貴州省遵義市2015-2016學年高一下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年貴州省遵義市高一（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 14 小題 ,每題 5 分 ,共 60 分 只有一項是符合題目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，則 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 2 （ ） A B C D 3已知點 A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，則實數(shù) 的值為（ ） A 2 B 2 C D 4下列函數(shù)中，在（ 0， +）上為減函數(shù)的是（ ） A f（ x） =3x B C D 5若 a b 且 c R，則下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 6對變量 x、 y 有觀測數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點圖 1；對變量 u， v 有觀測數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點 圖 2由這兩個散點圖可以判斷（ ）A變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) B變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負相關(guān) C變量 x 與 y 負相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) D變量 x 與 y 負相關(guān)， u 與 v 負相關(guān) 7為求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用計算器得到如表： x y 由表中的數(shù)據(jù)，可得方程 2x+6） +2=3x 的一個近似值（精確到 （ ） A 已知等比數(shù)列 各項都是正數(shù)，且 2 等差數(shù)列，則 =（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 2 B 4 C 3 D 9 9閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的 n 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如 圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） A B C D 11若實數(shù) x， y 滿足不等式組合 ，則 x+y 的最大值為（ ） A 9 B C 1 D 12把函數(shù) y=3圖象向左平移 個單位長度，得到函數(shù)（ ） A B CD 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 為原點， R），則向量的長度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 14定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = f（ x+1），當 x 1， 3時， f（ x） =1 2|2x|，則（ ） 第 3 頁（共 19 頁） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 二、填空題 :本大題共 5 小題 ,每小題 5 分 ,共 20 分 . 15 =_ 16已知向量 ， 均為 單位向量，若它們的夾角是 60，則 | 3 |等于 _ 17如圖， ， C=2， ，點 D 在 上， 5，則 長度等于 _ 18限制作答題 容量為 20 的樣本的數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表 組距 10， 20） 20， 30） 30， 40） 40， 50） 50， 60） 60， 70） 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10， 40上的頻率為 _ 19已知兩條直線 m， n 和兩個平面 ， 下面給出四個命題： =m， nm n 或 m 與 n 相交； ， m， nm n； m n， m n ； =m， n mn 或 n ，其中正確命題的序號 _ 三、解答題 :本大題共 7 小題 ,共 70 分 ,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 20已知函數(shù) f（ x） =3+x） +3 x） （ 1）判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性； （ 2）函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)是否有零點？若有，則求出零點的值 21設(shè)兩非零向量 和 不共線，如果 = + ， =3（ ）， =2 +8 ，求證： A、B、 D 三點共線 22如圖，在平面直角坐標系中，銳角 和鈍角 的終邊分別與單位圓交于 A， B 兩點 （ 1）若 A、 B 兩點的縱坐標分別為 、 ，求 （ 2）在（ 1）的條件下，求 ）的值； （ 3）在（ 1）的條件下，求 的值 第 4 頁（共 19 頁） 23數(shù)列 足 ， （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）等比數(shù)列 足 b1=b4= 前 n 項和 （ 3）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項和 24 20 名學生某次數(shù)學考試 成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖： （ ）求頻率分布直方圖中 a 的值； （ ）分別求出成績落在 50， 60）與 60， 70）中的學生人數(shù)； （ ）從成績在 50， 70）的學生任選 2 人，求此 2 人的成績都在 60， 70）中的概率 25在底面是直角梯形的四棱錐 S ， 0， 面 B=， （ 1）求四棱錐 S 體積； （ 2）求直線 直線 成角的大小 26已知函數(shù) f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期為 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）已知 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c，角 C 為銳角，且 f（ C） = ，c=3， 面積 限制作答題（本題僅限于沒上選修 5 教材的考生做） 第 5 頁（共 19 頁） 