理論力學(xué)試題庫

1、理論力學(xué)試題庫一 、判斷體：1. 沒有參照系就無法描述物體的位置和運動。2. 經(jīng)典力學(xué)可分為牛頓力學(xué)和分析力學(xué)兩大部分。3. 運動是絕對的，而運動的描述是相對的。4. 相對一個慣性系運動的參照系一定不是慣性系。5. 相對一個慣性系作勻速直線運動的參照系也是一個慣性系。6. 經(jīng)典力學(xué)的相對性原理表明：所有參照系等價。7. 通過力學(xué)實驗不能確定參照系是否為慣性系。8. 通過力學(xué)實驗不能確定參照系是否在運動。9. 位移矢量描述質(zhì)點的位置。10. 表述為時間函數(shù)的位置變量稱為運動學(xué)方程。11. 質(zhì)點的軌道方程可以由運動學(xué)方程消去時間變量得到。12. 速度矢量的變化率定義為加速度。13. 速率對時間的一

2、階導(dǎo)數(shù)定義為加速度。14. 速率對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于切向加速度。15. 若質(zhì)點的加速度為常矢量則其必作直線運動。16. 極坐標(biāo)系中的徑向加速度就是向心加速度。17. 在對物體運動的描述中，參照系和坐標(biāo)系是等價的。18. 若質(zhì)點作圓周運動，則其加速度恒指向圓心。19. 牛頓第二定律只適用于慣性系。20. 若質(zhì)點組不受外力則機(jī)械能守恒。21. 質(zhì)點組內(nèi)力對任意點力矩的矢量和與內(nèi)力有關(guān)。22. 內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的機(jī)械能。23. 內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的機(jī)械能。24. 內(nèi)力不改變系統(tǒng)的動量。25. 內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的動量。26. 質(zhì)點組內(nèi)力的總功可以不等于零。27. 質(zhì)點系動量守恒時動量矩不一定守恒。28.

3、 質(zhì)點系內(nèi)力對任意點力矩的矢量和必為零。29. 質(zhì)點系的質(zhì)心位置與質(zhì)點系各質(zhì)點的質(zhì)量和位置有關(guān)。30. 質(zhì)點的動量守恒時對任意定點的動量矩也守恒。31. 質(zhì)點系的動量守恒時對任意定點的動量矩也守恒。32. 質(zhì)點系對某點的動量矩守恒則其動量必定守恒。33. 剛體是一種理想模型。34. 剛體的內(nèi)力做的總功為零。35. 剛體平衡的充要條件是所受外力的矢量和為零。36. 剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是所受外力的主矢和主矩均為零。37. 正交軸定理適用于任何形式的剛體。38. 正交軸定理只適用于平面薄板形的剛體。39. 對剛體的一系列平行轉(zhuǎn)軸，以對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。40. 轉(zhuǎn)動慣量表示剛體自身的性

4、質(zhì)，因而由剛體自身決定。41. 過剛體質(zhì)心的慣量主軸稱為中心慣量主軸。42. 剛體對質(zhì)心的動量矩守恒時動量一定守恒。43. 剛體做平面平行運動時其上各點均做平面運動。44. 剛體定軸轉(zhuǎn)動時其上各點都做圓周運動。45. 轉(zhuǎn)動參照系一定不是慣性系。46. 勻角速轉(zhuǎn)動系是慣性參照系。47. 勻角速轉(zhuǎn)動的參照系不是慣性系。48. 受科氏力影響，無論在地球的南半球還是北半球落體都偏東。49. 慣性力不是真實力，因為它沒有力的作用效果。50. 慣性力與真實力有相同的作用效果。51. 慣性系中存在慣性力，非慣性系中沒有慣性力。52. 廣義坐標(biāo)的量綱必須是長度。53. 廣義坐標(biāo)的數(shù)目不能大于系統(tǒng)的自由度。54

5、. 虛位移可能并不包括實位移。55. 虛位移與時間無關(guān)。56. 虛位移是不可能發(fā)生的位移。57. 所謂的虛位移是指任意的位移。58. 若以質(zhì)點自身為參照系，則該質(zhì)點始終處于平衡狀態(tài)。59. 虛功是力在虛位移上所做的功。60. 基本形式的拉格朗日方程不適用于保守系。61. 在正則方程中，廣義坐標(biāo)和廣義動量均為獨立變量。二、選擇題：1. 一初速率為，以拋射角拋出物體在拋物線最高處的曲率半徑為：（ ）（A）無窮大； （B）0； （C）； （D）2. 質(zhì)點由靜止開始沿半徑為R的圓周作勻變速率運動,t秒鐘轉(zhuǎn)一圈，則其切向加速度為（ ）（A）； (B) ； (C) ； (D) 3. 牛頓運動定律適用于（

