點 C 到 距離之比，又 E，所以 S S N： 【解答】 解： 中位線， M 是 中點， E= = = ， 第 12 頁（共 29 頁） = = ， 即：點 N 到 距離與點 C 到 距離之比為 ， E， S S ： 3 故答案為： 1： 3 12已知如圖，梯形 ， 周長比為 1： 2，則 S S 2： 1 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形 【分析】 先證明 似，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，推出 比值，又 等高三角形，所以面積的比等于底邊 比 【解答】 解： 周長比為 1： 2， ： 2； 等高三角形， S S O： ： 1 故答案為 2： 1 二選擇題（每題 3 分，共 15 分） 第 13 頁（共 29 頁） 13若關(guān)于 x 的方程 2x 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考點】 根的判別式 【分析】 分兩種情況討論： （ 1）當 k=0 時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根； （ 2）當 k 0 時，方程為一元二次方程，當 0 時，必有實數(shù)根 【解答 】 解：（ 1）當 k=0 時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根； （ 2）當 k 0 時，方程為一元二次方程，當 0 時，方程有實數(shù)根： =4 4k（ 1） 0， 解得 k 1， 綜上所述， k 1 故選 A 14根據(jù)下列表格對應值： x bx+c 斷關(guān)于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一個解 x 的范圍是（ ） A x x x x 考點】 估算一 元二次方程的近似解 【分析】 觀察表格可知，隨 x 的值逐漸增大， bx+c 的值在 間由負到正，故可判斷 bx+c=0 時，對應的 x 的值在 x 間 【解答】 解：由圖表可知， bx+c=0 時， x 故選 B 15在 ，點 D、 E 分別在 上下列各比例式中，能夠判定 是（ ） A = B = C = D = 【考點】 平行線分線段成比例 第 14 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)對應線段成比例，兩直線平行，可得出答案 【解答】 解： ， 故選 D 16如圖，在直角三角形 （ C=90），放置邊長分別為 3， 4， x 的三個正方形，則 x 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可以推出 后把它們的直角邊用含 x 的表達式表示出來，利用對應邊的比相等，即可推出 x 的值 【解答】 解： 在 （ C=90），放置邊長分別 3， 4， x 的三個正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12，即 4x 3x+12=12， x=0（不符合題意，舍去）， x=7 故選 C 17下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（ ） 第 15 頁（共 29 頁） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可 【解答】 解：設(shè)單位正方形的邊長為 1，給出的三角形三邊長分別為 ， 2 ， A、三角形三邊 2， ， 3 ，與給出的三角形的各邊不成比例，故 A 選項錯誤； B、三角形三邊 2， 4， 2 ，與給出的三角形的各邊成正比例，故 B 選項正確； C、三角形三邊 2， 3， ，與給出的三角形的各邊不成比例，故 C 選項錯誤； D、三角形三邊 ， 4， ，與給出的三角形的各邊不成比例，故 D 選項錯誤 故選： B 三、解答題（共 81 分） 18選擇適當方法解下列方程： （ 1） 5x+1=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接利用公式法求出方程的根即可； （ 2）先移項，使方程的右邊化為零，再利用提取公因式法分解因式得出即可 【解答】 解：（ 1） 5x+1=0， =45 4 1 1=21 0， x= ； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2）， 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x） =0， 第 16 頁（共 29 頁） 解得： ， 19已知： 兩邊 長是關(guān)于 x 的方程 =0 的兩個實數(shù)根 （ 1）當 m 為何值時，四邊形 菱形？求出這時菱形的邊長； （ 2）若 長為 2，那么 周長是多少？ 【考點】 一元二次方程的應用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）讓根的判別式為 0 即可求得 m，進而求得方程的根即為菱形的邊長； （ 2）求得 m 的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， D， =0，即 4（ ） =0， 整理得： （ m 1） 2=0， 解得 m=1， 當 m=1 時，原方程為 x+ =0， 解得： x1= 故當 m=1 時，四邊形 菱形，菱形的邊長是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=入原方程得 =0，解得 ， C （ 2+=5 20已知：如圖， ， 證： 【考點】 相似三角形的判定 第 17 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)兩角對應相等的三角形是相似三角形可得 據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的三角形是相似三角形可證明 【解答】 證明： E， F， A 為公共角， 角對應相等的兩個三角形相似） F： A 為公共角 邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似） 21如圖，在 ，點 E 在 ， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 以證得 后根據(jù) 可證得； （ 2）根據(jù)相似三角形對應邊的比相等，即可求得 長，則 可求解 【解答】 （ 1）證明： 又 （ 2）解： = ， = ， 第 18 頁（共 29 頁） 又 D=6， = 22兩棵樹的高度分別是 6 米， 2 米， 兩棵樹的根部之間的距離 米小強沿著正對這兩棵樹的方向從右向左前進，如果小強的眼睛與地面的距離為 ，當小強與樹 距離等于多少時，小強的眼睛與樹 