《公式法因式分解》教學設計

1、.公式法因式分解教學設計及反思一教材： 人教版八年級數(shù)學第十四章公式法分解因式二設計思路：1、從教材的地位與作用看：本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用.它是在學生已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和創(chuàng)造性應用；是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認識過程的范例 .它應用十分廣泛，通過乘法公式的學習，可以豐富教學內(nèi)容，開拓學生視野. 更是今后學習因式公解、分式運算及其它代數(shù)式變形的重要基礎.2、從學生學習過程的角度看：學生剛學過多項式的乘法，已經(jīng)具備學習和運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)； 由于學生初次學習乘法公式， 認清公式結(jié)構(gòu)

2、并不容易， 因此，教學時不可拔高要求，追求一步到位； 學生在本節(jié)課學習過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學資源 .三、教學目標：（1）知識與技能1經(jīng)歷逆用平方差公式的過程2會運用平方差公式，并能運用公式進行簡單的分解因式（2）過程與方法1 在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力2 培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美；讓學生在合作探究的學習過程中體驗成功的喜悅；培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學重點： 利用平方差公式進行分解因式五、教學難點： 領(lǐng)會因

3、式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。六、教學準備：深研課標和教材，分析學情，制作課件;.七、教學過程：教學過程設計教學內(nèi)容活動一：回顧與思考1、把下列各式分解因式（1） 3a3b212ab3（2） x(a+b)+(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)2、填空：25x2 （236a4=( ) 2=） 0.49b 2=( ) 2 64x2y2=() 2?b 2=( ) 23、口算：（1）（ x+5）(x-5)=_(2) (3x-y)(3x+y)=_(3) (1+3a)(1-3a)=_活動二：探究與交流(1) 下列多項式中，他們有什么共同特征 ? x2 25 9x2 y 2(2)嘗試將它們分別寫

4、成兩個因式的乘積 ,并與同伴交流議一議：說說平方差公式的特點a2-b2=(a+b)(a-b)左邊 : 兩個數(shù)的平方差，右邊：兩個數(shù)的和與差相乘形象的表示為： 2 - 2=（ +） ( - ) 2 - 2=（ +）（ - ）想一想 :在多 項式 x2 +y2、 x2-y2 、-x2+y2 、 -x2-y2 中能利用平方差公式分解因式的有（ ）a 、1 個b、 2 個c、3 個d、4 個活動三：學以致用例 1：計算把下列各式分解因式（1） 25-16x2(2) 9a2-?b 2(3) -16x2+81y2例 2、把下列各式分解因式師生互動設計意圖讓學 生充 分經(jīng) 歷觀師：提出問題，讓學生獨立完察、

5、類比、歸納的過成。程，探究出將乘法公通過這些問題，目的是回顧前式逆 用就 能解 決問面學題，再歸納出分解因過的知識，為本節(jié)課學習打下式的平方差公式，發(fā)基礎展了 學生 的逆 向思生：獨立思考，積極回答維、分析能力和推理能力，增強了學生的符號感，發(fā)展了學生有條 理的 思考 的能力。在總結(jié)出平方差公式的特點之后，在通過觀察與平方差的幾個變式。學生獨立思考，自主完成，教師給予評議判斷出能否用平方差公式進行因式分解，達到檢測、鞏固和學以致用的目的。培養(yǎng)學生有教師應重點關(guān)注：條理的思考和語言表讓學生觀察每一個多項式是達能力，有助于讓學否生注意到運用平方差具備了用平方差公式分解因公式進行分解因式的式的 特征

6、。前提條件。教師應組織學生歸納運用平方差公式進行 因式 分解 的條件。;.32x -8x9(m+n)2-(m-n)2活動四：隨堂練習，鞏固深化1、判斷正誤(1)x2+y2=(x+y)(x+y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y) （)(3)-x 2+y 2=(-x+y)(-x-y)()(4)-x2-y 2 =-(x+y)(x-y)( )2、把下列各式分解因式：2222 (n(1)a b m(2)(m a)b)2(3)x5x33、下列分解因式是否正確？為什么？如果不正確，請給出正確的通過例題的教學，進一步鞏固平方差公式分解因式的應用，學生嘗試用平方差公式分解因培養(yǎng)學生符號運算能式。力，進一

7、教師組織學生觀察多項式的結(jié)步培養(yǎng)學生逆向思維構(gòu)和勤于觀特征，引導學生分析每一項的察的習慣，體現(xiàn)本節(jié)轉(zhuǎn)重點?；^程。結(jié)果。422 22 222x -16y =(x ) -(4y ) =(x +4y )(活動五：思維拓展1、把下列各式分解因式學生獨立完成計算，教師加以進一步綜合應用，讓（1）x4-4指學生更加熟練、準確，(2) (x-1)+b2(1-x)導，并展示學生成果。起到強化、鞏固的作本次活動中教師應重點關(guān)注：用，初步發(fā)展學生的2、已知 x+y=7 ，x-y=5,求計算的準確性、靈活性綜合運用能力。x2-y2-2y+2x 的值。分解因式表達結(jié)果的規(guī)范性活動六：回顧小結(jié)學生開展分組活動，組內(nèi)交

8、流、通過問題的教學意圖你有什么收獲？（師生互動）討論是讓學生運用冪的乘教師請各小組總結(jié)在每個小題方的逆運算將 4 次指分數(shù)降為 2 次指數(shù)，并解因式的過程中遇到的困難，且知道將每一個因式圍分解 到不 能再 分為繞這些困難教師有層次的組織止，突破了本節(jié)課的全難點班開展討論，并請成熟同學發(fā)言活動七：作業(yè)師生互動小結(jié)，生回顧思考口及時反思，使知識系教科書 15.4 第 2、 4（2）答統(tǒng)化、條理化，從而，師引導思路提高能力，掌握知識要點八、教學反思：因式分解這部分的內(nèi)容是八年級數(shù)學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但;.要靈活應用于解題卻不容易， 所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學

9、順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調(diào)整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。在學習因式分解之前的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候， 同學們都一副明了的表情。 而我也強調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法

10、、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。 講課的過程是非常順利的， 這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。課后，我總結(jié)的原因有以下四點：、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。、在學習過程中太過于強調(diào)形式， 反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。、靈活運用然后應公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將 925x 化成 3 （5x）用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關(guān)。、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結(jié)果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將 a3a 提公因式后應