27已知函數(shù) f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期為 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）已知 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c，角 C 為銳角，向量 =（ a， 2）和 =（ b， 3）垂直，且 f（ C） = ，求 面積 第 6 頁（共 19 頁） 2015年貴州省遵義市高一（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 14 小題 ,每題 5 分 ,共 60 分 只有一項是符合題目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，則 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 【考點】 交集及其運算 【分析】 由 A 與 B，求出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解： A=（ 3， 3）， B=（ 1， 5， AB=（ 1， 3）， 故選： D 2 （ ） A B C D 【考點】 運用誘導公式化簡求值 【分析】 直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡求值即可 【解答】 解： 故選： A 3已知點 A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，則實數(shù) 的值為（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 平面向量的坐標運算 【分析】 利用向量的坐標運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出 【解答】 解： =（ 1， 2）， =0，則 1+2=0，解得 故選： C 4下列函數(shù)中，在（ 0， +）上為減函數(shù)的是（ ） A f（ x） =3x B C D 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【分析】 根據(jù)函數(shù) f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上為增函數(shù)，故排除利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 在（ 0， +）上為減函數(shù)， 滿足條件，從而得出結(jié)論 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解：由于函數(shù) f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上為增函數(shù)，故排除 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 在（ 0， +）上為減函數(shù)，滿足條件， 故選 B 5若 a b 且 c R，則下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 【考點】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 把不等式兩邊同時加上同一個實數(shù) c，不等號不變 【解答】 解： a b 且 c R，不等式兩邊同時加上 c 可得， a c b c 故選 D 6對變量 x、 y 有觀測數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點圖 1；對變量 u， v 有觀測數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點圖 2由這兩個散點圖可以判斷（ ）A變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) B變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負相關(guān) C變量 x 與 y 負相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) D變量 x 與 y 負相關(guān)， u 與 v 負相關(guān) 【考點】 散點圖 【分析】 通過觀察散點圖可以知道， y 隨 x 的增大而減小，各點整體呈下降趨勢， x 與 y 負相關(guān)， u 隨 v 的增大而增大， 各點整體呈上升趨勢， u 與 v 正相關(guān) 【解答】 解：由題圖 1 可知， y 隨 x 的增大而減小，各點整體呈下降趨勢， x 與 y 負相關(guān)， 由題圖 2 可知， u 隨 v 的增大而增大，各點整體呈上升趨勢， u 與 v 正相關(guān) 故選 C 7為求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用計算器得到如表： x y 由表中的數(shù)據(jù)，可得方程 2x+6） +2=3x 的一個近似值（精確到 （ ） 第 8 頁（共 19 頁） A 考點】 二分法的定義 【分析】 方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù) f（ x） =2x+6） +2 3x 的一個零點所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足： 區(qū)間長度小于精度 區(qū)間端點的函數(shù)值的符號相反 【解答】 解：由圖表知， f（ =0， f（ = 0， 函數(shù) f（ x）一個零點在區(qū)間（ ， 故函數(shù)的零點的近似值（精確到 可得方程 2x+6） +2=3x 的一個近似值（精確到 故選： B 8已知等比數(shù)列 各項都是正數(shù)，且 2 等差數(shù)列，則 =（ ） A 2 B 4 C 3 D 9 【考點】 等比數(shù)列的通項公式 【分析】 由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為 q（ q 0），結(jié)合 2 等差數(shù)列，得到關(guān)于 q 的一元二次方程，求得 q 值，進一步求得答案 【解答】 解：由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為 q（ q 0）， 2 等差數(shù)列， ，即 a1+ 則 ， q 2=0，解得 q=2 = 故選： B 9閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的 n 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 程序框圖 第 9 頁（共 19 頁） 【分析】 根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件 2n 出循環(huán)，確定輸出的 