2019年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2019年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分).1(3分)實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是()A-14B4C14D42(3分)計(jì)算a6a3,正確的結(jié)果是()A2B3aCa2Da33(3分)若長度分別為a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可以是()A1B2C3D84(3分)某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表,則這四天中溫差最大的是()星期一二三四最高氣溫10C12C11C9C最低氣溫3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四5(3分)一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球,除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為()A12B310C

2、15D7106(3分)如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo),其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是()A在南偏東75方向處B在5km處C在南偏東15方向5km處D在南偏東75方向5km處7(3分)用配方法解方程x26x80時(shí),配方結(jié)果正確的是()A(x3)217B(x3)214C(x6)244D(x3)218(3分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O已知ABm,BAC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos9(3分)如圖物體由兩個(gè)圓錐組成其主視圖中,A90,ABC105,若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為()A2B3C32D210(3分)將一張正方

3、形紙片按如圖步驟,通過折疊得到圖,再沿虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后得到圖,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等,則FMGF的值是()A5-22B2-1C12D22二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11(4分)不等式3x69的解是 12(4分)數(shù)據(jù)3,4,10,7,6的中位數(shù)是 13(4分)當(dāng)x1,y=-13時(shí),代數(shù)式x2+2xy+y2的值是 14(4分)如圖,在量角器的圓心O處下掛一鉛錘,制作了一個(gè)簡易測(cè)傾儀量角器的0刻度線AB對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí),鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50,則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是 15(4分)元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載:“今有良馬日行二百四十

4、里,駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是 16(4分)圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖,ME、EF、FN是門軸的滑動(dòng)軌道,EF90,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動(dòng)軌道上,兩門關(guān)閉時(shí)(圖2),A、D分別在E、F處,門縫忽略不計(jì)(即B、C重合)；兩門同時(shí)開啟,A、D分別沿EM,FN的方向勻速滑動(dòng),帶動(dòng)B、C滑動(dòng):B到達(dá)E時(shí),C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟,已知AB50cm,CD40cm(1)如圖3,當(dāng)ABE30時(shí),BC cm(2)在(1)的基礎(chǔ)上,當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí),四邊形AB

5、CD的面積為 cm2三、解答題(本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程.)17(6分)計(jì)算:|3|2tan60+12+(13)118(6分)解方程組3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.19(6分)某校根據(jù)課程設(shè)置要求,開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程,為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng)),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題:(1)求m,n的值(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)20(8分)如圖,在76的方格中,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上試按要求畫出線段EF(E,F均為格

6、點(diǎn)),各畫出一條即可21(8分)如圖,在OABC中,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D(1)求BD的度數(shù)(2)如圖,點(diǎn)E在O上,連結(jié)CE與O交于點(diǎn)F,若EFAB,求OCE的度數(shù)22(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y=kx(k0,x0)的圖象上,邊CD在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,已知CD2(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；(3)平移正六邊形ABCDEF,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過程23(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,

7、正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線y(xm)2+m+2的頂點(diǎn)(1)當(dāng)m0時(shí),求該拋物線下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)當(dāng)m3時(shí),求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn),求m的取值范圍24(12分)如圖,在等腰RtABC中,ACB90,AB142,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF(1)如圖1,若ADBD,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,AF與DC相交于點(diǎn)O求證:BD2DO(2)已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)如圖2,若AD

8、BD,CE2,求DG的長若AD6BD,是否存在點(diǎn)E,使得DEG是直角三角形？若存在,求CE的長；若不存在,試說明理由2019年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分).1(3分)實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是()A-14B4C14D4【解答】解:符號(hào)相反,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),4的相反數(shù)是4；故選:B2(3分)計(jì)算a6a3,正確的結(jié)果是()A2B3aCa2Da3【解答】解:由同底數(shù)冪除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減知,a6a3a63a3故選:D3(3分)若長度分別為a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可以是()A1B2C3D8【解答】解:由三

9、角形三邊關(guān)系定理得:53a5+3,即2a8,即符合的只有3,故選:C4(3分)某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表,則這四天中溫差最大的是()星期一二三四最高氣溫10C12C11C9C最低氣溫3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四【解答】解:星期一溫差1037；星期二溫差12012；星期三溫差11(2)13；星期四溫差9(3)12；故選:C5(3分)一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球,除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為()A12B310C15D710【解答】解:袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球,從中摸出一個(gè)球是白球的概率是510=12

10、故選:A6(3分)如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo),其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是()A在南偏東75方向處B在5km處C在南偏東15方向5km處D在南偏東75方向5km處【解答】解:由圖可得,目標(biāo)A在南偏東75方向5km處,故選:D7(3分)用配方法解方程x26x80時(shí),配方結(jié)果正確的是()A(x3)217B(x3)214C(x6)244D(x3)21【解答】解:用配方法解方程x26x80時(shí),配方結(jié)果為(x3)217,故選:A8(3分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O已知ABm,BAC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos【解答】解:A、四邊