6、） （A）任何物體；（B）質(zhì)點和剛體；（C）剛體；（D）質(zhì)點4. 牛頓運動定律適用的條件除了“宏觀低速運動的物體”外，還必須是：（ ） （A）質(zhì)點；（B）慣性系；（C）保守系；（D）慣性系中的質(zhì)點5. 關(guān)于伽利略相對性原理，下列說法正確的是（ ）（A） 力學(xué)規(guī)律在任何參照系中等價；（B） 力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中等價；（C） 物理規(guī)律在任何參照系中等價；（D） 物理規(guī)律在任何慣性系中等價6. 一質(zhì)點的運動學(xué)方程為： ； 其中 AB0, 0 均為常量。則該質(zhì)點的軌跡為：（ ） （A）圓 ； （B）橢圓 ； （C）拋物線 ； （D）雙曲線7. 質(zhì)點沿 x 軸作勻變速直線運動，加速度為，若 t = 0

7、時其速度為 ,位置為，則下列關(guān)系中不正確的是：（ ） （A）；（B）； （C）； （D） 8. 質(zhì)點作變速率圓周運動，分別為其法向和切向加速度，下列結(jié)論中正確的是：（ ） （A） = 0， 0； （B） 0，= 0； （C） 0，0； （D） = 0， = 09. 質(zhì)點以勻速率作半徑為R的圓周運動，在以圓心為極點的極坐標(biāo)系中，其徑向加速度與橫向加速度的大小分別為（ ） （A）0，； （B），0； （C）0，0； （D）以上均不對10. 質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動,每t秒鐘轉(zhuǎn)一圈，則2t時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為（ ）（A）0 ，0； (B) 0， ；(C) ，0 ；

8、(D) 0，11. 對于慣性力，下列說法中正確的是：（ ） （A）是物體慣性的表現(xiàn)； （B）在慣性系中受到的力 ； （C）由于慣性而受到的力； （D）在非慣性系中引入的力12. 對于慣性力，下列說法中不正確的是：（ ） （A）與物體的質(zhì)量有關(guān)； （B）與參照系的運動有關(guān) ； （C）在慣性系中引入的力； （D）在非慣性系中引入的力13. 一保守力的勢能為，其中均為常量，則其對應(yīng)的保守力為（ ）（A）；（B）；（C）；（D）14. 一保守力形如，其中均為常量。若以原點為零勢能點，則該保守力的勢能為：（ ）（A）； （B）；（C）； （D）15. 若以無窮遠(yuǎn)為勢能零點，立方反比（比例系數(shù)為）斥力的勢

9、能為：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）16. 第二宇宙速度大約為：（ ） （A）7.9； （B）11.2 ； （C） 12.1； （D）16.517. 開普勒第三定律表明，行星軌道半長軸的立方與其周期的平方之比：（ ）(A) 與行星有關(guān)；（B）與行星和太陽均有關(guān)（C）與太陽有關(guān)；（C）與行星和太陽均無關(guān)；18. 慣性系中受有心力作用下的質(zhì)點：（ ）（A） 對力心的動量矩守恒；（B） 對力心的動量守恒；（C） 對任意點的動量矩守恒；（D） 對任意點的動量守恒19. 粒子被固定靶核散射時：（ ）（A）機(jī)械能不守恒，對核的動量矩守恒；（B）機(jī)械能守恒，對核的動量矩不守恒；（C）機(jī)械能守恒，

10、對核的動量矩守恒； （D）機(jī)械能不守恒，對核的動量矩不守恒；20. 行星繞太陽運動的動量為P，動量矩為J，機(jī)械能為E，則行星相對于太陽：（ ）（A）P，J，E均守恒； （B）P，J守恒，E不守恒；（C）P不守恒，J，E守恒；（D）P，J不守恒，E守恒21. 物體的質(zhì)心和重心重合的充要條件是：（ ）（A）質(zhì)量均勻；（B）形狀規(guī)則；（C）質(zhì)量均勻且形狀規(guī)則；（D）質(zhì)量分布范圍內(nèi)重力加速度為常矢量22. 當(dāng)物體不大但其密度不均勻時，重合的是：（ ） （A）重心和質(zhì)心； （B）重心和形心；（C）形心和質(zhì)心； （D）重心、質(zhì)心和形心23. 反向運動的兩球作完全非彈性碰撞，碰撞后兩球均靜止，則碰撞前兩球應(yīng)

