2018最新中考數(shù)學(xué)解直角三角形實(shí)際問題專項(xiàng)練習(xí)附答案一套

2018 最新中考數(shù)學(xué)解直角三角形實(shí)際問題專項(xiàng)練習(xí)附答案一套1.如圖，小山崗的斜坡 AC 的坡度是 tan= ，在與山腳 C 距離 200 米的 D 處，測得山頂 A 的仰角為26.6，求小山崗的高 AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6=0.50） 2.如圖，以 AB 為直徑的O 交 ABC 的邊 AC 于D、 BC 于 E，過 D 作O 的切線交 BC 于 F，交 BA 延長線于 G，且 DFBC （1 ）求證：BA=BC；（2 ）若 AG=2，cosB=0.6 ，求 DE 的長3.為有效開發(fā)海洋資源 ,保護(hù)海洋權(quán)益 ,我國對南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查.如圖，一測量船在 A 島測得 B 島在北偏西 30方向,C 島在北偏東 15方向，航行100 海里到達(dá) B 島,在 B 島測得 C 島在北偏東 45,求B，C 兩島及 A，C 兩島的距離.( 結(jié)果保留到整數(shù), 1.41, 2.45) 4.如圖，為測量一座山峰 CF 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB 和 BC 兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長 AB=800 米，BC=200 米，坡角BAF=30，CBE=45（1 ）求 AB 段山坡的高度 EF；（2 ）求山峰的高度 CF （ 1.414， CF 結(jié)果精確到米）5.如圖,在兩建筑物之間有一旗桿, 高 15 米,從 A 點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角 C 點(diǎn),且俯角 為 60,又從 A 點(diǎn)測得 D 點(diǎn)的俯角 為 30,若旗桿底點(diǎn) G 為 BC 的中點(diǎn),則矮建筑物的高 CD 為多少？ 6.如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量山坡上的電線桿PQ 的高度，他們在 A 處測得信號(hào)塔頂端 P 的仰角是45，信號(hào)塔底端點(diǎn) Q 的仰角為 31，沿水平地面向前走 100 米到 B 處，測得信號(hào)塔頂端 P 的仰角是68，求信號(hào)塔 PQ 的高度（結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)： sin680.93 ， cos68 0.37，tan682.48，tan310.60 ， sin310.52，cos310.86） 7.如圖，已知在 ABC 中,AD 是 BC 邊上的高,E 是 AC邊的中點(diǎn),BC=14,AD=12,sinB=0.8.（1）求線段 CD 的長；（2）求 tanEDC 的值. 8.如圖,大樓 AB 右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE,在小樓的頂端 D 處測得障礙物邊緣點(diǎn) C 的俯角為 30,測得大樓頂端 A 的仰角為 45（點(diǎn)B，C，E 在同一水平直線上） ，已知 AB=80m,DE=10m,求障礙物 B，C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732） 9.如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌 CD,小李在山坡的坡腳 A 處測得廣告牌底部 D 的仰角為 60，沿坡面 AB 向上走到 B 處測得廣告牌頂部 C 的仰角為 45.已知山坡 AB 的坡度為 i=1: ，AB=10 米，AE=15 米（1 ）求點(diǎn) B 距水平面 AE 的高度 BH；（2 ）求廣告牌 CD 的高度（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 0.1 米參考數(shù)據(jù)： 1.414 ， 1.732 ） 10.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖 ,ABCD, DAE=37,CBE=45，CD=1.3m,AB、CD 之間的距離為 5.1m.求 AD、AB 的長 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ）11.已知：如圖，在 ABC 中，A=30, tanB= ，AC=18，求 BC、AB 的長. 12.