11、形ABCD是矩形,ABCDCB90,ACBD,AOCO,BODO,AOOBCODO,DBCACB,由三角形內(nèi)角和定理得:BACBDC,故本選項(xiàng)不符合題意；B、在RtABC中,tan=BCm,即BBCmtan,故本選項(xiàng)不符合題意；C、在RtABC中,AC=mcos,即AO=m2cos,故本選項(xiàng)符合題意；D、四邊形ABCD是矩形,DCABm,BACBDC,在RtDCB中,BD=mcos,故本選項(xiàng)不符合題意；故選:C9(3分)如圖物體由兩個(gè)圓錐組成其主視圖中,A90,ABC105,若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為()A2B3C32D2【解答】解:A90,ABAD,ABD為等腰直角三角形,

12、ABD45,BD=2AB,ABC105,CBD60,而CBCD,CBD為等邊三角形,BCBD=2AB,上面圓錐與下面圓錐的底面相同,上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB:CB,下面圓錐的側(cè)面積=21=2故選:D10(3分)將一張正方形紙片按如圖步驟,通過折疊得到圖,再沿虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后得到圖,其中FM,GN是折痕若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等,則FMGF的值是()A5-22B2-1C12D22【解答】解:連接HF,設(shè)直線MH與AD邊的交點(diǎn)為P,如圖:由折疊可知點(diǎn)P、H、F、M四點(diǎn)共線,且PHMF,設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則正方形ABCD的面積為4a2,若

13、正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等由折疊可知正方形EFGH的面積=15正方形ABCD的面積=45a2,正方形EFGH的邊長GF=45a2=255aHF=2GF=2105aMFPH=2a-2105a2=5-105aFMGF=5-105a255a=5-22故選:A二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11(4分)不等式3x69的解是x5【解答】解:3x69,3x9+63x15x5,故答案為:x512(4分)數(shù)據(jù)3,4,10,7,6的中位數(shù)是6【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為3、4、6、7、10,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,故答案為:613(4分)當(dāng)x1,y=-13時(shí),代數(shù)式x2+2xy+y

14、2的值是49【解答】解:當(dāng)x1,y=-13時(shí),x2+2xy+y2(x+y)2(1-13)2=(23)2 =49 故答案為:4914(4分)如圖,在量角器的圓心O處下掛一鉛錘,制作了一個(gè)簡易測(cè)傾儀量角器的0刻度線AB對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí),鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50,則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40【解答】解:過A點(diǎn)作ACOC于C,AOC50,OAC40故此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40故答案為:4015(4分)元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是(32,4800)【解答】

15、解:令150t240(t12),解得,t32,則150t150324800,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(32,4800),故答案為:(32,4800)16(4分)圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖,ME、EF、FN是門軸的滑動(dòng)軌道,EF90,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動(dòng)軌道上,兩門關(guān)閉時(shí)(圖2),A、D分別在E、F處,門縫忽略不計(jì)(即B、C重合)；兩門同時(shí)開啟,A、D分別沿EM,FN的方向勻速滑動(dòng),帶動(dòng)B、C滑動(dòng):B到達(dá)E時(shí),C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟,已知AB50cm,CD40cm(1)如圖3,當(dāng)ABE30時(shí),BC90453cm(2)在(1)的基礎(chǔ)上,當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)

16、,四邊形ABCD的面積為2256cm2【解答】解:A、D分別在E、F處,門縫忽略不計(jì)(即B、C重合)且AB50cm,CD40cmEF50+4090cmB到達(dá)E時(shí),C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟,B、C兩點(diǎn)的路程之比為5:4(1)當(dāng)ABE30時(shí),在RtABE中,BE=32AB253cm,B運(yùn)動(dòng)的路程為(50253)cmB、C兩點(diǎn)的路程之比為5:4此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為(50253)45=(40203)cmBC(50253)+(40203)(90453)cm故答案為:90453；(2)當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí),設(shè)此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A處,點(diǎn)B、C、D分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B、C、D處,連接AD,如圖:則

17、此時(shí)AA15cmAE15+2540cm由勾股定理得:EB30cm,B運(yùn)動(dòng)的路程為503020cmC運(yùn)動(dòng)的路程為16cmCF401624cm由勾股定理得:DF32cm,四邊形ABCD的面積梯形AEFD的面積AEB的面積DFC的面積=1290(40+32)-123040-1224322256cm2四邊形ABCD的面積為2256cm2故答案為:2256三、解答題(本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程.)17(6分)計(jì)算:|3|2tan60+12+(13)1【解答】解:原式=3-23+23+3=618(6分)解方程組3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.【解答】解:3x-4(x-2y)=

