1-3 柱坐標系和球坐標系 課件 (北師大選修4-4)

1、3柱坐標系和球坐標系,(1)定義：在平面極坐標系的基礎上，通過極點O，再增加一條與極坐標系所在平面垂直的z軸，這樣就建立了柱坐標系設M(x，y，z)為空間一點，并設點M在xOy平面上的投影點P的極坐標為(r，)，則這樣的三個數r，z構成的,1柱坐標系,有序數組(_)就叫作點M的_，這里規(guī)定r，z的變化范圍為_，_， _特別地，r常數，表示的是_,r，z,0r,02,z,以z軸為,柱坐標,_；常數，表示的是_；z常數，表示的是與_,軸的圓柱面,過z軸的半平面,xOy平面平行的平面,2,序數組(_)叫作點M的_，這里r，的變化范圍為_，_，_特別地， r常數，表示的是_； 常數，表示的是_； 常數

2、，_,r，,球坐標,0r,0,02,以原點為球心的球面,以原點為頂點，z軸為軸的圓錐面,表示的是過z軸的半平面,【思維導圖】 【知能要點】 1柱坐標系 2球坐標系 3空間點的坐標的確定,題型一柱坐標系,柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的 空間任一點P的位置可以用有序數組(，z)表示，(，)是點P在Oxy平面上的射影Q的極坐標，z是P在空間直角坐標系中的豎坐標,柱坐標滿足方程2的點所構成的圖形是什么？ 解在平面極坐標系中，2表示以極點為圓心，2為半徑的圓因此，在柱坐標系中，設Oz軸所在的直線為l，則方程2表示以l為軸，且垂直于軸的截面是半徑為2的圓柱面

3、 【反思感悟】 柱坐標滿足2的點可以和平面直角坐標系中滿足x1的點構成一條直線，空間直角坐標系中滿足y2的點構成的圖形是一個平面結合考慮,【例1】,1,球坐標系又稱空間極坐標系，用空間任意一點P到O的距離r以及兩個角，來刻畫點P的位置 經過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數據匯總，計算出一個航天器在某一時刻離地面2 384千米的位置，地球半徑為6 371千米，此時經度為80，緯度為75.試建立適當的坐標系，確定出此時航天器點P的坐標,題型二球坐標系,【例2】,解在赤道平面上，我們選取地球球心為極點，以O為端點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立平面極坐標系，在此基礎上，取以O為端

4、點且經過北極的射線Oz(垂直于赤道平面)為另一,條極軸，如圖所示建立一個球坐標系由已知航天器位于經度為80，可知80，由航天器位于緯度75，可知，907515，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米 所以點P的球坐標為(8 755，15，80),【反思感悟】 寫空間任一點的球半徑，就是求該點到點O的距離和方位角、高低角兩個角可以和地球的經緯度相結合，要搞清它們的聯(lián)系和區(qū)別,如圖所示，棱長為a的正方體OABCDABC中，對角線OB與BD相交于點P，頂點O為坐標原點，OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，試寫出點P的球坐標,2,空間直角坐標

5、系中點的坐標是由橫坐標、縱坐標和豎坐標三度來確定的，即(x，y，z) 空間點的柱坐標是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的豎坐標組成的，即(，z) (1)空間點的球坐標是點和原點的連線與x軸正方向所成的角，與z軸的正方向所成的角，以及點到原點的距離r組成的，即(r，) (2)注意球坐標的順序為：到原點的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角.,題型三空間點的坐標,1,2,3,已知長方體ABCDA1B1C1D1的邊長為AB14，AD6，AA110，以這個長方體的頂點A為坐標原點，以射線AB、AD、AA1分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體頂點C1的空間直角坐標

6、，球坐標，柱坐標,【例3】,分析如圖所示，此題是考查空間直角坐標，球坐標，柱坐標的概念，我們要能借此區(qū)分三個坐標，找到它們的相同和不同來,C1點的(x，y，z)，分別對應著CD、BC、CC1，C1點的(，z)分別對應著CA、DCA、CC1，C1點的(r，)分別對應著AC1、A1AC1、BAC. 【反思感悟】 注意空間任一點的直角坐標、球坐標和柱坐標的聯(lián)系和區(qū)別，它們都能刻畫點的位置，可以進行互化,3,分析在空間直角坐標中，我們需要找點的(x，y，z)；在柱坐標系中，需要找到(，z)；在球坐標系中，需要找到(r，) 解把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標,一個圓形體育館，自正東

7、方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們設圓形體育場第一排與體育中心O的距離為500 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺的高度為0.7 m，現在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當的坐標系，求出點A的坐標 點撥：找空間中一點的柱坐標，與找平面極坐標是類似的，需要確定極徑、極角，只是比平面極坐標多了一個量，即點在空間中的高度,1,如圖所示，請你說出點M的球坐標,2,解 抓住球坐標定義，連結OM，記|OM|R，OM與Oz軸正向所夾的角為，設M在Oxy平面上的射影為Q，x軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為.這樣點M的位置就可以用有序數組(R，)

8、表示因此M點的球坐標為(R，),攤開世界地圖，問初次降臨地球的外星人：臺灣在哪里？阿根廷的Formosa(福爾摩沙)省又位于何處(如圖所示)？外星人必然一頭霧水，如果你再給他一組數據： 我們相信，外星人可以找到這兩個可愛的地方臺灣與福爾摩沙想一想，它們的位置有什么關聯(lián)？,3,解兩地經度差180，緯度相反故它們位于地球同一直徑的兩個端點上,1.空間點的坐標的確定 (1)空間直角坐標系中點的坐標是由橫坐標、縱坐標和豎坐標三度來確定的，即(x，y，z) (2)空間點的柱坐標是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的豎坐標組成的，即(，z) (3)空間點的球坐標是點在Oxy平面上的射影和原點的連線與x軸正方

9、向所成的角，點和原點的連線與z軸的正方向所成的角，以及點到原點的距離r組成的，即(r，),注意球坐標的順序為：到原點的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角. 2球坐標的應用 在球坐標系中，它的三度實際上也是我們所熟悉的，它與前面所學的球的一些基本知識是有著密切聯(lián)系的我們得熟悉這部分內容 (1)經線與經度：地球球面上從北極到南極的半個大圓叫做經線，規(guī)定以經過英國格林尼治天文臺原址的經線為0經線一個地方的經度是指經過當地經線的所在半平面和0經線所在半平面之間的夾角的度數，以0經線為基準，向東度量的為東經，向西度量的為西經如東經30，西經60等,(2)緯線與緯度：與地軸(通過北極和南極的直線)垂直的平面截地球球面所得的圓叫做緯線(緯線圈)，其中的大圓叫做赤道一個地方的緯度是指當地與球心的連線和地球赤道平面之間所成的角的度數，赤道為0緯線；以赤道為基準，向北度量為北緯，向南度量為南緯如北緯25，南緯23.5