大學(xué)物理第八章電磁感應(yīng)習(xí)題答案

1、第八章 電磁感應(yīng)習(xí)題8-1一半徑r10cm的圓形回路放在B0.8T的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與B垂直，當(dāng)回路半徑以恒定速率cm/s收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解：，（V）8-2如圖所示，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面，且端點(diǎn)MN的連線(xiàn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直。半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導(dǎo)線(xiàn)相距a。設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線(xiàn)平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及MN兩端的電壓UMN。解：用直導(dǎo)線(xiàn)連接MN構(gòu)成閉合導(dǎo)體回路，則在閉合回路沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量的變化，得即下面求MN，在導(dǎo)線(xiàn)MN上距電流l處取線(xiàn)元，方向由M到N，則線(xiàn)元處磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直畫(huà)面向下。 方向由N到M 方

2、向由N經(jīng)e到MM點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，即8-3如圖所示，有兩根相距為d的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，它們通以大小相等流向相反的電流，且電流均以的變化率增長(zhǎng)。若有一邊長(zhǎng)為d的正方形線(xiàn)圈與兩導(dǎo)線(xiàn)處于同一平面內(nèi)，距右側(cè)導(dǎo)線(xiàn)d。求線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：選取線(xiàn)圈逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)槔@行正方向（1）面元所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度為通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量（2） 順時(shí)針?lè)较?8-4如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通以電流I5 A，在其右方放一長(zhǎng)方形線(xiàn)圈，兩者共面，線(xiàn)圈長(zhǎng)b0.06 m，寬a0.04 m，線(xiàn)圈以速度0.03 m/s垂直于直線(xiàn)平移遠(yuǎn)離。求：d0.05 m時(shí)線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解: AB、CD運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線(xiàn)平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

3、 DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)方向向上（順時(shí)針）BC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)方向向上（逆時(shí)針） 回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針8-5如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒，以距端點(diǎn)r處為支點(diǎn)，以角速率繞通過(guò)支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)與軸平行，求棒兩端的電勢(shì)差。解：在棒AB上距O點(diǎn)l處沿AB方向取線(xiàn)元時(shí)，即A點(diǎn)電勢(shì)較高。 8-6一矩形導(dǎo)線(xiàn)框以恒定的加速度向右穿過(guò)一均勻磁場(chǎng)區(qū)，B的方向如圖所示。取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较?，?huà)出線(xiàn)框中電流與時(shí)間的關(guān)系（設(shè)導(dǎo)線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)t0）。解：如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線(xiàn)框正向，則進(jìn)入時(shí),；在磁場(chǎng)中時(shí),；出場(chǎng)時(shí)，故曲線(xiàn)如圖所示。8-8一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)和一正方形的線(xiàn)圈如圖所示放置（導(dǎo)線(xiàn)與線(xiàn)

4、圈接觸處絕緣）。求：線(xiàn)圈與導(dǎo)線(xiàn)間的互感系數(shù)。解：設(shè)長(zhǎng)直電流為I，其磁場(chǎng)通過(guò)正方形線(xiàn)圈的互感磁通為 8-9兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，橫截面的半徑都是a，中心相距為d，兩導(dǎo)線(xiàn)屬于同一回路，如圖。設(shè)兩導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度為l的一段自感為。解：如圖所示，取面元?jiǎng)t 8-10半徑為R2.0 cm的無(wú)限長(zhǎng)直載流密繞螺線(xiàn)管，管內(nèi)磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)，管外磁場(chǎng)可近似看作零，如圖，若通電電流均勻變化，使得磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為常量，且為正值，試求：（1）管內(nèi)外由磁場(chǎng)變化激發(fā)的感生電場(chǎng)分布；（2）如，求距螺線(xiàn)管中心軸r5.0cm處感生電場(chǎng)的大小和方向。解：（1）由對(duì)稱(chēng)性分析可知，感生電場(chǎng)線(xiàn)是在

5、垂直于軸線(xiàn)平面內(nèi)，以軸線(xiàn)為中心的一系列同心圓，方向與成左螺旋關(guān)系，同一電場(chǎng)線(xiàn)上各點(diǎn)Ei大小處處相同。任取一電場(chǎng)線(xiàn)為閉合回路 rR時(shí)，得 （2） 8-11一矩形截面的螺繞環(huán)如圖所示，共有N匝。試求：（1）此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；（2）若導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通有電流I，環(huán)內(nèi)磁能為多少？解：（1）通過(guò)螺繞環(huán)橫截面的磁鏈數(shù)為 （2） 8-12一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線(xiàn)，其截面各處的電流密度相等，總電流為I。求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能。解：在rR時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁能密度選取單位長(zhǎng)度薄圓筒型體積元8-13圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為R1和R2（R1R2），中間充滿(mǎn)介電常數(shù)為的電介質(zhì)。當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化為時(shí)

6、（k為常數(shù)），求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線(xiàn)為r處的位移電流密度。解：圓柱形電容器電容 8-14試證：平行板電容器的位移電流可寫(xiě)成。式中C為電容器的電容，U是電容器兩極板的電勢(shì)差。如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎？解： 不是平板電容器時(shí)仍成立。 還適用。8-15半徑為R0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中。今對(duì)電容器勻速充電，使兩極板間電場(chǎng)的變化率為V/(ms)。求兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線(xiàn)r（rR）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br以及rR處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BR。解：（1） （2） 取平行于極板，以?xún)砂逯行穆?lián)線(xiàn)為圓心的圓周，則 當(dāng)時(shí)， 8-16 兩線(xiàn)圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H。試求：它們之間的互感。解：順