18、5,x-2y=1.,將化簡得:x+8y5 ,+,得y1,將y1代入,得x3,x=3y=1；19(6分)某校根據(jù)課程設(shè)置要求,開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程,為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng)),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題:(1)求m,n的值(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)【解答】解:(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知:選A的有12人,占20%,故總?cè)藬?shù)有1220%60人,m1560100%25%n960100%15%；(2)選D的有6012159618人,故條形統(tǒng)計(jì)

19、圖補(bǔ)充為:(3)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)為:120025%300人20(8分)如圖,在76的方格中,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上試按要求畫出線段EF(E,F均為格點(diǎn)),各畫出一條即可【解答】解:如圖:從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E,過E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到F,則EG平分BC；EC=5,EF=5,FC=10,借助勾股定理確定F點(diǎn),則EFAC；借助圓規(guī)作AB的垂直平分線即可；21(8分)如圖,在OABC中,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D(1)求BD的度數(shù)(2)如圖,點(diǎn)E在O上,連結(jié)CE與O交于點(diǎn)F,若EFAB,求OCE的度數(shù)【解答】解:(1)連接O

20、B,BC是圓的切線,OBBC,四邊形OABC是平行四邊形,OABC,OBOA,AOB是等腰直角三角形,ABO45,BD的度數(shù)為45；(2)連接OE,過點(diǎn)O作OHEC于點(diǎn)H,設(shè)EHt,OHEC,EF2HE2t,四邊形OABC是平行四邊形,ABCOEF2t,AOB是等腰直角三角形,OA=2t,則HO=OE2-EH2=2t2-t2=t,OC2OH,OCE3022(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y=kx(k0,x0)的圖象上,邊CD在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,已知CD2(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q,

21、求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；(3)平移正六邊形ABCDEF,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過程【解答】解:(1)過點(diǎn)P作x軸垂線PG,連接BP,P是正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心,CD2,BP2,G是CD的中點(diǎn),PG=3,P(2,3),P在反比例函數(shù)y=kx上,k23,y=23x,由正六邊形的性質(zhì),A(1,23),點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；(2)D(3,0),E(4,3),設(shè)DE的解析式為ymx+b,3m+b=04m+b=3,m=3b=-33,y=3x33,聯(lián)立方程y=23xy=3x-33解得x=3+172,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為3+172；(3)E(4,3),F(3,23),將正六邊形

22、向左平移兩個(gè)單位后,E(2,3),F(1,23),則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；23(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線y(xm)2+m+2的頂點(diǎn)(1)當(dāng)m0時(shí),求該拋物線下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)當(dāng)m3時(shí),求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn),求m的取值范圍【解答】解:(1)如圖1中,當(dāng)m0時(shí),二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)x2+2,函數(shù)圖象如圖1所示當(dāng)x0時(shí),y2,當(dāng)x1時(shí),y1,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,

23、2)和(1,1),觀察圖象可知:好點(diǎn)有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),共5個(gè)(2)如圖2中,當(dāng)m3時(shí),二次函數(shù)解析式為y(x3)2+5如圖2當(dāng)x1時(shí),y1,當(dāng)x2時(shí),y4,當(dāng)x4時(shí),y4,拋物線經(jīng)過(1,1),(2,4),(4,4),共線圖象可知,拋物線上存在好點(diǎn),坐標(biāo)分別為(1,1),(2,4),(4,4)(3)如圖3中,拋物線的頂點(diǎn)P(m,m+2),拋物線的頂點(diǎn)P在直線yx+2上,點(diǎn)P在正方形內(nèi)部,則0m2,如圖3中,E(2,1),F(2,2),觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí),拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)F除

24、外),當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),(2m)2+m+21,解得m=5-132或5+132(舍棄),當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí),(2m)2+m+22,解得m1或4(舍棄),當(dāng)5-132m1時(shí),頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)24(12分)如圖,在等腰RtABC中,ACB90,AB142,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF(1)如圖1,若ADBD,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,AF與DC相交于點(diǎn)O求證:BD2DO(2)已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)如圖2,若ADBD,CE2,求DG的長若AD6BD,是否存在點(diǎn)E,使得DEG是直角三角形？若存在,求CE的長；若不存在,試說明理由【解答】(1)證明:如圖1中,CACB,ACB90,BDAD,CDAB,CDADBD,CDCF,ADCF,ADCDCF90,ADCF,四邊形ADFC是平行四邊形,ODOC,BD2OD(2)解:如圖2中,作DTBC于點(diǎn)T,FHBC于H由題意:BDADCD72,BC=2BD14,DTBC,BTTC7,EC2,TE5,DTEEHFDEF90,DET+TDE90,DET+FEH90,TDEFEH,EDEF,DTEEHF(AAS),FHET5,DDBEDFE45,B,D,E,F