11、滿足（ ）(A)質(zhì)量相等；（B） 速率相等；（C）動能相等；（D）動量大小相等，方向相反24. 僅受內(nèi)力作用的質(zhì)點系：（ ）(A) 各質(zhì)點動量矩守恒； （B）總動量矩守恒； （C）各質(zhì)點動量守恒； （D）以上說法均不對25. 一般來說，質(zhì)點組的內(nèi)力：（ ） （A）不做功； （B）做的總功為零；（C）只做負(fù)功； （D）以上說法均不對26. 一炮彈在空中炸成兩塊，則在爆炸前后系統(tǒng)的：（ ） （A）動量守恒，機(jī)械能守恒； （B）動量不守恒，機(jī)械能守恒； （C）動量守恒，機(jī)械能不守恒； （D）動量不守恒，機(jī)械能不守恒；27. 質(zhì)點系功能原理可表述為：A = E，其中A為：（ ） （A） 所有力的功；

12、（B） 系統(tǒng)內(nèi)力的總功； （C） 系統(tǒng)外力的總功； （D） 外力和非保守內(nèi)力的功28. 若把太陽和行星視為兩體系統(tǒng)，則對開普勒定律需要修正的是：（ ）（A）第一定律；（B）第二定律；（C）第三定律；（D）第一、二定律；29. 芭蕾舞演員可繞通過腳尖的垂直軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)她伸長兩手旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量為，角速度為。當(dāng)她突然收臂使慣量減少時，則角速度為（ ）(A) ； (B) ； (C)4 ； (D) 30. 剛體的定點轉(zhuǎn)動運動有（ ）個自由度。 （A）3； （B）1； （C）6； （D）531. 剛體的平面平行轉(zhuǎn)動運動有（ ）個自由度。 （A）3； （B）1； （C）6； （D）532. 圓盤沿固定直線作

13、純滾動時，空間極跡和本體極跡分別為：（ ） （A）圓和直線； （B）直線和圓；（C）直線和圓滾線； （D）圓滾線和直線33. 圓錐體在平面上作純滾動時，空間極面和本體極面分別是：（ ） （A）圓柱面和圓錐面； （B）圓錐面和平面； （C）平面和圓錐面； （D）圓錐面和圓柱面34. 剛體所受力系對于不同的簡化中心:（ ） （A）主矢不同，主矩不同 ；（B）主矢不同，主矩相同； （C）主矢相同，主矩不同； （D）主矢相同，主矩相同。35. 對于剛體的轉(zhuǎn)動慣量，下列陳述中不正確的是：（ ） (A) 與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)； (B)對于剛體是確定的； (C) 是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度； (D)與剛體的質(zhì)量有關(guān)。

14、36. 豎直管子中有一小球。當(dāng)小球在管內(nèi)下落時管子發(fā)生傾倒，則小球相對于管子的運動軌跡為：（ ） （A）拋物線； （B）橢圓； （C）直線； （D）不可知37. 由于科氏力的作用，地球附近自高空自由下落的物體:（ ） （A）在北半球偏東，南半球偏西； （B）在北半球偏西，南半球偏東； （C）在北半球、南半球均偏西； （D）在北半球、南半球均偏東。38. 受科氏力的作用，地球赤道上空由靜止開始自由下落的物體，其落地點將（ ） （A）偏東； （B）偏西； （C）偏南； （D）偏北39. 地球赤道上自西向東水平運動的物體，所受科氏力的方向：（ ） （A）向南； （B）向北； （C）向上； （D）向下