頂部 B、D 恰好在同一條直線上，請說明理由 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 本題需先過 O 點作平行于地面的線段交 E，交 F，再根據(jù) 出方程即可求出結(jié)果 【解答】 解：設(shè)小強的眼睛的位置為 O，過 O 點作平行于地面的線段交 E，交 F， 連接 O、 D、 E 得 設(shè)小強與樹 距離為 x，有 OE=x， +x 因為 所以： = ， 解得 x= 第 19 頁（共 29 頁） 23如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為 19m），另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長 38m 的鐵欄圍成 （ 1）若圍成的面積為 180求出自行 車車棚的長和寬； （ 2）能圍成的面積為 200行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可； （ 2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) AB=x，則 8 2x； 根據(jù)題意列方程的， x（ 38 2x） =180， 解得 0， ； 當 x=10， 38 2x=18（米）， 當 x=9， 38 2x=20（米），而墻長 19m，不合題意舍去， 答：若圍成的面積為 180行車車棚的長和寬分別為 10 米， 18 米； （ 2）根據(jù)題意列方程的， x（ 38 2x） =200， 整理得出： 19x+100=0； =461 400= 39 0， 故此方程沒有實數(shù)根， 答：因此如果墻長 19m，滿足條件的花園面積不能達到 200 24某商場以每件 280 元的價格購進一批商品，當每件商品售價為 360 元時，每月可售出 60 件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)第 20 頁（共 29 頁） 現(xiàn)，如果每件 商品降價 1 元，那么商場每月就可以多售出 5 件 （ 1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？ （ 2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）先求出每件的利潤再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（ 2）設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 x 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 60=4800 元答：降價前商場每月銷售該商品 的利潤是 4800 元； （ 2）設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 x 元，由題意，得（ 5x+60） =7200，解得： ， 0 有利于減少庫存， x=60 答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 60 元 25如圖， 等邊三角形，點 D， E 分別在 ，且 E， 交于點 F， （ 1）試說明 （ 2） 似嗎？說說你的理由； （ 3） D？請說明理由 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用 得 （ 2）由 證 21 頁（共 29 頁） 又 此可以證明 （ 3）由 ： 此可以證明 后可以得到 ，即 D 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， C， 又 E， （ 2） 似 由（ 1）得： 又 又 （ 3） D 由（ 1）得： 又 ， 即 D 26如圖，等腰三角形 一邊 x 軸的正半軸上，點 A 的坐標為（ 6， 8），B，動點 P 從原點 O 出發(fā)，在線段 以每秒 2 個單位的速度向點 B 勻速運動，動點 Q 從原點 O 出發(fā)，沿 y 軸的正半軸以每秒 1 個單位的速度向上勻速運動，過點 Q 作 x 軸的平行線分別交 E， F，設(shè)動點 P， Q 同時出發(fā)，當點 P 到達點 B 時，點 Q 也停止運動，他們運動的時間為 t 秒（ t 0） （ 1）點 E 的坐標為 （ t， t） ， F 的坐標為 （ 10 t， t） ； 第 22 頁（共 29 頁） （ 2）當 t 為何值時，四邊形 平行四邊形； （ 3）是否存在某一時刻，使 直角三角形？若存在，請求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）過點 A 作 點 A 的坐標為（ 6， 8），可得 ， ，然后由勾股定理得： 0，由 B 可得： 0，進而可得： ，進而可得點 B 的坐標為：（ 10， 0）， 然后設(shè) 關(guān)系式： y=后將 A（ 6， 8）代入即可得直線 關(guān)系式，然后設(shè)直線 關(guān)系式為： y=kx+b，然后將 A， B 兩點代入，即可確定直線 關(guān)系式，由過點 Q 作 x 軸的平行線分別交 ， F，可知點 Q、 E、 F 三點的縱坐標相等均為 t，然后由點 E 在 ，點 B 上，將點 E、 F 的縱坐標分別代入對應的關(guān)系式，即可得到得到點 E、 F 的坐標； （ 2）由 使四邊形 平行四邊形，只需 P 即可，從而可得關(guān)于 t 的等式，解答即可； （ 3）分三種情況討論： 可 【解答】 解：（ 1）過點 A 作 足為 D，如圖 1， 點 A 的坐標為（ 6， 8）， 第 23 頁（共 29 頁） ， ， 由勾股定理得： 0， B， 0， ， 點 B 的坐標為：（ 10， 0）， 設(shè)直線 關(guān)系式： y= 將 A（ 6， 8）代入上式，得： 6k=8， 解得： k= ， 所以直線 關(guān)系式： y= x， 設(shè)直線 關(guān)系式為： y=kx+b， 將 A， B 兩點代入上式得： ， 解得： ， 所以直線 關(guān)系式為： y= 2x+20， 過點 Q 作 x 軸的平行線分別交 E， F， 點 Q、 E、 F 三點的縱坐標相等， 動點 Q 從原點 O 出發(fā)，沿 y 軸的正半軸以每秒 1 個單位的速度向上勻速運動， 動點 P 從原點 O 出發(fā)，在線段 以每秒 2 個單位的速度向點 B 勻速運動， t 秒后， OQ=t， t， Q、 E、 F 三點的縱坐標均為 t， 將點 E 的縱坐標 t 代入 y= x，得： x= t， E 點的坐標為：（ ， t）， 將點 E 的縱坐標 t 代入 y= 2x+20，得： x=10 t， F 點的坐標為：（ 10 t， t）， 第 24 頁（共 29 頁） 故答案為：（ t，