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長線上,ABCF, F=ACB=90,E=30,A=45，AC= ，試求 CD 的長.13.如圖, 在ABC 中，AB=AC, 以 AC 邊為直徑作O交 BC 邊于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 DEAB 于點(diǎn) E，ED、AC 的延長線交于點(diǎn) F.（1 ）求證：EF 是O 的切線；（2 ）若 BE=1.5,且 sinCFD=0.6,求O 的半徑與線段AE 的長 . 14.如圖是我市投入使用的 “大鼻子 ”校車，其安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛汽車速度的實(shí)驗(yàn)，先在筆直的車道 l 旁邊選取一點(diǎn) A，再在 l 上確定點(diǎn) B，使ABl，測得 AB 的長為 30 米，又在 l 上選取點(diǎn)C，D，使CAB=30，DAB=60，如圖所示（1 ）求 CD 的長；（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)： 1.41 ， 1.73 ）（2 ）已知本路段對校車的限速為 40 千米/ 時(shí)，若測得某校車從點(diǎn) C 到點(diǎn) D 用時(shí) 3 秒，則這輛校車是否超速？并說明理由參考答案1. 解：在直角三角形 ABC 中， =tan= ，BC= 在直角三角形 ADB 中， =tan26.6=0.50 即：BD=2ABBD BC=CD=2002AB AB=200 解得：AB=300 米，答：小山崗的高度為 300 米2.（1）證明：連結(jié) OD，如圖， DF 為切線，ODDF，DFBC，ODBC ，ODA=C，而OA=OD，ODA=OAD，OAD=C，BA=BC；（2 ）作 DHAB 于 H，如圖，設(shè)O 的半徑為 r，ODBC，B=DOG ，cosDOG=cosB=0.6 ，在 RtODG 中，cosDOG= ，即 = ，r=3，在 RtODH 中， cos DOH= = ，OH= ，AH=3 = ，在 RtADH 中，AD= = ，DEC= C，DE=DC，而OA=OB，OD BC，AD=CD，DE=AD= 3.解：由題意知 BAC=45，F(xiàn)BA=30，EBC=45，AB=100 海里，過 B 點(diǎn)作 BDAC 于點(diǎn)D，BAC=45，BAD 為等腰直角三角形，BD=AD=50 ，ABD=45，CBD=180-30-45-45 =60，C=30 ，在 RtBCD 中， BC=100 141(海里) ，CD=50 ，AC=AD CD=50 50 193( 海里)4.解：（1）作 BHAF 于 H，如圖，在 RtABF 中，sinBAH= ，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2 ）在 RtCBE 中，sin CBE= ，CE=200sin45=100 141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m） 答：AB 段山坡高度為 400 米，山 CF 的高度約為 541米5.GE/AB/CD，BC=2GC ，GE=15 米， AB=2GE=30 米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10 米，DF=AFtan30=10 =10 米，CD=AB-DF=30-10=20 米。答：略6.7.略8.解：如圖，過點(diǎn) D 作 DFAB 于點(diǎn) F，過點(diǎn) C 作CHDF 于點(diǎn) H則 DE=BF=CH=10m，在直角ADF 中，AF=80m10m=70m ，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE 中，DE=10m，DCE=30，CE= = =10 （m） ，BC=BECE=7010 7017.3252.7（m） 答：障礙物 B，C 兩點(diǎn)間的距離約為 52.7m9.解：（1）tanBAH=i= ，BAH=300 ，又AB=10，AH=5 （米） ，BH=5（米）（2 ）過 B 作 BFCE 于 F 在 RtBFC 中，CBF=450，BF=15+5 ，CF=15+5 CE=20+5 在 RtAED 中，DAE=600，AE=15，DE=15 CD=20+5 -15 =20-10 2.7（米）答：廣告牌 CD 的高度為 2.7 米.10.解：作 AHCD 于 H，作 CFAB 于 F.在 RtAHD中，ADH 37 ，由 ，得 （m）由 ，得 在 RtBCF 中，CBF45，所以 BF=CF=5.1，因?yàn)锳B+BF=HD+DC，所以 AB=6.8+1.3-5.1=3（m）11. 12.解：2=1=A=45 ，3=60，