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文檔簡介

1、圓周運(yùn)動(dòng)的三種模型一、圓錐擺模型: 如圖所示:擺球的質(zhì)量為m,擺線長度為L ,擺動(dòng)后擺球做圓周運(yùn)動(dòng),擺線與豎直方向成角,對小球受力分析,正交分法解 得:豎直方向: 水平方向:FX= 最終得 F合= 。用力的合成法得F合= 。半徑r= ,圓周運(yùn)動(dòng)F向= = ,由F合=F向可得V= ,= 圓錐擺是物理學(xué)中一個(gè)基本模型,許多現(xiàn)象都含有這個(gè)模型。分析方法同樣適用自行車,摩托車,火車轉(zhuǎn)彎,飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力,向心力方向水平。 1、小球在半徑為R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),試分析圖中(小球與半球球心連線跟豎直方向的

2、夾角)與線速度V ,周期T 的關(guān)系。(小球的半徑遠(yuǎn)小于 R)2、如圖所示,用一根長為l1m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角37,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí),細(xì)線的張力為T。求(取g10m/s2,結(jié)果可用根式表示):(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度0至少為多大?(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60,則小球的角速度為多大?二輕繩模型(一)輕繩模型的特點(diǎn):1. 輕繩的質(zhì)量和重力不計(jì);2. 只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉力;(二)輕繩模型在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用小球在繩的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題:

3、1. 臨界條件:小球通過最高點(diǎn),繩子對小球剛好沒有力的作用,由重力提供向心力: = ,v臨界 = 2. 小球能通過最高點(diǎn)的條件:v v臨界(此時(shí),繩子對球產(chǎn)生 力)3. 不能通過最高點(diǎn)的條件:v v臨界(實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)時(shí),就脫離了軌道)練習(xí):質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v ,當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),對軌道的壓力是( )A. 0 B. mgC .3mgD 5mg三輕桿模型:(一)輕桿模型的特點(diǎn):1.輕桿的質(zhì)量和重力不計(jì);2.能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力(二)輕桿模型在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用輕桿的一端連著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周

4、運(yùn)動(dòng),小球通過最高點(diǎn)時(shí),輕桿對小球產(chǎn)生彈力的情況:1. 小球能通過最高點(diǎn)的最小速度v= ,此時(shí)輕桿對小球的作用力N= ( N為 力)2. 當(dāng) =(輕桿對小球的作用力N= 0 ),3當(dāng)(即0vv臨界)時(shí),有 =(輕桿對小球的作用力N為 力)練習(xí):半徑為R=0.5m 的管狀軌道,有一質(zhì)量為m=3kg的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng),通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2m/s ,g=10m/s2 ,則( )A. 外軌道受到24N的壓力 B. 外軌道受到6N的壓力C. 內(nèi)軌道受到24N 的壓力 D. 內(nèi)軌道受到 6N的壓力一輕繩模型(一)輕繩模型的特點(diǎn):1. 輕繩的質(zhì)量和重力不計(jì);2. 只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉

5、力;(二)輕繩模型在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用小球在繩的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題:1. 臨界條件:小球通過最高點(diǎn),繩子對小球剛好沒有力的作用,由重力提供向心力:2. 小球能通過最高點(diǎn)的條件:(當(dāng) 時(shí),繩子對球產(chǎn)生拉力)3. 不能通過最高點(diǎn)的條件:(實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)時(shí),就脫離了軌道)例:質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v ,當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),對軌道的壓力是( )A. 0 B. mgC .3mgD 5mg 分析:內(nèi)側(cè)軌道只能對小球產(chǎn)生向下的壓力,其作用效果同輕繩一樣,所以其本質(zhì)是輕繩模型 當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)的臨界速度為v

6、 ,則 當(dāng)小球以 2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),軌道對小球產(chǎn)生了一個(gè)向下的壓力N ,則因?yàn)樗愿鶕?jù)牛頓第三定律,小球?qū)壍缐毫Φ拇笮∫彩?,故選 c.二輕桿模型:(一)輕桿模型的特點(diǎn):1.輕桿的質(zhì)量和重力不計(jì);2.能產(chǎn)生和承受各方向的拉力和壓力(二)輕桿模型在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用輕桿的一端連著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球通過最高點(diǎn)時(shí),輕桿對小球產(chǎn)生彈力的情況:1. 小球能通過最高點(diǎn)的臨界條件:v=0 ,N=mg ( N為支持力)2. 當(dāng)時(shí),有( N為支持力)3 當(dāng)時(shí),有(N=0 )4 當(dāng)時(shí),有(N 為拉力)例:半徑為R=0.5m 的管狀軌道,有一質(zhì)量為m=3kg的小球在管狀軌道內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng),通

7、過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2m/s ,g=10m/s2 ,則( )A. 外軌道受到24N的壓力 B. 外軌道受到6N的壓力C. 內(nèi)軌道受到24N 的壓力 D. 內(nèi)軌道受到 6N的壓力分析:管狀軌道對小球既有支持力又有壓力,所以其本質(zhì)屬于桿模型: 當(dāng)小球到最高點(diǎn)軌道對其作用力為零時(shí):有 則,=2m/s 所以,內(nèi)軌道對小球有向上的支持力 ,則有 代入數(shù)值得: N=6N 根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)?nèi)軌道有向下的壓力大小也為6N ,故選 D三圓錐擺模型: 圓錐擺模型在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用: 如圖所示:擺球的質(zhì)量為m,擺線長度為L ,擺動(dòng)后擺線與豎直方向成角,則 分析:擺球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),加速度必定指向圓心,依據(jù)牛頓第二定律,對擺球受力分析,得: 圓錐擺是物理學(xué)中一個(gè)基本模型,許多現(xiàn)象都含有這個(gè)模型。 例:小球在半徑為R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),試分析圖中(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度V ,周期T 的關(guān)系。(小球的半徑遠(yuǎn)小于 R)分析:小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上,向心力是重力和支持力的合力,所以是一個(gè)圓錐擺模型,則:由此可得:本題是一個(gè)圓錐擺模型,分析方法同樣適用自行車,摩托車,火車轉(zhuǎn)彎,飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共

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