15、40. 質(zhì)點所受科里奧利力與下列因素?zé)o關(guān)的是：（ ）（A）參照系的轉(zhuǎn)動； （B）參照系的平動； （C）相對運動； （D）質(zhì)點的質(zhì)量41. 質(zhì)點所受科里奧利力與下列因素有關(guān)的是：（ ）（A）參照系的轉(zhuǎn)動； （B）參照系的平動； （C）質(zhì)點的位置； （D）所選的坐標(biāo)系42. 在地球南極和北極，傅科擺的振動面旋轉(zhuǎn)的方向分別是：（ ）（A） 順時針，逆時針；（B）逆時針，順時針；（C）均為順時針； （D）均為逆時針43. 在赤道處，傅科擺振動面旋轉(zhuǎn)的方向是：（ ）（A）順時針；（B）逆時針；（C）不旋轉(zhuǎn)；（D）不確定44. 廣義坐標(biāo)必須是：（ ）（A）笛卡兒坐標(biāo)； （B）獨立的位置變量；（C）角坐標(biāo)或

16、弧坐標(biāo)； （D）任何位置變量45. 質(zhì)點的虛位移與下列哪些物理量有關(guān)：（ ） （A）約束； （B）質(zhì)量； （C）主動力； （D）時間46. 關(guān)于虛位移下列表述中正確的是：（ ） （A）與約束無關(guān)； （B）與主動力有關(guān)； （C）與時間有關(guān)； （D）與時間無關(guān)47. 關(guān)于虛位移下列表述中不正確的是：（ ） （A）與約束有關(guān)； （B）與時間無關(guān)； （C）與主動力有關(guān)； （D）一般不唯一48. 保守系的拉格朗日函數(shù)等于系統(tǒng)的：（ ） （A）總動能加總勢能； （B）總動能減總勢能； （C）總勢能減總動能 （D）廣義速度的二次式49. 一質(zhì)點質(zhì)量為m，速度v，勢能為Ep，則其拉格朗日函數(shù)為:（ ） （A）

17、 + Ep ； （B） - Ep ； （C）Ep - ； （D）A、B、C均不對。50. 分析力學(xué)中哈密頓正則變量為：（ ） （A）廣義速度和廣義坐標(biāo)； （B）廣義速度和廣義動量； （C）廣義動量和廣義坐標(biāo)； （D）廣義能量和廣義動量三、填空題：1) 理論力學(xué)主要分_力學(xué)和_力學(xué)兩大部分。2) 經(jīng)典力學(xué)適用于 物體在運動速度遠(yuǎn)小于 時的運動狀態(tài)下。3) 機(jī)械運動是指_物體_的變化。4) 質(zhì)點是指：_。5) 若質(zhì)點的速度為（m/s），則其速度的大小為 ，速率為 。6) 在半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點,其速率與時間關(guān)系 (式中c為常數(shù))。 t時刻的切向加速度為 _；法向加速度 _。7) 在半徑為R的

18、圓周上運動的質(zhì)點，其速率與時間關(guān)系 (式中c為常數(shù))，則其走過的路程與時間關(guān)系為_；t時刻的切向加速度為 _；法向加速度 _；總加速度大小 a =_。8) 牛頓運動定律適用于 在 參照系中的運動。9) 質(zhì)點相對于靜止參照系的運動稱 運動，相對于運動參照系的運動稱 運動。10) 經(jīng)典力學(xué)相對性原理又稱 相對性原理。11) 伽利略相對性原理指出，所有 規(guī)律對于 都是等價的。12) 慣性力 真實的力，但它與真實力有 的作用效果。13) 相對于一個慣性系 或作 的參照系也是慣性系。14) 一般地，力所做的功是線積分，不但和 位置有關(guān)，還和 有關(guān)。15) 保守力的特點是 保守力的功等于_。16) 保守力

19、的功與 無關(guān)，僅由 位置決定。17) 單位質(zhì)量的質(zhì)點某時刻的位矢為，速度為，則此時刻該質(zhì)點對坐標(biāo)原點的動量矩 ，動量矩的大小為 。18) 力學(xué)系統(tǒng)動量守恒條件是_ _； 機(jī)械能守恒條件是_。應(yīng)用以上守恒定律時，要選的參照系必須是_參照系。19) 有心力的 恒通過空間某一定點，該定點稱為有心力的 。20) 僅受有心力作用的質(zhì)點 守恒，對力心的 守恒。21) 開普勒第二定律的實質(zhì)是行星對太陽的 守恒。22) 開普勒第三定律表明，行星軌道半長軸的 與其周期的 成正比，且比例系數(shù)與 無關(guān)。23) 相對于地球，第一宇宙速度為 km/s；第二宇宙速度為 km/s；第三宇宙速度為 km/s。24) 質(zhì)點組是

