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1、第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,當(dāng)總體為正態(tài)分布時，給出幾個重要的抽樣分布定理.,1.單個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,定理1,定理2,也相互獨(dú)立.,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,定理3,說明:,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,定理4,說明:,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,定理5,樣本,如果:,解:,已知樣本容量 由定理2知:樣本函數(shù),所以,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,例1,的概率,解:,已知 由定理5知:樣本函數(shù),所以,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,樣本.,解:,已知樣本容量 由定理3知:統(tǒng)計量,所以,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,例2,解:
2、,未知 ,由定理4知:統(tǒng)計量,所以,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,記,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,2.兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布,證:,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,則統(tǒng)計量,定理6,標(biāo)準(zhǔn)化,即得,其中,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,則統(tǒng)計量,定理7,證:由定理6,定理4及 分布的可加性知,統(tǒng)計量,證:,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,則統(tǒng)計量,定理8,證:,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,則統(tǒng)計量,定理9,解:,(1)由定理6知:統(tǒng)計量,所以,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,例3,(2)由定理9知:統(tǒng)計量,所以,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,統(tǒng)計量,統(tǒng)計量的分布,單個正態(tài)總體 的統(tǒng)計量,小結(jié),5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,兩個正態(tài)總體 統(tǒng)計量及其分布,思考題,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,是來自總體的簡單隨機(jī)樣本,隨機(jī)變量,服從什么分布?,分析:,2001數(shù)學(xué) 三,補(bǔ)充例題,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布,如果,問樣本容量 至少應(yīng)取多大？,1998數(shù)學(xué)一,解:,已知總體均值 總體標(biāo)準(zhǔn)差,于是,5.4 正態(tài)總體統(tǒng)計量的
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