2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)15《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值》(理數(shù))（含解析）.doc

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十五)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)yf(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是( )A函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增B函數(shù)yf(x)在區(qū)間(3,5)上單調(diào)遞減C函數(shù)yf(x)在x0處取得極大值D函數(shù)yf(x)在x5處取得極小值C由函數(shù)yf(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x1及3x5時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1x3及x5時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，1)，(3,5)；單調(diào)增區(qū)間為(1,3)，(5，)，f(x)在x1,5處取得極小值，在x3處取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C.2函數(shù)yln xx在x(0，e上的最

2、大值為( )Ae B1C1 DeC函數(shù)yln xx的定義域?yàn)?0，)又y1，令y0得x1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，e時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值1.3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于( )A11或18 B11C18 D17或18Cf(x)3x22axb，或.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，f(2)23442(11)1618.4已知aR，若f(x)ex在區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是( )Aa0 Ba0Ca1 Da0Bf(x)(ax2x1)，若f(x)在(0,1)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)0在(0,1)上有

3、且只有一個(gè)零點(diǎn)，顯然0，問題轉(zhuǎn)化為g(x)ax2x1在(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故g(0)g(1)0，即解得：a0，故選B.5(2019漳州模擬)已知函數(shù)f(x)ln xax存在最大值0，則a的值為( )A1 B2 Ce D.D函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，不存在最大值；當(dāng)a0時(shí)，令f(x)a0，解得x，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)maxfln10，解得a，故選D.二、填空題6函數(shù)y2x的極大值是_3y2，令y0，即20，解得x1，當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)1x0時(shí)，y0，因此當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值，

4、極大值為213.7(2018貴州質(zhì)檢)設(shè)直線xt與函數(shù)h(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|最小時(shí)，t的值為_由題意，M(t，t2)，N(t，ln t)，|MN|t2ln t|，令f(t)t2ln t(t0)，f(t)2t；當(dāng)f(t)0時(shí)，t，當(dāng)f(t)0時(shí)，0t，f(x)在上為減函數(shù)，f(x)在上為增函數(shù)，f(x)minfln 0，當(dāng)t時(shí)，|MN|達(dá)到最小值，最小值為ln .8已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_(0,1)(2,3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)x4，令f(x)0得x1或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x1或x3是函數(shù)f

5、(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，由題意知，t1t1或t3t1，解得0t1或2t3.三、解答題9已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)令f(x)0，得xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，

6、在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)10已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點(diǎn)x2處取得極值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b.由于f(x)在點(diǎn)x2處取得極值c16，故有即化簡(jiǎn)得解得(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x12，x22.當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2,2)上為減函數(shù)；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，故f

7、(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知f(x)在x2處取得極大值，f(2)16c，f(x)在x2處取得極小值f(2)c16.由題設(shè)條件知16c28，解得c12.此時(shí)f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.B組能力提升1若函數(shù)f(x)x3x22bx在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上的極小值為( )A2b B.bC0 Db2b3Af(x)x2(b2)x2b(x2)(xb)，令f(x)0得x2或xb，由題意知3b1.當(dāng)bx2時(shí)，f(x)0，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，因此x2時(shí)，f(x)有極小值，且f(2)44b2b，故選A.2若函數(shù)f(x

8、)2x2ln x在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A1，) B.C1,2) D.Bf(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4x.由f(x)0得x，由題意知解得1k.故選B.3已知函數(shù)f(x)x3x2xm在0,1上的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為_2f(x)x22x1(x1)22，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)0，因此f(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則f(x)minf(1)m，解得m2.4(2018北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為0，求a；(2)若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex.f(2)(2a1)e2.由題設(shè)知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得