20、由 存在 作用力的質(zhì)點組成的力學(xué)系統(tǒng)。25) 在質(zhì)點系力學(xué)中，內(nèi)力的兩個基本性質(zhì)為：（a）_ _； (b)_ _。26) 質(zhì)點組內(nèi)力的矢量和為 ，內(nèi)力對任意點力矩的矢量和為 。27) 質(zhì)點組的質(zhì)心由各質(zhì)點的 和 決定。28) 質(zhì)點組的科尼希定理指出，質(zhì)點組的總動能等于隨 的動能與相對于 的動能之和。29) 剛體是考慮了物體的 和 ，而忽略了物體 的理想模型。30) 任意時刻，剛體的一般運動可以看成是隨質(zhì)心的 和繞質(zhì)心的 。31) 作用于剛體的力是_矢量，力偶矩是_矢量。32) 剛體所受的任意力系都可簡化為一個 和一個 。33) 剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是 和 均為零。34) 剛體作平動時有

21、個自由度；定點轉(zhuǎn)動時，有 個自由度。35) 剛體作一般運動時有 個自由度；平動時有 個自由度。36) 剛體作平面平行運動時，瞬心在固定空間的軌跡稱為 ，在固連空間的軌跡稱為 。37) 定點轉(zhuǎn)動的剛體，其瞬時軸在固定空間掃過的曲面稱 ，在固連空間掃過的曲面稱 。38) 剛體對慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量稱 ，對過質(zhì)心的慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量稱 。39) 剛體內(nèi)力的總功等于 ，內(nèi)力矩的總功等于 。40) 質(zhì)點在轉(zhuǎn)動參照系中的加速度由 加速度、 加速度和 加速度組成。41) 轉(zhuǎn)動參照系中，任意空間矢量的絕對變化率等于其 變化率與 變化率的矢量和。42) 科氏加速度是由_運動與_運動相互影響產(chǎn)生的。43) 科里奧利

22、加速度是由于參照系的 和 運動產(chǎn)生的。44) 由于科里奧利力的影響，地球附近自由落體在北半球落點偏 ，在南半球落點偏 。45) 慣性力是在 系中人為引入的虛擬力，但它與真實力具有 的作用效果。46) 分析力學(xué)主要以 為表象，采用 的方法處理力學(xué)問題。47) 所有 的 變量均可以作為廣義坐標(biāo)。48) 虛位移是 允許的所有位移，與時間 。49) 基本形式的拉格朗日方程適用于受 約束的 系。50) 凡是滿足約束條件的無窮小位移，都稱為 。四、名詞解釋：1、質(zhì)點：2、慣性參照系：3、非慣性系：4、慣性力：5、軌道方程：6、運動學(xué)方程：7、重心：8、保守力：9、非保守力：10、耗散力：11、勢能：12、

23、保守系：13、有心力：14、第一宇宙速度：15、第二宇宙速度：16、第三宇宙速度：17、質(zhì)點組：18、內(nèi)力：19、外力：20、變質(zhì)量物體：21、剛體：22、平衡：23、主矢：24、主矩：25、轉(zhuǎn)動瞬心：26、空間極跡：27、本體極跡：28、空間極面：29、本體極面：30、慣量主軸：31、中心慣量主軸：32、主慣量：33、中心主慣量：34、牽連加速度：35、科里奧利加速度：36、科里奧利力：37、自由度：38、廣義坐標(biāo)：39、完整約束：40、穩(wěn)定約束：41、完整系：42、理想約束：43、虛位移：44、虛功：45、拉格朗日函數(shù)：46、循環(huán)坐標(biāo)：47、循環(huán)積分：48、哈密頓函數(shù)49、正則變量： 50

24、、正則變換五、簡答題：1. 試述經(jīng)典力學(xué)的適用范圍。2. 用自己的語言表述伽利略原理。3. 在描述物體位置或運動時為何須指定參照系？4. 對選擇自然坐標(biāo)系你有哪些考慮？5. 對選擇極坐標(biāo)系你有哪些考慮？6. 中學(xué)時曾學(xué)過；，試說明在什么情況下可以得出這幾個公式。7. 機(jī)械能守恒與能量守恒的關(guān)系如何？8. 功能原理與機(jī)械能守恒定律的關(guān)系如何？9. 有心力有何基本性質(zhì)？10. 動能定理與功能原理的關(guān)系如何？11. 質(zhì)點組的內(nèi)力與外力是如何界定的？12. 有人說“根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，只要剛體一定，轉(zhuǎn)動慣量就是一定的。”這么說有什么問題？13. “質(zhì)心的定義是質(zhì)點系質(zhì)量集中的一點，它的運動即代表了質(zhì)點

