2019全國一卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、2019.62019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（I卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)，則A. 2B. C. D. 12. 已知集合，則 A. B. C. D. 3. 已知，則A. B. C. D. 4. 古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A. 165 cmB.

2、 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5. 函數(shù)的圖像大致為A. B. C.D. 6. 某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗。若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生被抽到的是A. 8號學(xué)生B. 200號學(xué)生C. 616號學(xué)生D. 815號學(xué)生7. A. B. C. D. 8. 已知非零向量a，b滿足|a| = 2|b|，且(a - b)b，則a與b的夾角為A. B. C. D. 9. 右圖是求的程序框圖，圖中空白框應(yīng)填入A.B.C.D.10. 雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則C的離心率為A.

3、B. C. D. 11. 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則A. 6B. 5C. 4D. 312. 已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A、B兩點，若，則C的方程為A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 曲線在點(0,0)處的切線方程為_。14. 記Sn為等比數(shù)列的前n項和，若，則_。15. 函數(shù)的最小值為_。16. 已知，P為平面ABC外一點，PC = 2，點P到兩邊AC、BC的距離均為， 那么P到平面ABC的距離為_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2

4、2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）滿意不滿意男顧客4010女顧客3020某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：（1） 分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2） 能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：18. （12分）記Sn為等差數(shù)列的前n項和，已知。（1） 若，求的通項公式；（2） 若，求使得的n的取值范圍。ADBECNA1B1D1C1M19. （12分）如圖，直四棱柱A

5、BCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1 = 4，AB = 2，E、M、N分別是BC、BB1、A1D的中點。（1） 證明：MN / 平面C1DE；（2） 求點C到平面C1DE的距離。20. （12分）已知函數(shù)。（1） 證明：在區(qū)間存在唯一零點；（2） 若時，求a的取值范圍。21. （12分）已知點A、B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，|AB| = 4，過點A、B且與直線x + 2 = 0相切。（1） 若A在直線x + y = 0上，求的半徑；（2） 是否存在定點P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，|MA| - |MP|為定值？并說明理由。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為。以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。（1） 求C