【解答】 解：由程序框圖知：第一次循環(huán) n=1， 21 1； 第二次循環(huán) n=2， 22=4 不滿足條件 2n 出循環(huán)，輸出 n=2 故選： B 10某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） A B C D 【考點】 簡單空間圖形的三視圖 【分析】 由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項 【解答】 解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為 A 若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為 B； 若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱 柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為 C； 若俯視圖為 D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是 D 故選 D 11若實數(shù) x， y 滿足不等式組合 ，則 x+y 的最大值為（ ） A 9 B C 1 D 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè) z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，只需 求出直線 z=x+y，過可行域內(nèi)的點 A（ 4， 5）時的最大值，從而得到 z 最大值即可 【解答】 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域， 設(shè) z=x+y， 直線 z=x+y 過可行域內(nèi)點 A（ 4， 5）時 z 最大，最大值為 9， 故選 A 第 10 頁（共 19 頁） 12把函數(shù) y=3圖象向左平移 個單位長度，得到函數(shù)（ ） A B CD 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：把函數(shù) y=3圖象向左平移 個單位長度，得到函數(shù) y=3x+ ）=32x+ ）的圖象， 故選： C 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 為原點， R），則向量的長度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 【考點】 平面向量的坐標運算 【分析】 利用向量的坐標運算性質(zhì)、模的計算公式、數(shù)量積運算性質(zhì)可得：向量 =（ 1+1 | |= ，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出 【解答】 解：向量 =（ 1+1 | |= = ， 當 1 時取等號 第 11 頁（共 19 頁） 向量 的長度的最大值是 2 ， 故選： B 14定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = f（ x+1），當 x 1， 3時， f（ x） =1 2|2x|，則（ ） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 【考點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 確定函數(shù)的周期為 2， x 1， 1，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = f（ x+1）， f（ x+2） =f（ x）， 函數(shù)的周期為 2 設(shè) x 1， 1，則 x+2 1， 3， f（ x+2） =1 2|x|=f（ x）， f（ x） = ，（ 0， 1上，函數(shù)單調(diào)遞減， f（ =f（ f（ f（ ， 故選： A 二、填空題 :本大題共 5 小題 ,每小題 5 分 ,共 20 分 . 15 = 5 【考點】 對數(shù)的運算性質(zhì) 【分析】 利用對數(shù)函數(shù)與根式的運算性質(zhì)即可得出 【解答】 解：原式 = +4 =5 ， 故答案為： 5 16已知向量 ， 均為單位向量，若它們的夾角是 60，則 | 3 |等于 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；向量的模 【分析】 由題意并且結(jié)合平面數(shù)量積的運算公式可得 | 3 |，通過平方即可求解，可得答案 【解答】 解：因為向量 ， 均為單位向量，它們的夾角為 60， 所以 | 3 |2= 6 +9 =10 3=7 所以 | 3 |= 故答案為： 第 12 頁（共 19 頁） 17如圖， ， C=2， ，點 D 在 上， 5，則 長度等于 【考點】 解三角形 【分析】 由 A 向 垂線，垂足為 E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得 而再 用 長求得 B，則 求得，然后在 利用 得 【解答】 解：由 A 向 垂線，垂足為 E， C = B=30 E1 5 = 故答案為： 18限制作答題 容量為 20 的樣本的數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表 組距 10， 20） 20， 30） 30， 40） 40， 50） 50， 60） 60， 70） 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10， 40上的頻率為 【考點】 頻率分布直方圖 【分析】 先求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10， 40頻數(shù)，然后利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出頻率即可 【解答】 解：由頻率分布表知： 樣本在 10， 40上的頻數(shù)為 2+3+4=9， 故樣本在 10， 40上的頻率為 9 20= 故答案為： 9已知兩條直線 m， n 和兩個平面 ， 下面給出四個命題： =m， nm n 或 m 與 n 相交； ， m， nm n； m n， m n ； =m， n mn 或 n ，其中正確命題的序號 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 利用線面平行和面面平行的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析選擇 第 13 頁（共 19 頁） 【解答】 解：對于 ，若 =m， n則 m 與 n 在同一個平面 內(nèi)，所以 m n 或者 m，n 相交； 正確； 對于 ， ， m， n則 m 與 n 平行或者異面所以只有 m n 錯誤； 對于 ， m ， m n， n 與 的位置關(guān)系不確定，所以 n 錯誤； 對于 ， =m， m n 根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果 n則 n ；如果 n，則 n ，所以 n 或者 n 是正確的； 綜上正確的命題是 ； 故答案為： 三、解答題 :本大題共 7 小題 ,共 70 分 ,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 20已知函數(shù) f（ x） =3+x） +3 x） （ 1）判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性； （ 2）函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)是否有零點？