25、系的運動，若掌握了質(zhì)點系質(zhì)心的運動，質(zhì)點系的運動情況就一目了然了?！痹嚪治鲞@段話。14. 動能定理與功能原理的關(guān)系如何？15. 對選擇固定坐標(biāo)系或運動坐標(biāo)系你有哪些考慮？16. 什么是慣性力？慣性力與真實力有何異同？17. 在非慣性系中為何要引入慣性力？18. 實位移與虛位移有何異同？19. “虛功原理”中的“虛功”虛在何處？20. 保守系的拉氏方程應(yīng)用條件如何？六、論述題：1、 在求解質(zhì)點運動問題時，我們有牛頓運動定律、動量和動量矩有關(guān)的定理或定律、動能和機(jī)械能方面的定理和定律等等一系列的規(guī)律可用，你在選擇時是如何考慮的？2、 與普通物理中所學(xué)的“力學(xué)“比較，你認(rèn)為”理論力學(xué)“有何特點和優(yōu)越

26、性3、 與牛頓力學(xué)比較，分析力學(xué)的方法有何特點？優(yōu)勢何在？4、 試分析利用牛頓運動定律的適用條件以及解題方法和步驟。5、 豎直上拋的物體，當(dāng)考慮空氣阻力時，落回拋出點時的速率與哪些量有關(guān)？試建立有關(guān)方程。6、 一正圓錐形均質(zhì)剛性，你如何計算其對母線的轉(zhuǎn)動慣量7、 一均質(zhì)剛性桿一端連結(jié)一水平光滑鉸鏈，另一端固定一質(zhì)點，無初速地由水平位置向下自由擺動?，F(xiàn)要求擺致任意位置時系統(tǒng)的動能，你有哪些方法可以求解這一問題？設(shè)出有關(guān)參量，列出有關(guān)方程。8、 比較一下剛體運動學(xué)與轉(zhuǎn)動參照系。9、 在地球表面緯度為的地方，一質(zhì)點以速率v 沿經(jīng)線運動，試比較它所受到的萬有引力、重力、慣性離軸力和科里奧利力的大小。1

27、0、 實位移與虛位移有哪些區(qū)別與聯(lián)系？考慮地球自轉(zhuǎn)，分析地球表面不同緯度處萬有引力 與重力大小以及方向的差別七、證明題：1. 沿水平方向前進(jìn)的槍彈通過距離的時間為，而通過下一個等距離的時間為，試證明槍彈的減速度（假設(shè)為常數(shù)）為： 2. 質(zhì)點作平面運動，其速率保持為常數(shù)，試證其速度矢量與加速度矢量正交。3. 將質(zhì)量為為的質(zhì)點豎直上拋于有阻尼的媒質(zhì)中。設(shè)阻力與速度的平方成正比，即。如上拋時的速度為，試證明該質(zhì)點又回到拋出點時的速度為： 4. 質(zhì)量為的質(zhì)點自光滑圓滾線的尖端無初速地下滑。試證在任意點的壓力為，式中為質(zhì)點運動方向與水平線的夾角。已知圓滾線的方程： ， 5. 火車質(zhì)量為，其功率為常數(shù)。如

28、火車初速為，所受的阻力為常數(shù)，試證其時間與速度的關(guān)系為：6. 火車質(zhì)量為，其功率為常數(shù)。如火車初速為，所受的阻力與速度成正比，試證其時間與速度的關(guān)系為： 7. 在空間笛卡兒系中，一場力的表達(dá)式為： ； ； 試證明該場力為保守力。8. 一保守力的勢函數(shù)為 V= - xyz，試證明與其相關(guān)的保守力為： 9. 在空間笛卡兒系中，一場力的表達(dá)式為： ；試證明該場力為保守力。10. 一質(zhì)點受一與到O點的距離次方成反比的引力作用沿OX軸運動。設(shè)A點和B點的坐標(biāo)分別為。試證此質(zhì)點由靜止自無窮遠(yuǎn)到達(dá)A點時的速率和自A點靜止出發(fā)到達(dá)B點時的速率相同。11. 質(zhì)量為的質(zhì)點受有心力作用沿雙紐線運動，試證質(zhì)點所受有心

