北航7系理論力學(xué)d-ch6A

2018/6/4,1,第六章-剛體動(dòng)力學(xué)(二),剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與一般運(yùn)動(dòng),作業(yè)：思考題6-1、6-3，習(xí)題6-1,2018/6/4,2,引出問題,剛體一般運(yùn)動(dòng)的實(shí)例,2018/6/4,3,剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng),問題：什么是剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)?,2018/6/4,4,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)( fixed-point motion of rigid body)： 若剛體在運(yùn)動(dòng)過程中其上或其延展體上有一點(diǎn)保持不動(dòng)。則稱剛體作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng),問題：用什么方法分析和研究剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)？,2018/6/4,5,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),一、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,Oxyz為固定參考系,Oxyz為固連在剛體上的隨體參考系,問題：1：如何描述剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)？ 2：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有幾個(gè)自由度？ 3：用哪些參數(shù)描述其運(yùn)動(dòng)？,用隨體參考系相對(duì)固定參考系位置的變化描述剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。,2018/6/4,6,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),用歐拉角描述定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的位置,2018/6/4,7,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),節(jié)線,歐拉角：繞z軸,z軸和節(jié)線N的三個(gè)轉(zhuǎn)角,2018/6/4,8,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),運(yùn)動(dòng)方程：,2018/6/4,9,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),例題：試用歐拉角確定陀螺的位置,節(jié)線,確定歐拉角的三個(gè)轉(zhuǎn)軸,2018/6/4,10,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),例題：試用歐拉角確定碾盤的位置,2018/6/4,11,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),神州飛船,節(jié)線,繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)角為歐拉角,例：試用歐拉角確定飛船的姿態(tài),2018/6/4,12,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),思考題：試用歐拉角確定汽車的姿態(tài)。,2018/6/4,13,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),問題：當(dāng)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何研究其上 P點(diǎn)的隨體坐標(biāo)x、y、z 與定坐標(biāo)x、y、z間的關(guān)系。 設(shè)正方體棱長為L,2018/6/4,14,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),問題：給定歐拉角，如何確定剛體上某一點(diǎn)在空間的位置,給定：如何確定：,2018/6/4,15,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),正交矩陣,P,2018/6/4,16,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),章動(dòng)角,2018/6/4,17,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),自旋角,2018/6/4,18,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),式(1)給出了定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上某一點(diǎn)在空間的位置與歐拉角的關(guān)系.,2018/6/4,19,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),二、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有限位移和無限小位移,1、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有限位移,有限位移：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體從某一位置到另一位置的變化,問題：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的有限位移的順序可否交換？,點(diǎn)位移的性質(zhì)：,2018/6/4,20,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),結(jié)論：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有限位移的順序不可交換,2018/6/4,21,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),2、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移定理（達(dá)-歐 定理）,定理：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點(diǎn)O 的某一軸經(jīng)過一次轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。,O,2018/6/4,22,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),例題：將定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的板從位置(A)轉(zhuǎn)動(dòng)到位置(B), (1):通過兩次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn);,(A),(B),(2)通過一次轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn),問題：一次轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位如何確定,2018/6/4,23,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),2018/6/4,24,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),2018/6/4,25,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),3、剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的無限小位移,問題：在什么條件下，轉(zhuǎn)動(dòng)位移的順序可交換,可交換,結(jié)論：定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體無限小位移的順序可交換,2018/6/4,26,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),問題：如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體繞某軸的無限小轉(zhuǎn)角與剛體上點(diǎn)的位移的關(guān)系？,2018/6/4,27,61 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),討論: 無限小角位移的合成,結(jié)論：,同理,結(jié)論：無限小