建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)周練習(xí)9

1、高二數(shù)學(xué)周練習(xí)九（理）本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分160分考試時(shí)間120分鐘 班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1（2007浙江卷文）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 84 2（2009浙江卷理）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 10 3（2009全國(guó)卷理）的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 240 4（2007湖北卷理）如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為 5 5（2007江西卷理）已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于 6（2007天津卷理）若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則 7（2007全國(guó)卷理）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 8（2008全國(guó)卷文）從10

2、名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種9（2008浙江卷理）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè)10（2007全國(guó)卷理）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種11（2007北京卷理）記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 960 種12（2007全國(guó)卷理）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加

3、公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有 60 種13（2007重慶卷文）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門(mén)課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 288 種14（2008天津卷文）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有 432 種二、解答題（本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15(本小題滿(mǎn)分14分)已知復(fù)數(shù)()當(dāng)為實(shí)

4、數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；()當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值16(本小題滿(mǎn)分14分)已知，求下列各式的值：()；()；()；()17(本小題滿(mǎn)分14分)用長(zhǎng)為的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）912-613（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方

5、體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。18(本小題滿(mǎn)分16分)已知 ()當(dāng)時(shí)，求的值；()設(shè)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，解：（1）當(dāng)時(shí)， 原等式變?yōu)榱畹?（2）因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí)。左邊=，右邊 左邊=右邊，等式成立。假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即那么，當(dāng)時(shí)，左邊 右邊。故當(dāng)時(shí)，等式成立。綜上，當(dāng)時(shí)，19(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示.()求的解析式；()若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以為的根，代入得： 由圖象可知，在時(shí)取得極小值，即 得 由解得 （）由題意，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，即方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根. ，令，解得或 可列表：由表可知，當(dāng)或時(shí)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 20(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)函數(shù)在,處取得極值，且()若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；()若，求的取值范圍解： （）當(dāng)時(shí)，；由題意知為方程的兩根，所以由，得 從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增 （