29、力為： 12. 如與分別為質(zhì)點在近日點和遠(yuǎn)日點的速率，質(zhì)點的軌道離心率為，試證明：13. 質(zhì)量為M 的人，手拿一質(zhì)量為m 的物體，用與地面成角的速度向前跳去。當(dāng)其到達(dá)最高點時，將物體以相對速度u 水平向后拋出。試證由于物體的拋出，此人跳的距離增加了14. 一光滑球A與另一質(zhì)量相同的靜止光滑球B發(fā)生斜碰。如碰撞是完全彈性的，試證明兩球碰撞后的速度垂直。15. 半徑為r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一勻質(zhì)棒斜靠在碗緣上，一端在碗內(nèi)，一端在碗外；在碗內(nèi)的長度為c，試證棒的全長為 16. 兩根均質(zhì)棒AB和BC在B處剛性連接成直角，。如將B點用繩子懸掛于固定點，試證平衡時AB與豎直線的夾角滿足： 17

30、. 試證質(zhì)量為，邊長為的正方體對其對角線的轉(zhuǎn)動慣量為18. 板的質(zhì)量為M，受水平力F的作用沿水平面運動。板與平面間的摩擦系數(shù)為。在板上放一半徑為R質(zhì)量為m的實心圓柱，此圓柱只滾不滑。證明板的加速度為： 19. 一小環(huán)穿在曲線形的光滑鋼絲上，此曲線通過坐標(biāo)原點，并繞豎直軸以勻角速轉(zhuǎn)動。若欲使小環(huán)在任意位置均處于相對平衡，試證鋼絲的曲線方程為： 20. 長為2L的均質(zhì)細(xì)桿一端抵在光滑墻上，桿身靠在與墻水平相距為d的光滑棱角上，如圖所示。用虛功原理證明平衡時，桿與水平面的夾角為：= 。21. P點離開圓錐頂點O，以速度v沿母線作勻速運動。此圓錐半頂角為，以勻角速繞其軸轉(zhuǎn)動。試證開始t秒后P點絕對加速

31、度的量值為： 八、計算題：1. 質(zhì)點在XOY平面內(nèi)運動，加速度的分量= 0 ；= g 均為常量。t = 0 時，質(zhì)點位于坐標(biāo)（）處且初速度的方向與X軸正向的夾角為。試求：（1）質(zhì)點的運動學(xué)方程；（2）質(zhì)點的軌道方程。2. 一質(zhì)點作直線運動，加速度為： 。在t = 0時，x = A，其中A、均為正的常量，求此質(zhì)點的運動學(xué)方程。3. 質(zhì)點在XOY平面內(nèi)運動，運動學(xué)方程為： ； 其中均為常量。試求：（1）質(zhì)點的軌道方程；（2）任意時刻質(zhì)點速度的大小和方向；（3）任意時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。4. 細(xì)桿OL繞O點以勻角速度轉(zhuǎn)動，并推動小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動，圖中的d為一已知常數(shù)，是求小環(huán)的速度

32、及加速度的量值。5. 礦山升降機(jī)作加速運動時，其變加速度可用下式表示： 式中c和T均為常數(shù)，試求運動開始t 秒后升降機(jī)的速度及所走過的路程，設(shè)初速度為零。6. 一質(zhì)點徑向速度為，橫向速度為，其中均為常量，試求質(zhì)點的徑向和橫向加速度。7. 試自： 出發(fā)，計算和，并由此推出徑向加速度和橫向加速度。8. 質(zhì)點沿著半徑為的圓周運動，其加速度矢量與速度矢量間的夾角保持不變。已知初速為，求質(zhì)點速度隨時間變化的規(guī)律。9. 將一質(zhì)點以初速拋出，與水平面的夾角為。此質(zhì)點受到的空氣阻力為其速度的倍，為質(zhì)點質(zhì)量，為比例常數(shù)。試求當(dāng)此質(zhì)點的速度與水平面夾角又為時所需的時間。10. 當(dāng)輪船在雨中航行時，它的雨篷遮著篷的