若有，則求出零點的值 【考點】 函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 （ 1）求出函數(shù) f（ x）的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷； （ 2）令 f（ x） =0，可得函數(shù)的零點 【解答】 解：（ 1）依題意有 ，解得 3 x 3， 所以函數(shù) f（ x）的定義域是 x| 3 x 3 f（ x）定義域關(guān)于原點對稱， f（ x） =3+x） +3 x） =9 f（ x） =9（ x） 2） =9 =f（ x）， 函數(shù) f（ x）為偶函數(shù) （ 2）令 f（ x） =0， 可得（ 3+x）（ 3 x） =1， x= 2 21設(shè)兩非零向量 和 不共線，如果 = + ， =3（ ）， =2 +8 ，求證： A、B、 D 三點共線 【考點】 平行向量與共線向量 【分析】 利用向量的加法運算結(jié)合已知條件求出向量 ，得到 ，由共線向量基本定理得到 與 共線，從而證明 A、 B、 D 三點共線 【解答】 證明： = + ， =3（ ）， =2 +8 ， = ， = = ， 與 共線，即 A、 B、 D 三點共線 22如圖，在平面直角坐標系中，銳角 和鈍角 的終邊分別與單位圓交于 A， B 兩點 第 14 頁（共 19 頁） （ 1）若 A、 B 兩點的縱坐標分別為 、 ，求 （ 2）在（ 1）的條件下，求 ）的值； （ 3）在（ 1）的條件下，求 的值 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）直接由三角函數(shù)的定義寫出 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解 （ 2）利用 ） =接求解即可 （ 3）利用二倍角公式化簡表達式，代入求解即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得 ， = ， ，又 是鈍角， = ； （ 2） ） = （ 3） = = = 23數(shù)列 足 ， （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）等比數(shù)列 足 b1=b4= 前 n 項和 （ 3）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式 【分析】 （ 1）由已知可得數(shù)列 等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的通項公式得答案； （ 2）由已知求出 一步求得公比，代入等比數(shù)列的前 n 項和得答案； （ 3）求出等比數(shù)列的通項公式，把等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式代入 cn=用錯位相減法數(shù)列 前 n 項和 【解答】 解：（ 1）由 ， 可得數(shù)列 公差為 2 的等差數(shù)列， 又 ，得 an= n 1） d=2+2（ n 1） =2n； （ 2）由 b1=， b4=6， 第 15 頁（共 19 頁） 得 ， q=2 則 前 n 項和 ； （ 3）由（ 2）得， ， cn=n2n=n2n+1 則 22+2 23+3 24+n 2n+1， 兩式作差得： = ， 24 20 名學生 某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖： （ ）求頻率分布直方圖中 a 的值； （ ）分別求出成績落在 50， 60）與 60， 70）中的學生人數(shù)； （ ）從成績在 50， 70）的學生任選 2 人，求此 2 人的成績都在 60， 70）中的概率 【考點】 古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖 【分析】 （ ）根據(jù)頻率分布直方圖求出 a 的值； （ ）由圖可知，成績在 50， 60）和 60， 70）的頻率分別為 樣本容量 20乘以對應(yīng)的頻率，即 得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求 （ ）分別列出滿足 50， 70）的基本事件，再找到在 60， 70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可 【解答】 解：（ ）根據(jù)直方圖知組距 =10，由（ 2a+3a+6a+7a+2a） 10=1，解得 a= （ ）成績落在 50， 60）中的學生人數(shù)為 2 10 20=2， 成績落在 60， 70）中的學生人數(shù)為 3 10 20=3 第 16 頁（共 19 頁） （ ）記成績落在 50， 60）中的 2 人為 A， B，成績落在 60， 70）中的 3 人為 C， D， E，則成績在 50， 70） 的學生任選 2 人的基本事件有 E， 10 個， 其中 2 人的成績都在 60， 70）中的基本事件有 3 個， 故所求概率為 P= 25在底面是直角梯形的四棱錐 S ， 0， 面 B=， （ 1）求四棱錐 S 體積； （ 2）求直線 直線 成角的大小 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】 （ 1）直接利用高是 入體積公式即可求四棱錐 S 體積； （ 2）先根據(jù) B 結(jié)合 面 A 得 可找到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）因為 （ C） A= 故四棱錐 S 體積為 （ 2） B 又因為： 面 A 由 得 面 B 直線 直線 成角為 90 26已知函數(shù) f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期為 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 ； （ 2）已知 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c，角 C 為銳角，且 f（ C） = ，c=3， 面積 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）利用輔助角公式求得 f（ x）的解析式，