33、垂直投影后 2米的甲板，篷高 4米。但當(dāng)輪船停航時，甲板上干濕兩部分的分界線卻在篷前 3米。如果雨點的速度為 8米/秒，求輪船的速率。11. 質(zhì)點在XOY平面內(nèi)運動，運動學(xué)方程為： ； 其中均為常量。勢能零點為V0(0,0)=0，試求：（1）質(zhì)點的軌道方程；（2）任意時刻質(zhì)點動能；（3）任意時刻質(zhì)點的機(jī)械能。12. 滑輪上系一不可伸長的繩，繩上懸一彈簧，彈簧另一端掛一重為W的物體。當(dāng)滑輪以勻角速轉(zhuǎn)動時，物體以勻速下降。如將滑輪突然停住，試求彈簧的最大伸長和最大張力。假設(shè)彈簧受W的作用時靜伸長為。13. 半徑為r 的光滑圓柱體固定不動，一質(zhì)點由靜止開始自圓柱體的最高點滑下。試求質(zhì)點離開圓柱體時的

34、位置。14. 鉛垂面內(nèi)的光滑鋼絲圓環(huán)半徑為R，以勻加速度豎直向下運動，圓環(huán)上套一質(zhì)量為的小環(huán)。求小環(huán)相對于大環(huán)的速度以及大環(huán)對小環(huán)的約束力。15. 質(zhì)量為的物體為一錘所擊。設(shè)錘所加的壓力是均勻增加的，當(dāng)在沖擊時間的一半時增至極大值P，以后又均勻減少到零。求：（1） 物體在各時刻的速度；（2） 壓力所作的總功。16. 質(zhì)量為m的質(zhì)點在有心斥力場 中運動，式中r為質(zhì)點到力心O的距離，c為常數(shù)，當(dāng)質(zhì)點離O很遠(yuǎn)時，質(zhì)點的速度為，而其漸近線與O的垂直距離為P（即瞄準(zhǔn)距離），試求質(zhì)點與O的最近距離a。17. 質(zhì)量為M 的人，手拿一質(zhì)量為m 的物體，用與地面成角的速度V向前跳去。當(dāng)其到達(dá)最高點時，將物體以相

35、對速度u 水平向后拋出。試求由于物體的拋出，此人跳的距離增加了多少。18. 質(zhì)量為，的兩自由質(zhì)點之間的引力與其質(zhì)量成正比，與其距離的平方成反比，比例常數(shù)為，開始時兩質(zhì)點均靜止，間距為。求間距為時兩質(zhì)點的速度。19. 質(zhì)量為半徑為的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一質(zhì)量為的質(zhì)點從球面上滑下。設(shè)初始時系統(tǒng)靜止且質(zhì)點與球心的連線與豎直向上的直線夾角為，求角變?yōu)闀r質(zhì)點相對于半球的速度。20. 長度為a的勻質(zhì)細(xì)鏈條伸直平放在水平光滑桌面上，其方向與桌邊沿垂直，起始時鏈條靜止且一半從桌上下垂。求鏈條的末端滑到桌子邊沿時鏈條的速度。21. 雨滴下落時，質(zhì)量的增加率與其表面積成正比。設(shè)其開始下落時的半徑

36、為，單位時間半徑的增量為常量。求雨滴速度與時間的關(guān)系。22. 長為2L的均質(zhì)棒，一段抵在光滑墻上，而棒身則如圖示斜靠在與墻相距為d（dL）的光滑棱角上，求棒在平衡時與水平面成的角。23. 相同的兩個光滑均質(zhì)球懸在結(jié)于定點O的兩根繩子上，此兩球又支持一個相同的均質(zhì)球處于平衡，如圖所示。求角與角的關(guān)系。o24. 半徑為R的均質(zhì)球，在距中心處的密度： 其中、均為常量。試求此圓球繞直徑轉(zhuǎn)動時的回轉(zhuǎn)半徑。25. 計算邊長為a，質(zhì)量為m的正方體繞其對角線的轉(zhuǎn)動慣量。26. 一均質(zhì)圓盤，半徑為a，放在粗糙水平桌面上，繞通過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動開始時的角速度為，已知圓盤與桌面的摩擦系數(shù)為，問經(jīng)過多少時間后盤將靜止？27. 通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動部分以初角速度繞其軸轉(zhuǎn)動，空氣阻力矩與角速度成正比，比例常數(shù)為K，如轉(zhuǎn)動部分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，問經(jīng)過多長時間后，其轉(zhuǎn)動的角速度減為初角速度的一半？28. 葉輪繞固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為